Параметры распределения

(6.25)

Как видно из приведенных примеров среднее значение исследуемых величин зависит от вида распределения вероятности этих величин, поэтому прежде чем приступить к исследованию каких -.либо закономерностей необходимо установить вид распределения исследуемой величины.

6.7.Прогноз значений случайной величины

Для установления прогнозной зависимости необходимо параметры распределения исследуемой величины выразить в функции от времени. В качестве примера рассмотрим методику определения составления прогноза стоимости продукции. На предприятии в течении предшествующих 5 лет ежеквартально определялась стоимость продукции (табл.6.9 колонка 2).В конце каждого года рассчитывались значения средней стоимости (х) и среднеквадратические отклонения (σ)

Установлено, что распределение вероятности себестоимости подчиняется нормальному закону распределения, поэтому параметры распределения рас-считывались по формулам (6.2) и (6.7). результаты расчета приведены в колонках в таблице 6.9 (колонки 3 и 4).

Таблица 6.9. Расчет параметров распределения стоимости

Время, номер года	Себестоимость продукции по неделям месяца	Параметры распределения	Ошибка, м	Пределы именения себестоимости
Фактические	Расчетные
	σ	хпр	σ пр
	2, 5, 3, 6	4, 0	1, 60	3, 1	1, 61	0, 80
	3, 7, 5, 6	5, 2	1, 48	4, 9	1, 48	0, 71
	6, 5, 8, 5	6, 0	1, 20	6, 4	1, 25	0, 62
	7, 10, 8, 9	8, 5	1, 12	7, 5	1, 07	0, 53
	6, 7, 6, 8	6, 7	0, 83	8, 3	0, 89	0, 44
				8, 8	0, 71	0, 35	8, 4-9, 2
				9, 0	0, 53	0, 26	8, 7-9, 3
				8, 9	0, 35	0, 17	8, 7-9, 1
				8, 4	0, 17	0, 08	8, 3-8, 5
				7, 6

Зависимость себестоимости продукции в функции от времени приведена на рисунке 6.5.

Рис.6, 5 Изменения среднего значения стоимости во времени:

Фактические значения

Прогнозные значения

Доверительные границы

Анализ данных, приведенных на рисунке 6, 5, показывают, что зависимость среднего значения сиоимости может быть описана уравнением второго порядка

(6, 26)

а зависимость среднеквадратического отклонения- уравнением первого порядка

(6, 27)

t – время (порядковый номер года от начала наблюдений);

а, б, с- постоянные коэффициенты.

Методом наименьших квадратов (этот метод будет рассмотрен позже) определены значения постоянных коэффициентов и уравнения (6.26 и 6.27) принимают следующий

(6.28)

(6.29)

Рассчитанные по формулам (6, 28) и (6, 29) значения параметров распределения приведены в таблице (колонки 5 и 6) и показаны на рисунке 6, 9 (сплошные линии), а прогнозное значение стоимости показано пунктирной линией.

Всякие вычисления производятся с ошибкой. Ошибка вычисляется по следующей зависимости

(6.30)

где N - число определений в течении года,

а пределы изменения рассматриваемого показателя доверительные границы- по формуле:

(6.31)

Рассчитанные по формулам (6, 30) и (6, 31) значения приведены в таблице 1 (колонки 7 и 8), а пределы изменения рассматриваемого показателя (доверительные границы) на рисунке 6, 5 (заштрихованная область).

Контрольные вопросы

1. Что подразумевается подпонятиями совокупности и выбора?

2. Какая бывает группировка результатов наблюдений? Как строятся вариационные ряды и гистограмма?

3. Как рассчитывается среднеарифметическое, среднеквадратическое, среднекубическое значения исследуемой величины?

4. Что такое дисперсия, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариаций? Методика расчета этих показателей.

5. Вероятность события, свойства вероятности.

6. Распределение случайной величины, параметры распределения.

7. Виды распределения случайной величины.