Многомерное шкалирование

НАЗНАЧЕНИЕ

Основная цель многомерного шкалирования (МШ) — выявление структуры исследуемого множества объектов — близка к цели факторного и кластерно­го анализа. Так же, как в факторном анализе, под структурой понимается на­бор основных факторов (в данном случае — шкал), по которым различаются и могут быть описаны эти объекты. Однако в отличие от факторного, но по­добно кластерному анализу исходной информацией для МШ являются дан­ные о различии или близости объектов.

В психологии чаще всего исходными данными для МШ являются субъек­тивные суждения испытуемых о различии или сходстве стимулов (объектов). Центральное положение МШ заключается в том, что в основе таких сужде­ний лежит ограниченное число субъективных признаков (критериев), опре­деляющих различение стимулов, и человек, вынося свои суждения, явно или неявно учитывает эти критерии. Основываясь на этом положении, решается главная задача МШ— реконструкция психологического пространства, задан­ного небольшим числом измерений-шкал, и расположение в нем точек-сти­мулов таким образом, чтобы расстояния между ними наилучшим образом соответствовали исходным субъективным различиям. Таким образом, шкала в МШ интерпретируется как критерий, лежащий в основе различий стимулов.

Геометрические представления МШ основаны на аналогии между поня­тием различия в психологии и понятием расстояния в пространстве. Чем бо­лее субъективно сходны между собой два объекта, тем ближе в реконструиру­емом пространстве признаков должны находиться соответствующие этим объектам точки. Исходя из такой дистанционной модели, по субъективным данным о различии одного объекта от другого реконструируется их взаимное расположение в пространстве нескольких признаков. Эти признаки трактуются как субъективные шкалы — критерии, которыми пользуется человек при различении объектов. А расстояние между объектами в этом пространстве есть определенная функция от исходных оценок различия.

Общая схема МШ формально может быть представлена следующим образом. На основе суждений экспертов (испытуемых) в отношении интересую-

Эксперты могут не только попарно срав­нивать, но и упорядочивать объекты...

щих исследователя объектов вначале составляется симметричная матрица попарных различий (или матрицы — по одной для каждого эксперта). Допускается и использование данных о предпочтениях, содержащих упорядо­чивание каждым экспертом совокуп­ности объектов по степени их пред­почтения. Сравниваемыми объектами могут быть члены коллектива, предметы домашнего обихода, литературные отрывки, цветовые оттенки и т.д. Модель МШ предполагает, что эксперт производит сравнение, осознанно или нет пользуясь одним или несколькими признаками этих объектов. В отношении сотрудников подразделения такими признаками могут быть должностной ста­тус, профессионализм, доброжелательность и т. д.

В процессе МШ определяется, сколько признаков-шкал необходимо и достаточно для построения координатного пространства и размещения в нем точек-объектов. Если - это оценка экспертом различия между объектами и j, а число признаков, которыми пользуется эксперт при сравнении, — К, то задача многомерного шкалирования сводится к определению всех х, _к и x_jk как координат этих объектов в пространстве K признаков. При этом предполагается, что число критериев, которыми пользуется эксперт, значительно меньше числа сравниваемых объектов. Если, например, i и j — сотрудники, а признак к — доброжелательность, то x_ik x_Jk — доброжелательность этих сотрудников. Важно отметить, что исследователю эмпирически даны только оценки разли­чий . Величины значений признаков и x_jk непосредственно не даны, но оцениваются в результате МШ в виде матрицы:

где Р – количество сравниваемых объектов, К – количество шкал.

Элементы указанной матрицы рассматриваются как координаты Р объектов в пространстве К признаков. Пространство определено так, что чем больше исходное различие между объектами, тем дальше друг от друга расположены объекты в этом пространстве. Каждая шкала результирующего пространства получает интерпретацию через объекты, находящиеся на противоположных полюсах шкалы.

Следует отметить, что исходными данными для МШ могут являться не только субъективные оценки различий, но и обычные данные типа «объект – признак». Но поскольку МШ предназначено для анализа различий, то для данных типа «объект – признак» необходимо, во-первых, определить, что будет подлежать шкалированию — сами объекты (строки) или признаки (стол­бцы). Во-вторых, необходимо задать метрику различий — то, как будут опре­деляться различия между всеми парами изучаемых элементов. Проблема вы­бора мер различия обсуждается в следующем разделе данной главы¹.

Выбирая МШ, исследователь должен отдавать себе отчет в том, что это довольно сложный метод, применение которого к тому же связано с неиз­бежными потерями исходной информации о различии объектов. Поэтому, если задача исследования ограничивается классификацией объектов и нет оснований полагать, что эта классификация обусловлена небольшим числом независимых причин — критериев различий, то целесообразнее воспользо­ваться более простым методом — кластерным анализом (см. главу 19).

Рассмотрим исходные данные и основные результаты применения МШ на простом примере. Попытаемся, исходя из субъективных оценок расстоя­ний между совокупностью объектов, реконструировать конфигурацию их взаимного расположения. Допустим, субъекту предъявляется 10 объектов, расположенных на плоскости в некоторой произвольной конфигурации, и дана инструкция оценить расстояние между каждым объектом и всеми остальными, присвоив 1 наименьшему расстоянию, 2 — следующему по ве­личине и т. д. Примерно одинаковым расстояниям разрешим присваивать оди­наковые числовые значения. В результате выполнения такого задания наблю­датель заполнил нижний треугольник матрицы попарных различий между объектами, в данном случае — расстояний (табл. 18.1). Можно ли восстано­вить исходную конфигурацию объектов по такой матрице различий? Оказы­вается, МШ справляется с подобными задачами. Применение программы неметрического МШ (программа SPSS) дает 2-шкальное решение (табл. 18.2).

Таблица 18.1