Пример 13. 1

Предположим, изучалось различие в продуктивности воспроизведения од­ного и того же материала трех групп испытуемых (по 5 человек), различа­ющихся условиями предъявления это­го материала для запоминания. Зави­симая переменная (Y) — количество воспроизведенных единиц материала, независимая переменная (фактор) — условия предъявления (три градации). Проверим на уровне α = 0, 01 гипотезу о том, что продуктивность воспроиз­ведения материала зависит от условий его предъявления.

Общее среднее: М= 7.

Среднее для разных условий: M₁ = 5; М_г = 7; М₃ = 9.

Ш а г 1. Вычислим внутри группе вые суммы квадратов:

Ш а г 2. Определим числа степеней свободы:

df_bg = k- 1 = 3 - 1 = 2; df_wg = N-k= 15 - 3 - 12.

Ш а г 3. Вычислим средние квадраты

Ш а г 4. Вычислим F-отношение

Ш а г 5. Определим p-уровень значимости. По таблице критических значений F-распределения (для направленных альтернатив) (приложение 3) для р - 0, 01; df_числ =2; df_знам= 1 2 критическое значение равно Р— 6, 927. Следовательно, р < 0, 01. Дополнительно вычислим коэффициент детерминации

Оформим результат в виде таблицы:

R² = 0, 571.

Ш а г 6. Принимаем статистическое решение и формулируем содержательный вы­вод. Отклоняем Н₀ и принимаем альтернативную гипотезу о том, что межгрупповая изменчивость выше внутригрупповой. Содержательный вывод: обнаружено статис­тически достоверное влияние условий предъявления материала на продуктивность его воспроизведения (р < 0, 01). Или: средние значения продуктивности воспроизве­дения материала статистически достоверно различаются в зависимости от условий его предъявления (р < 0, 01).

В АNОVА с выборками неравной численности вычисления несколько услож­няются. Изменения касаются формулы для вычисления межгрупповой сум­мы квадратов:

где n_j — численность группы j.

Кроме того, если группы различаются по численности, необходима про­верка гомогенности дисперсии с использованием критерия Ливена.