Глава 7. Введение в проблему статистического вывода

чайным, а на самом деле связи в генеральной совокупности нет? Вопрос, сфор­мулированный таким образом, позволяет получить ответ с использованием методов статистики. Соответствующее проверяемое утверждение — об отсут­ствии связи — называется статистической гипотезой.

Статистическая гипотеза —это утверждение относительно неизвестного параметра генеральной совокупности, которое формулируется для проверки надежности связи и которое можно проверить по известным выборочным статистикам — результатам исследования. Обычно выделяют основную (ну­левую) и альтернативную статистические гипотезы. Основная (нулевая) гипо­теза (Н_о) — содержит утверждение об отсутствии связи в генеральной сово­купности и доступна проверке методами статистического вывода. Альтернативная гипотеза (Н,) — принимается при отклонении Н_о и содержит утверждение о наличии связи. При этом нулевая и альтернативная гипотезы представляют собой, в терминах теории вероятности, «полную группу несовместных собы­тий»: если верна одна из них, то другая является ложной, и наоборот, откло­нение одной из них неизбежно влечет принятие другой.

В примере 7.1 для определения надежности связи агрессивности о просмотром те­лепередач со^ценами насилия необходимо проверить основную статистическую гипотезу Н_о: М, = М₂ — о равенстве двух средних в генеральной совокупности (или, что то же самое, о том, что две выборки принадлежат одной генеральной совокуп­ности). Если по результатам проверки эту гипотезу можно отклонить, то принима­ется альтернативная гипотеза: Н_х; М^ М₂. Отклонение нулевой и принятие альтер­нативной статистической гипотезы в данном случае означало бы, что надежность связи достаточно велика, чтобы говорить о наличии этой связи в генеральной сово­купности. Иначе говоря, это свидетельствовало бы в пользу проверяемой научной гипотезы о связи агрессивности с просмотром телепередач со сценами насилия.

Отметим, что статистическая проверка научной гипотезы следует Аристо­телевой логике доказательства «от противного». Исследователь обычно заин­тересован в установлении связи между изучаемыми явлениями, соответствен­но, его научная гипотеза обычно содержит утверждение о наличии такой связи. Но средствами статистики по результатам вы­борочного исследования проверяется гипо­теза об отсутствии различий. И научная ги­потеза подтверждается в той мере, в какой по результатам выборочного исследования возможно отклонение основной статисти­ческой гипотезы.

ПРИМЕР

Первым примером применения такой логики для проверки статистической ги­потезы, по-видимому, является работа врача королевы Анны, а ранее учителя ма­тематики, Дж. Арбутнота «Довод в пользу божественного провидения, выведенный из постоянной регулярности, наблюдаемой в рождении обоих полов» (1710-

ЧАСТЬ И. МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО ВЫВОДА: ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ

1712 гг.)¹. В распоряжении Арбутнота были записи о рождении детей на протяже­нии 82 лет, которые свидетельствовали о том, что за этот период времени каждый год мальчиков рождалось больше, чем девочек. Если исходить из равновероятного рождения мальчиков и девочек (Н_о: Р= '/2)1 то вероятность того, что каждый год на протяжении 82 лет мальчиков родится больше, чем девочек, составляет С/г)^{82 а} 2- Ю" ²⁵. Так как эта вероятность очень мала, статистическую гипотезу о рав­новероятном рождении мальчиков и девочек можно отклонить, приняв альтерна­тивную гипотезу о том, что в действительности вероятность рождения мальчиков достоверно выше '/₂- Логика обоснования «довода в пользу божественного прови­дения», предложенная Арбутнотом, в общих чертах сохранилась и по сей день.