Глава 6. Коэффициенты корреляции. Связь между этими переменными может быть изучена путем сравнения распреде­лений учащихся по степени агрессивности для разных градаций образования роди­телей

Связь между этими переменными может быть изучена путем сравнения распреде­лений учащихся по степени агрессивности для разных градаций образования роди­телей (или, что то же самое, путем сравнения распределения образования родите­лей для разных градаций степени агрессивности учащихся).

Исключением можно считать случай изучения связи двух бинарных перемен­ных. Бинарная переменная имеет только две градации, обычно обозначаемые как О и 1. Примеры таких переменных: пол (мужской, женский), образование (сред­нее, высшее), тревожность (низкая, высокая), успешность (низкая, высокая) и т. д. При изучении связей между бинарными переменными обычно строят че-тырехклеточные таблицы сопряженности:

Таблица 6.1 Таблица сопряженности 2x2

В этом случае допустимо применение r-Пирсона (формула 6.1) непосред­ственно к исходным данным — двум бинарным переменным, принимающим значение 0 или 1, измеренным для каждого члена выборки численностью N. Результат применения r-Пирсона к двум бинарным переменным называется «фи-коэффициентом сопряженности» (Phi). Если данные представлены в четырех-клеточной таблице сопряженности, то применяется формула, существенно упрощающая расчеты, но дающая аналогичный результат:

Ф-, ^ad~^bC, (6.10)

J(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

где а, Ь, с, d соответствуют обозначениям в четырехклеточной таблице 6.1.

ПРИМЕР 6.7

Исследовалась связь семейного положения студенток (X: 0 — холостая, 1 — заму­жем) и их академической успеваемости (Y: 0—закончила вуз, 1 — отчислена). В рас­поряжении исследователя есть данные для 12 студенток:

Таблица сопряженности для этих данных:

ЧАСТЬ I. ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ И КОЛИЧЕСТВЕННОГО ОПИСАНИЯ ДАННЫХ

Вычислим ф-коэффициент сопряженности: •

=0, 507.

Получена умеренная положительная взаимосвязь: холостые студентки чаще 'закан­чивают вуз, а замужние — чаще отчисляются. Отметим, что тот же самый результат был бы получен при применении формулы r-Пирсона непосредственно к исход­ным данным.

Итак, ф-коэффициент есть просто r-Пирсона, вычисленный для бинар­ных данных, а формула 6.10 алгебраически эквивалентна формуле 6.1. Следо­вательно, интерпретация (р-коэффициента подобна интерпретации г- Пирсо­на. Но использование ф-коэффициента существенно ограничено. Чем больше асимметрия распределения 0 и 1 по каждой переменной, тем менее точно Ф-коэффициент отражает связь между бинарными переменными. Иначе го­воря, применение (^-коэффициента требует приблизительного равенства коли­чества 0 и 1 по каждой переменной.