Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Идея практического метода вычисления ранга матрицы
заключается в том, что с помощью элементарных преобразований данную матрицу приводят к виду , в котором «диагональные» элементы отличны от нуля, а элементы, расположенные ниже «диагональных», равны нулю. Условимся называть матрицу такого вида треугольной (иначе, ее называют диагональной, трапециевидной или лестничной). После приведения матрицы к треугольному виду можно сразу записать, что . Действительно, (т.к. элементарные преобразования не меняют ранга). Но у матрицы существует отличный от нуля минор порядка : , а любой минор порядка содержит нулевую строку и поэтому равен нулю. Сформулируем теперь практическое правило вычисления ранга матрицы с помощью элементарных преобразований: для нахождения ранга матрицы следует с помощью элементарных преобразований привести ее к треугольному виду . Тогда ранг матрицы будет равен числу ненулевых строк в полученной матрице . Утверждение. Ранг матрицы равен максимальному числу её линейно независимых строк (столбцов).
|