Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Краткая теория. Колебательная система, выведенная из состояния равновесия, начинает колебаться с собственной частотой
Колебательная система, выведенная из состояния равновесия, начинает колебаться с собственной частотой. Из-за неизбежных потерь энергии колебания являются затухающими, и со временем система возвращается в состояние равновесия. Чтобы колебания не затухали, колебательную систему нужно пополнять энергией. Это возможно под действием внешней, периодически изменяющейся силы, при этом система совершает вынужденные колебания. В случае электрических колебаний это можно осуществить, если включить последовательно с элементами контура переменную ЭДС или, разорвав контур, подать на образовавшиеся контакты переменное напряжение (рис. 10.1). Используя закон Ома для замкнутой цепи, получим для данного контура выражение: , (10.1) где – падение напряжения на активном сопротивлении ; – падение напряжения на емкости; – ЭДС самоиндукции; () – ЭДС внешнего источника. Учитывая, что ЭДС изменяется по гармоническому закону, получим: ()= , а . Преобразуем уравнение (10.1) к виду: , (10.2) где – коэффициент затухания свободных колебаний в контуре, – частота собственных колебаний контура. Спустя некоторое время после подключения источника ЭДС, в контуре устанавливаются вынужденные колебания с постоянной амплитудой. Установившиеся вынужденные колебания заряда и силы тока в контуре описываются уравнениями: , (10.3) . (10.4) Амплитуда силы тока и начальная фаза находятся по формулам: , (10.5) . (10.6) Графики зависимости при различных значениях сопротивления , называемые резонансными кривыми колебательного контура, представлены на рис. 10.2. Из формулы (10.5) следует, что амплитуда силы тока в контуре зависит от частоты питающего напряжения и она будет максимальна при частоте, отвечающей условию , называемой резонансной частотой . Выражая отсюда , получаем: . (10.7) Таким образом, частота внешней вынуждающей ЭДС станет равной частоте собственных колебаний контура. Резонансная циклическая частота не зависит от сопротивления . Амплитуда силы тока при резонансе равна . Амплитуда падения напряжения на конденсаторе равна амплитуде падения напряжения на индуктивности (ЭДС самоиндукции): , . При резонансный пик (амплитуда силы тока ) уходит в бесконечность, при этом энергия постоянно вводится в систему и не рассеивается. В реальных системах сопротивление никогда не равно нулю, поэтому резонансный пик имеет конечную высоту. «Остроту» резонансной кривой можно охарактеризовать с помощью относительной ширины этой кривой. Она определяется как , где - разность значений и циклических частот, соответствующих (рис. 10.3).
Полагая в формуле (10.5) , получаем: или . Заменив и , получим следующее уравнение, которому удовлетворяют искомые значения и циклической частоты: . Это биквадратное уравнение эквивалентно следующим двум квадратным уравнениям: и . Решая их совместно и отбрасывая отрицательные корни, так как они не соответствуют физическому смыслу , находим, что: , , . Относительная ширина резонансной кривой колебательного контура равна отношению активного сопротивления контура к его волновому сопротивлению: . (10.8) Колебательную систему принято характеризовать добротностью – безразмерной величиной, равной произведению на отношение энергии колебаний системы в произвольный момент времени к убыли этой энергии за промежуток времени от до , т.е. за один условный период затухающих колебаний: . (10.9) Можно показать, что при малых значениях коэффициента затухания ( < < 1) добротность колебательной системы равна: . (10.10) Из (10.9) видно, что относительная ширина резонансной кривой колебательного контура есть величина, обратная добротности контура : . (10.11) В радиотехнике качество резонансного контура считается тем выше, чем больше его добротность (рис. 10.4). Колебательный контур широко применяется в радиотехнике для приема сигналов радиостанций, работающих на фиксированных частотах, в измерительной технике для создания селективных вольтметров, реагирующих на выбранную частоту и нечувствительных к сигналам (помехам) других частот.
|