Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Логические операции.






Части сложного высказывания соединяются с помощью логических операций. Известны три простейшие логические операцииотрицание (логическое НЕ), логические умножение (логическое И или конъюнкция), логическое сложение (логическое ИЛИ или дизъюнкция) [11] ). Рассмотрим эти операции подробнее.

3.6.1.Отрицание (Инверсия).

Эта логическая операция обозначается словом НЕ: Y = НЕ (X). Функция отрицания имеет еще и такое обозначение: Y =` X.

Для образности понятия функции НЕ воспользуемся представлением, известным как диаграмма Эйлера-Венна. Если на этой диаграмме (рис.3.1). заштрихованный круг представляет собой область истинности значений Х, то все, что находится за пределами этого круга, будет представлять НЕ (Х) (или` X).

Таблица соответствия возможных значений аргумента (входных двоичных переменных) значениям функции, называемая в случае булевых функций (логических операций) таблицей истинности, имеет следующий вид для функции логического отрицания НЕ:

X НЕ (Х)
Да (1) Нет (0)
Нет (0) Да (1)

Перечислим некоторые свойства функции НЕ:

1. Двойное отрицание некоторого аргумента Х равно самому аргументу, т.е.

Х = НЕ (НЕ (X)) = X

2. Если имеется некоторое логическое равенство, то отрицание обеих его частей не нарушает этого равенства, т.е.

если X = Y, то `X =` Y.

3.6.2.Логическое умножение (конъюнкция или логическое И)

Определение. Конъюнкцией высказываний называют такое сложное высказывание Y, которое истинно только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Диаграмма Эйлера-Венна операции И изображена на рис.3.2. Таблица истинности операции логического умножения имеет следующий вид:

X Y X И Y
Нет (0) Нет (0) Нет (0)
Нет (0) Да (1) Нет (0)
Да (1) Нет (0) Нет (0)
Да (1) Да (1) Да (1)

При записи конъюнкции применяют и такие обозначения: X И Y, X & Y или X Ù Y.

3.6.3.Логическое сложение (дизъюнкция или логическое ИЛИ)

Определение. Дизъюнкцией высказываний называется такое сложное высказывание Y, которое истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

Диаграмма Эйлера-Венна операции ИЛИ изображена на рис.3.3. Таблица истинности операции логического сложения имеет следующий вид:

X Y X ИЛИ Y
Нет (0) Нет (0) Нет (0)
Нет (0) Да (1) Да (1)
Да (1) Нет (0) Да (1)
Да (1) Да (1) Да (1)

При записи дизъюнкции применяют также следующие обозначения: X ИЛИ Y, X + Y, X Ú Y.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.