Занятие 5. Однофазный трансформатор

[1, с. 15…117; 2, с.13…94; 3, с.241…356]

Цель работы – изучение и расчет параметров и характеристик однофазного силового трансформатора.

I. Общие сведения и описание установки

Трансформатором называется статическое электромагнитное устройство, предназначенное для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения при неизменной частоте.

Простейший трансформатор состоит из замкнутого магнитопровода и двух изолированных друг от друга обмоток. Магнитопровод из электротехнической стали служит для усиления электромагнитной связи обмоток. Для уменьшения потерь на вихревые токи магнитопровод набирается из отдельных листов, покрытых тонкой пленкой изоляционного лака.

Принцип действия трансформатора основан на законе электромагнитной индукция и заключается в следующем. Если одну из обмоток трансформатора подключить к источнику переменного напряжения, то по этой обмотке, называемой первичной, потечет переменный ток, который создаст в магнитопроводе переменный магнитный поток, изменяющийся с частотой приложенного к обмотке напряжения.

Переменный магнитный поток индуктирует в первичной обмотке ЭДС самоиндукции, а во вторичной – ЭДС взаимоиндукции. Величины ЭДС определяются магнитным потоком к количеством витков обмоток. При подключении на зажимы вторичной обмотки приемника электрической энергии по цепи этой обмотки потечет переменный ток той же частоты, но отличающийся от тока первичной обмотки величиной и напряжением.

Принципиальная схема однофазного нагруженного трансформатора приведена на рис. 5.1. Уравнения электромагнитного равновесия трансформатора записываются на основе закона Кирхгофа и имеют вид:

; (5.1)

; (5.2)

, (5.3)

где – коэффициент трансформации; и – напряжения на зажимах первичной и вторичной обмоток; и – токи первичной и вторичной обмоток; – ток вторичной обмотки, приведенной к числу витков первичной обмотки; w₁ и w₂ – число витков первичной и вторичной обмоток; Z_н – комплекс полного сопротивления приемников электроэнергии; Z₁ и Z₂ – комплексы полных сопротивлений обмоток трансформатора.

Рис. 5.1

Действующие значения ЭДС обмоток равны:

(5.4)

; (5.5)

, (5.6)

где Ф_0m и В_m – максимальные значения основного магнитного потока и магнитной индукции; F_c – поперечное сечение стали сердечника.

Номинальная мощность, измеряемая в вольт-амперах (В·А), однофазного силового трансформатора

. (5.7)

Режимы работы трансформатора

Холостым ходом называется такой режим, при котором трансформатор работает с разомкнутой вторичной обмоткой, т.е. при отключенных приемниках электроэнергии.

В режиме холостого хода первичная обмотка трансформатора потребляет от источника небольшой, чисто реактивный ток, создающий основной магнитный поток трансформатора. Величина тока холостого хода составляет

,

Мощность, потребляемая трансформатором в этом режиме, практически равна магнитным потерям, т.е. потерям в стали сердечника на перемагничивание (гистерезис) р_г, и вихревые токи p_н:

. (5.8)

Электрическими потерями на нагревание обмоток при этом можно пренебречь, так как во вторичной обмотке они отсутствуют, а в первичной – пренебрежимо малы.

У современных силовых трансформаторов потери в стали составляют

.

Так как при холостом ходе

,

а частота тока постоянна, то U₁=kB_m и р_ст=k₁B_m² или р_ст=k₂U₁², т.е. потери в стали пропорциональны квадрату напряжения первичной обмотки.

При U₁=const P₀=p_ст=const.

Коэффициент мощности трансформатора в режиме холостого хода cosj₁₀=P₀/(U₁I₁₀) = 0, 15…0, 08.

Поскольку при холостом ходе трансформатора U₁≈ E₁ и U₂₀=E₂, то из этого режима можно определить коэффициент трансформации k, а при известном числе витков обмотки и магнитный поток:

; (5.9)

. (5.10)

Для выявления свойств магнитной цепи трансформатора определяются характеристики холостого хода, которыми называется зависимость величин I₁₀, P ₀, cosj₁₀ от напряжения U₁ при z_н=∞. Параметры z₀, R₀, x₀ обычно вычисляются при номинальном напряжении U₁.

Нагрузочный режим является основным рабочим режимом трансформатора. Вследствие относительно небольшой величины падения напряжения в первичной обмотке I₁z₁ =(2…5)% U₁ можно считать, что U₁≈ E₁=4, 44fw₁Ф_0m и U₁=const, Ф_0m=const, т.е. амплитуда основного магнитного потока, а, следовательно, намагничивающий ток и потери в стали сердечника практически постоянны и не зависят от нагрузки трансформатора.

Важнейшей эксплуатационной характеристикой нагруженного трансформатора является внешняя характеристика: U₂=f(I₂) при U₁=U_1н=const и cosj₂=const.

Вид внешних характеристик определяется характером нагрузки, т.е. параметрами приемников электроэнергии, от которых зависят величина и фаза вторичного тока. Внешние характеристики трансформатора при активной, индуктивной и емкостной нагрузках изображены на рис. 5.2.

Рис.5.2

При номинальной нагрузке токи обмоток равны:

I_1н = S_н /U_н

Относительное изменение вторичного напряжения трансформатора

(5.11)

называют потерей напряжения в трансформаторе.

Потеря напряжения непосредственно связана с напряжением короткого замыкания трансформатора

, (5.12)

где u_к – напряжение короткого замыкания, %; b=I₂/I_2н – коэффициент загрузки трансформатора, j - угол между векторами напряжения и тока.

При известном Du вторичное напряжение трансформатора определяется по формуле

. (5.13)

Потери мощности в нагрузочном режиме складываются из постоянных магнитных и переменных электрических потерь

.

Коротким замыканием называется такой режим работы трансформатора, при котором вторичная обмотка замкнута накоротко, а к первичной обмотке подведено напряжение.

Короткое замыкание, возникающее при номинальном напряжении на первичной обмотке, является аварийным режимом. Трансформатор при этом может быть разрушен, так как токи в обмотках достигают величин, превышающих номинальные в 10…20 раз у трансформаторов высокого напряжения и в 20…40 раз у трансформаторов низкого напряжения. Элементы защиты должны немедленно отключать трансформатор при возникновении таких эксплуатационных коротких замыканий.

Опытное короткое замыкание производится при исследовании трансформатора. К первичной обмотке подводится пониженное напряжение, при котором токи в обмотках равны номинальным. Это напряжение, называемое напряжением короткого замыкания и указываемое в процентах для высоковольтных трансформаторов, составляет

.

Основной магнитный поток трансформатора при опытном коротком замыкании также составляет 5…10% от потока номинального режима. Потерями в стали p_ст≡ Ф₀² и намагничивающим током в этом режиме можно пренебречь.

Мощность, потребляемая трансформатором, практически вся расходуется на нагревание обмоток, т.е. представляет собой электрические потери трансформатора

, (5.14)

где R_к – активное сопротивление короткого замыкания трансформатора.

При токах, отличных от номинального, потери в обмотках определяются из зависимости

. (5.15)

У современных силовых трансформаторов электрические потери в обмотках составляют

при коэффициенте мощности

. (5.16)

Потери и КПД силового трансформатора

Преобразование электрической энергии в трансформаторе сопровождается магнитными и электрическими потерями.

Магнитные потери (потери в стали) при U₁=const не зависят от нагрузки трансформатора, называются постоянными и определяются из режима холостого хода по формуле (5.8).

Электрические потери на нагревание обмоток, пропорциональные квадрату токов и зависящие от нагрузки трансформатора, называются переменными и определяются из опыта короткого замыкания по формуле (5.15).

Суммарные потери составляют

,

КПД трансформатора

, (5.17)

где P₁ и Р₂ – потребляемая и полезная активные мощности трансформатора.

Современные силовые трансформаторы имеют КПД, равный 0, 95…0, 995. Зависимость КПД h трансформатора от нагрузки и cosj₂ показана на рис. 5.3. Относительная разность мощностей Р₁ и Р₂ при этом оказывается сравнимой с погрешностью электроизмерительных приборов. Поэтому при определении КПД рекомендуется измерять одну из мощностей, а другую определять по измеренной мощности и потерям.

Рис. 5.3

КПД может быть вычислен по формулам:

. (5.18)

При использовании паспортных данных трансформатора КПД определяется зависимостью

. (5.19)

Схема замещения трансформатора

Схемой замещения трансформатора называется электрическая цепь, в которой магнитная связь между обмотками заменена электрической связью между активно-индуктивными элементами. Схема замещения описывается теми же уравнениями и имеет энергетические характеристики, эквивалентные реальному трансформатору.

Наибольшее применение на практике имеет упрощенная Г-образная схема замещения (рис. 5.4). Для мощных трансформаторов применяется простейшая схема (рис. 5.5).

Параметры схемы замещения определяются по результатам опытов холостого хода при U₁=U_1н и короткого замыкания:

Рис. 5.4 Рис. 5.5

Контрольные вопросы и задания

1. Где и для каких целей используются трансформаторы в технике?

2. Объясните устройство, назначение основных элементов конструкции и принцип действия двухобмоточного силового трансформатора.

3. Почему для изготовления магнитопровода трансформатора применяется специальная листовая электротехническая сталь?

4. Какими номинальными данными характеризуется силовой трансформатор?

5. Напишите основные уравнения двухобмоточного трансформатора: уравнение ЭДС для первичной и вторичной обмоток, уравнение намагничивающих сил.

6. Охарактеризуйте режим холостого хода силового трансформатора и особенности этого режима работы.

7. Укажите примерные соотношения между величинами тока, мощности и коэффициента мощности в режиме холостого хода и номинальном режиме.

8. Какие потери энергии (мощности) возможны в трансформаторе при холостом ходе, как они связаны с основным магнитным потоком и напряжением первичной обмотки трансформатора?

9. Что называется коэффициентом трансформации трансформатора? Как определить его расчетным и опытным путем?

10. Как производится опыт холостого хода и что определяется по результатам этого опыта?

11. Охарактеризуйте режим короткого замыкания трансформатора. Чем отличается опытное короткое замыкание от эксплуатационного?

12. Укажите примерные соотношения между величинами напряжения, тока, мощности и коэффициента мощности опытного короткого замыкания и номинального режима.

13. Какие потери энергии мощности имеют место в трансформаторе при опытном коротком замыкании, какова их величина по сравнению с потерями холостого хода?

14. Как производится опыт короткого замыкания л что определяется по результатам этого опыта?

15. Как и почему изменяется вторичное напряжение трансформатора при изменении величины и характера нагрузки?

16. Что называется внешней характеристикой трансформатора и какой вид она имеет при различных по характеру нагрузках: активной, индуктивной, емкостной?

17. Что называется относительным изменением или потерей напряжения в трансформаторе, от чего оно зависит и как связано с напряжением короткого замыкания трансформатора?

18. Какие потери энергии (мощности) имеют место в трансформаторе, работающем под нагрузкой, как эти потери определяются экспериментально?

19. Как зависят величины КПД и cosj₁ трансформатора от степени его загрузки? Почему режим работы трансформатора при малой загрузке считается неэкономичным?

20. Чему равен КПД современных силовых трансформаторов, как он вычисляется по опытным и номинальным данным, при какой по величине нагрузке достигает максимального значения?

21. Что представляет собой упрощенная Г-образная схема замещения трансформатора и как определяются по опытным или каталожным данным ее параметры?

22. Какие параметры схемы замещения зависят от величины первичного напряжения трансформатора? Какой примерно вид имеют эта зависимости?

Задача 1.

Для трансформатора ОСБ–1, 1/0, 22 с S_н =1, 1 кВт, U_1н =220 В, U_2н =127 В, P₀ =70 Вт, P_к =100 Вт, Σ p= 08 %, cosj_н = 0, 9, определить I_1н, I_2н, P₂, h.

Задача 2. Однофазный двухобмоточный трансформатор име­ет номинальные напряжения: первичное 6, 3 кВ, вторичное 0, 4 кВ; максимальное значение магнитной индукции в стержне магнитопровода 1, 5 Тл; площадь поперечного сечения этого стержня 200 см²; коэффициент заполнения стержня сталью к_с = 0, 95. Опре­делить число витков в обмотках трансформатора и коэффициент трансформации, если частота переменного тока в сети f = 50 Гц.

Решение. Максимальное значение основного магнитного потока

Ф_mах = B_maxQ_cт к_с = 1, 5 · 0, 02 · 0, 95 = 0, 0285 Вб.

Число витков во вторичной обмотке

W₂ = U₁ / (4, 44/Ф_max) = 400/(4, 44 · 50 · 0, 0286) = 63 витка.

Коэффициент трансформации

k = U/₁/U_2nom = 6, 3/0, 4 = 15, 75.

Число витков в первичной обмотке

W₁ = W₁/k = 63 • 15, 75 = 992 витка.

Задача 3. Используя приведенное в табл. 1.1 значения пара­метров трехфазных масляных трансформаторов серии ТМ (в обо­значении марки в числителе указано номинальная мощность транс­форматора в кВ·А, в знаменателе — высшее напряжение в кВ), определить для каждого варианта значения параметров, величи­ны которых не указаны в этой таблице. Обмотки соединены по схе­мам Y/Y. Частота тока в сети f= 50 Гц.

Решение варианта с трансформатором ТМ-1000/35.

1. Напряжение на выводах обмотки НН

U_2ном = U_1ном /k = 35/5, 56 = 6, 3 кВ.

2. Число витков в фазной обмотке НН

w₁ = w₁/ k = 1600/5, 56 = 288 витков.

3. Максимальное значение основного магнитного потока Ф_max = U_2ном/(√ 3 · 4, 44fw₂) = 6300/(1, 73 · 4, 44 · 50 · 288) = 0, 057 Вб.

4. Площадь поперечного сечения стержня магпитопровода

Q_ст = Фmax/ B_max к_с) = 0, 057/(1, 5 · 0, 95) = 0, 04 м².

Задача 4. Назвать и указать назначение элементов установки с однофазным трансформатором, входящим в состав трехфазной трансформаторной группы рис.5.6.

Рис. 5.6. Электрическая схема соединений для исследования трансформатора

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Брускин Д.Э., Зорохович А.Е., Хвостов B.C. Электрические машины и микромашины. М.: Высш. шк., 1990.

2. Кацман М.М. Электрические машины. М.: Высш. шк., 2000.

3. Вольдек А.И. Электрические машины. М.: Энергия, 1966.

4. Сенигов П.Н., Галишников Ю.П. Руководство по выполнению базовых экспериментов «Электрические машины». Челябинск, изд. ЮгУрГУ, 2001.