Глава 2. Сгибы в душе

Генетическим и идеальным элементом переменной кривой, или сгиба, является инфлексия. Инфлексия — это подлинный атом, эластичная точка. Именно ее выделил Клее в качестве генетического элемента активной и спонтанной линии, тем самым свидетельствуя о собственной близости стилю барокко и Лейбницу и противопоставляя себя картезианцу Кандинскому, для которого углы и точка являются жесткими и приводятся в движение внешней силой. Однако для Клее точка, как «неконцептуальный концепт непротиворечия», проходит через инфлексию. Это и есть сама точка инфлексии той, где кривую пересекает касательная, точка-сгиб. Клее начинает с последовательности из трех фигур.¹ На первой изображена инфлексия. Вторая показывает, что не бывает фигур правильных и беспримесных, — как писал Лейбниц, «нет прямых, к которым не примешивалась бы искривленность», но как и «нет конечных кривых определенного характера, к которым не примешивались бы какие-нибудь другие — и это как в мельчайших, так и в наиболее крупных частях»; так что «ни одному телу вообще невозможно назначить определенную четкую поверхность, что можно было бы сделать, если бы у него были атомы».² На третьей фигуре заштрихованы выпуклые стороны; тем самым выделяются вогнутости и центры их кривизны, находящиеся

¹ Klee, Theorie de l'art moderne, Gonthier, p. 73.

² Письмо к Арно, сентябрь 1687 (GPh, II, р. 119).

по разные стороны кривой с каждой стороны от точки инфлексии.

Бернар Каш определяет инфлексию, или точку инфлексии, как внутреннюю сингулярность. В противоположность «экстремумам» (внешним сингулярностям, максимуму и минимуму), она не имеет координат: она не находится ни наверху, ни внизу, ни справа, ни слева; не входит ни в регрессивную, ни в прогрессивную последовательность. Скорее, точка инфлексии соответствует тому, что Лейбниц называет «двусмысленным знаком». Она находится в состоянии невесомости; кроме того, векторы вогнутости не имеют ничего общего с вектором силы тяжести, так как детерминируемые ими центры кривизны вибрируют по разные стороны кривой. Следовательно, инфлексия является чистым Событием линии или точки, Виртуальным, идеальностью по преимуществу. Когда-нибудь она попадет на оси координат, но пока она находится вне мира: она сама — мир, или начало мира, — писал Клее, — это «место космогенеза», «точка вне измерений», «промежуток между измерениями». Событие, представляющее собой ожидание события? Именно в этом качестве инфлексия и подвергается возможным трансформациям; по Кашу, бывает три типа трансформаций.³

Активная, так сказать, резвящаяся в свое удовольствие линия, Прогулка ради прогулки, без определенной цели. Эту линию производит точка в движении (фиг. 1).

Фиг. 1

Та же линия с сопутствующими ей формами (фиг. 2 и 3).

Bernard Cache, L'ameublement du territoire (в печати). Этот текст на географические, архитектурные и особенно меблировочные темы представляется нам обязательным для всех теорий складки.

Фиг. 2

Фиг. 3

Готическая размеренность: огива и загиб (схема Бернара Каша)

Фигуры Kлee

Трансформации первого типа — векториальные или симметричные, с ортогональной или касательной плоскостью отражения. Они происходят по оптическим законам и преобразуют инфлексию в геометрическую точку загиба складки или в огиву. Огива выражает собой форму движущегося тела, чья конфигурация сливается с линиями течения жидкости, — а загиб складки — профиль дна долины, когда воды располагаются в порядке единого течения.

Трансформации второго рода — проективные: в них выражается проекция на внешнее пространство пространств внутренних, определяемых «скрытыми параметрами» и переменными величинами, или потенциальными сингулярностями. В этом смысле трансформации Тома открывают морфологию живого на основе семи элементарных событий-катастроф: складки, сборки, «ласточкина хвоста», «бабочки», а также омбилических точек: гиперболической, эллиптической и параболической.⁴

Наконец, инфлексия сама по себе неотделима от бесконечного варьирования или от бесконечно переменной кривизны. Закругляя углы сообразно требованиям барокко и приумножая их по закону гомотетии (подобия), мы получаем кривую Коха, которая проходит через бесконечное количество угловатых точек и ни в одной из этих точек не допускает касательной; служит оболочкой бесконечно губчатого или полостного мира; образует более чем одну линию и менее чем одну поверхность (фрактальное измерение Мандельброта, выражаемое дробным или иррациональным числом; нон-измерение; промежуточное измерение).⁵ Вдобавок, гомотетия способствует совпадению вариации с переменой масштаба, как в случае с длиной берега в географии. Как только мы вмешиваем в дело флуктуацию, а не внутреннюю гомотетию, все меняется. Мы получаем уже не возможность определять угловатую точку между двумя другими, сколь бы близкими те ни были, — а свободу где угодно добавлять поворот, превращая всякий промежуток в место новой складчатости. Как раз здесь мы и переходим от сгиба к сгибу, а не от точки к точке, а все контуры расплываются, создавая

⁴ О связи теории катастроф с органическим морфогенезом, ср. René Thom. Morphologie et l'imaginaire, Circé, 8-9 (и изложение семи сингулярностей, или катастроф-событий, р. 130). ⁵ Mandelbrot, Les objets fractals, Flammarion (о губчатом или полостном см. цитируемый М. текст Жана Перрена, р. 4-9). Мандельброт и Том с разных точек зрения имели мощные инспирации в духе Лейбница.

разнообразные формальные потенции материала, выходящие на поверхность и проявляющиеся в виде соответствующего количества поворотов и дополнительных сгибов. Трансформация инфлексии не допускает ни симметрии, ни привилегированного плана проекции. Инфлексия становится вихреобразной и происходит не столько благодаря продлению или приумножению, сколько через запоздание и промедление: по сути, линия закручивается в спираль, чтобы отсрочить инфлексию, произведя ее в движении, «подвешенном между небом и землей»; эта спираль неопределенным образом то удаляется от центра кривой, то приближается к нему, и в каждый миг «либо взлетает, либо рискует обрушиться на нас».⁶ Но вертикальная спираль задерживает и отсрочивает инфлексию не иначе, как обещая ее и делая ее неодолимой на какой-нибудь трансверсали: турбулентность никогда не бывает единственной, а ее спираль имеет фрактальное строение, сообразно чему между первичными турбулентностями всегда вставляются новые.⁷ Это и есть турбулентность, подпитывающаяся другими турбулентностями и — при стирании контура — завершающаяся не иначе, как чем-то вроде буруна или конской гривы. Здесь сама инфлексия становится вихреобразной, и в тоже время ее вариации открываются навстречу флуктуациям, сами становятся флуктуациями.

Определение барочной математики дается у Лейбница: объектом последней становится «новое влечение» переменных величин, т. е. сама вариация. По существу, ни в дробных числах, ни даже в алгебраических формулах не подразумевается вариативность как таковая, ибо каждый из их членов имеет или должен иметь определенное значение. По-иному дела обстоят с иррациональными числами и соответствующим им исчислени-

⁶ Окенгем и Шерер этими словами — на материале статуи Пермоцера «Апофеоз принца Евгения» (1718-1721) — описывают барочную спираль: L'â me atomique, Albin Michel.

⁷ От сгиба к турбулентности, ср. Мандельброт, гл. 8, а также Каш, настойчиво выделяющий явления отсрочки.

ем рядов, а также с дифференциальными остатками и с исчислением остатков, где вариативность становится актуально бесконечной, поскольку иррациональное число является общим пределом двух конвергентных серий, из которых одна не имеет максимума, а другая — минимума; дифференциальный же остаток служит общим пределом исчезающего отношения между двумя величинами. Однако в обоих случаях можно заметить присутствие элемента искривленности, оказывающее причинное воздействие. Иррациональное число имплицирует опускание дуги окружности на прямую рациональных чисел и изобличает ее как ложную бесконечность, попросту как неопределенность, содержащую бесконечное множество лакун; поэтому континуум представляет собой лабиринт и не может быть выражен через прямую линию — прямая всегда будет перемежаться участками искривленности. Сколь бы близки ни были две точки А и В, между ними всегда возможно построить прямоугольный равнобедренный треугольник, чья гипотенуза пойдет от А к В, а вершина С укажет на окружность, которая пересечет прямую между А и В. Дуга окружности окажется чем-то подобным ветви инфлексии, элементом лабиринта, который на пересечении кривой и прямой превратит иррациональное число в точку-сгиб. Так же обстоят дела и с дифференциальным остатком, где имеется точка-сгиб А, сохраняющая отношение с/е, когда последние две величины становятся исчезающими (это также отношение между радиусом и касательной, соответствующее углу в точке С).⁸ Короче говоря, всегда имеется некая инфлексия, превращающая вариацию в сгиб и устремляющая сгиб или вариацию к бесконечности. Сгиб есть степень и потенция, — как мы видим это в иррациональном числе, получаемом при извлечении корня, а также в дифференциальном остатке, выводимом из отношения каких-либо величины и степени; это и является условием ва-

⁸ «Обоснование исчисления бесконечно малых исчислением ординарной алгебры», Gerhardt, Mathé matiques, IV, p. 104.

риации. Само возведение в степень, потенцирование, есть действие, действие сгиба.

Когда математики принимают в качестве своего объекта вариацию, имеет тенденцию выделяться понятие функции, но понятие объекта также меняется, становясь функциональным. В некоторых особо важных математических текстах Лейбниц выдвигает идею относительно семейства кривых, зависящего от одного или нескольких параметров: «Вместо того, чтобы искать единственную прямую, касающуюся данной кривой в единственной точке, мы ставим себе задачей найти кривую, касающуюся бесконечного множества кривых в бесконечном множестве точек; кривая не является касаемой, она — касающаяся, — касательная же перестает быть прямой, единственной и касающейся, она становится кривой, бесконечным семейством кривых, касаемой» (проблема элемента, обратного касательной).⁹

⁹ Michel Serres, I, p. 197. Два главных математических текста Лейбница таковы (GM, V): «Об одной линии, производной от линий»и «Новое применение дифференциального исчисления».«Сравнивая кривые одной серии между собой или рассматривая пересечение кривых, мы видим, что некоторые коэффициенты являются весьма постоянными или неизменными, что не ограничивается одной кривой, но распространяется на все кривые данной серии; прочие же кривые относятся к переменным. И, разумеется, чтобы вывести закон определенной серии кривых, необходимо, чтобы в коэффициентах сохранялась одна-единственная вариативность — до такой степени, что если в главном уравнении, объясняющем общую природу всех данных кривых, появляется несколько переменных для всех кривых, — то нужно дать и другие дополнительные уравнения, которые сами бы объяснили, отчего зависят переменные коэффициенты; благодаря этому из главного уравнения можно было бы устранить все переменные, кроме одной...», trad. Реуrоих, (Œ uvre de Leibniz concernant le calcul infinité simal, Librairie Blanchard).

Но почему следует исходить из мира или серии? В противном случае тема зеркала и точки зрения потеряла бы всякий смысл. Мы переходим от инфлексии мира к включениям в пределах субъектов: почему мир только и существует, что во включающих его субъектах? В первых письмах к Арно детализируются аргументы, примиряющие два существенных в этом отношении суждения. С одной стороны, мир, где согрешил Адам, только и существует, что в согрешившем Адаме (и во всех прочих субъектах, составляющих этот мир). С другой, Бог сотворил не грешника Адама, а мир, где согрешил Адам. Иными словами, если мир находится в субъекте, то субъект, тем не менее, существует для мира. Бог создал мир «перед» тем, как сотворить души, потому что сотворил он их ради этого мира, который он в них вложил.

²⁶ Ср. Papetti, Valier, Fré minville et Fisseron, La passion des é toffes chez un neuropsychiatre G. G. de Clé rambault, Solin, с репродукциями фотографий и двумя беседами о драпировках (р. 49-57). Можно полагать, что эти фотографии со сверхизобильными складками указывают на позы, избиравшиеся самим Клерамбо. Но обычные для колониальной эпохи почтовые карточки, демонстрирует аналогичные системы складок на] всех видах одежды марокканок, включая чадру: это как бы исламское барокко.