Задача 8.1.

Из генеральной совокупности извлечена выборка, представленная в виде статистического ряда (в первой строке указаны выборочные значения x_i, во второй - соответствующие им частоты n_i). Требуется вычислить выборочное среднее , выборочную дисперсию D_в, исправленную выборочную дисперсию S² и среднеквадратическое отклонение S, эмпирическую функцию распределения.

Решение. Объём выборки равен . Выборочные среднее и дисперсия вычисляются по формулам

Исправленная выборочная дисперсия равна

Тогда " исправленное" выборочное среднеквадратическое отклонение будет

Согласно определению эмпирической функции распределения её значение при лю-бом x равно F_*(x) = n_x⁄ 100, где n_x - количество элементов x_i выборки, меньших, чем x. Например, при x=-1.3 имеем n_x= 0, F_*(-1.3) = 0; при x = 2.7 n_x=4, F_*(2.7)=4/100=0.04; при x=3.2 n_x=4+10=14, F_*(3.2)=0.14; при x =5.8 n_x=4+10+21=35, F_*(5.8)=0.35 и т.д. Тогда