Деревья - это списки и их элементы

Класс дерева TREE - еще один яркий пример множественного наследования.

Деревом называется иерархическая структура, составленная из узлов с данными. Обычно ее определяют так: " Дерево либо пусто, либо содержит объект, именуемый его корнем, с присоединенным списком деревьев (рекурсивно определяемых) - потомков корневого узла". К этому добавляют определение узла: " Пустое дерево не содержит узлов; узлами непустого дерева являются его корень и по рекурсии узлы потомков". Эти определения, хотя и отражают рекурсивную сущность дерева, не способны показать его внутренней простоты.

Мы же заметим, что между понятиями дерева и узла нет серьезных различий. Узел можно определить как поддерево, корнем которого он является. В итоге приходим к классу TREE [G], который описывает как узлы, так и деревья. Формальный родовой параметр G отражает тип данных в каждом узле. Следующее дерево, является, например, экземпляром TREE [INTEGER]:

Рис. 15.6. Дерево целых чисел

Вспомним также о понятии списка, чей класс LIST рассмотрен в предыдущих лекциях. В общем случае его реализация требует введения класса CELL для представления его элементов структуры.

Рис. 15.7. Представление списка

Эти понятия позволяют прийти к простому определению дерева: дерево (или его узел) есть список, - список его потомков, но является также потенциальным элементом списка, поскольку может представлять поддерево другого дерева.

Определение: дерево

Дерево - это список и элемент списка одновременно.

Это определение еще потребует доработки, однако, уже сейчас позволяет описать класс:

deferred class TREE [G] inherit

LIST [G]

CELL [G]

feature

...

end

От класса LIST наследуются такие компоненты как количество узлов (count), добавление, удаление узлов и т. д.

От класса CELL наследуются компоненты, позволяющие работать с узлами, задающими родителя или братьев: следующий брат, добавить брата, присоединить к другому родителю.

Этот пример характерен тем, что иллюстрирует преимущества повторного использования при множественном наследовании. Создание специальных компонентов вставки или удаления поддеревьев означало бы повторение того, что уже сделано для списка элементов. Нам же остаются лишь косметические доработки.

Кроме того, следует позаботиться о добавлении в предложение feature специфических компонентов, присущих только деревьям, и компонентов, являющихся результатом взаимных компромиссов, неизбежных при любой свадьбе, и обеспечивающих взаимную гармонию родительских классов. Их текст невелик и займет в классе TREE чуть больше страницы, поскольку наш класс вполне законный плод союза списков и элементов списка.

Этот процесс подобен процессу, применяемому математиками при комбинировании теорий: топологическое векторное пространство является одновременно топологическим пространством и векторным пространством. Здесь тоже необходимы некоторые связующие аксиомы.