Теоретические основы теории погрешностей

Величина объемной подачи при условиях всасывания в случае вычисляется по формуле (11)

,

то есть является результатом косвенных измерений давлений , , и контрольного интервала времени .

Погрешности косвенных измерений зависят от вида функции, определяющей искомую величину, и от погрешностей прямых измерений тех величин, которые являются аргументами этой функции.

В самом общем случае погрешность функции, аргументы которой известны с некоторой погрешностью, можно оценить с помощью дифференциала этой функции.

Пусть искомая величина представляет собой функцию

. (20)

Среди величин , входящих в уравнение этой функции, могут быть: непосредственно измеряемые величины, данные предшествующих измерений, константы и справочные данные. Предполагается, что величины взаимонезависимы.

По определению, полный дифференциал функции – это приращение функции, вызванное малыми приращениями аргументов:

(21)

Поскольку каждый из аргументов функции определен с некоторой погрешностью (), каждая из этих погрешностей вносит свой определённый вклад в погрешность искомой величины .

Если допустить, что значения погрешностей много меньше самих значений величин соответственно, то, опираясь на формулу (3), можно записать

(22)

где – погрешность искомой величины ;

, , - частные производные рассматриваемой функции по соответствующим переменным;

- погрешности непосредственно наблюдаемых величин , соответственно. Принимаются равными приборным погрешностям (см. п. 4.2).

Для практических расчётов погрешности Δ х косвенно измеренной величины , выраженной функцией (2), в предположении, что – статистически независимые величины, применяется статистическое суммирование

(23)

Окончательный результат неоднократных косвенного измерений величины представляется в виде

,

где - среднее значение искомой величины вычисляется подстановкой средних значений аргументов в уравнение функции (1)

.

Для оценки результатов погрешности однократных косвенных измерений используется то же выражение (5), а окончательный результат представляется в виде

, (24)

где - значение функции, рассчитанное по непосредственно измеренным значениям аргументов