Основы теории идеального движителя

Можно получить важные закономерности работы движителя, если схемати­зировать его действие, абстрагируясь от побочных эффектов предположением, что массы воды, проходящие через движитель, отбрасываются в виде струи, как это изображено на рис.9.5. Предположим, что движитель представляет собой диск, который сообщает приращение скоростей массе жидкости, протекающей через него, за счет скачка давлений перед и за движителем; предположим также, что скорости жидкости по площади движителя распределены равномерно. Будем рассматривать движитель неподвижным в набегающем равномерном потоке.

Обозначим площадь диска движителя (гидравлическое сечение) через F_p.

ж D^

Для гребного винта F_p = ^, где D - диаметр гребного винта. Пусть и р₂ -

давления непосредственно перед и за движителем соответственно, a pq - давле­ние далеко впереди и позади движителя.

Обозначим скорости: набегающего потока v_p, в диске движителя v_s, далеко

за движителем в его струе v_p + w, где w - скорость, вызванная движителем.

Тогда уравнение Бернулли для уча­стка линии тока от невозмущенной жид­кости в сечении I-I до сечения II-II перед диском дает:

(9.1)

а для участка от сечения III-III за диском до IV-IV далеко за ним:

pv]

Р2 +

(9.2)

Из этих уравнений определяется скачок давления в диске:

4Р ⁼ Р2~ Р\~ P^w

Полный упор, развиваемый движителем,

будет:

P = ApF_p =pF_p w

С другой стороны упор можно вычислить, используя закон количества дви­жения, записав разность количества движения массы жидкости т, протекающей через движитель в единицу времени:

P = mw. (9.5)

Очевидно, что: и поэтому

Из (9.4) и (9.7) следует что:

т.е. вызванная скорость в диске движителя составляет половину полной вызван­ной скорости.

Вычислим КПД идеального движителя. Полезная мощность есть N = Pv_p, а затрачиваемая Щ больше N на величину кинетической энергии отбрасываемых

масс воды, уходящих за корму, т.е. на

N P^vp

Vi =

Поэтому КПД будет: р 1

Введем понятие коэффициента нагрузки движителя по упору:

Р

°> =

Е р V² 2 ^{р р}

и, используя (9.4), получим:

w

w v„

Р J

w

отсюда для — получаем квадратное уравнение:

подставляя в (9.9), получим:

ъ=ПГ= ^(9ЛЗ)

1 + ^1 + < т_р

Для примера использования формулы (9.13) сравним идеальные КПД водя­ного и воздушного винтов одинакового диаметра D= 4 м при скорости v_p = 15 уз

=7, 72 м/с и необходимом упоре Р= 100 кН.

Для водяного винта р- 1, 025 т/м³, коэффициент нагрузки и КПД будут:

< т =----------- Ш---------- = 1, 043; -----, ² =0, 823;

^р msn^ ₂₂ 2 4 '

для воздушного винта р = 0, 00129 т/м, получим:

о- ------------------------------ = 828, 7; -----. ² =0, 067.

0> 00129 л: 4² ₂ 1 + 1 + 828, 7

2 4 ⁷'

Можно достигнуть одинакового КПД для обоих винтов, если воздушный винт сделать такого диаметра, чтобы коэффициенты нагрузки были одинаковы. Нетрудно видеть, что для этого диаметр воздушного винта должен быть:

вод'

Из выражений (9.5), (9.6) и (9.9) видно, что заданный упор Р выгоднее по­лучать, увеличивая массу отбрасываемой воды т и уменьшая вызванную ско­рость м>, т.е. увеличивая F_p или, что то же, диаметр винта D. Однако, для реаль­ных винтов, из-за дополнительных потерь, существует наивыгоднейший диаметр D_opt, при превышении которого КПД начинает падать.

Условие постоянства расхода жидкости в струе дает: откуда для площади F_x сечения струи далеко за движителем найдем:

(9.14)

^FP 2^1 + а_р

и этот коэффициент сужения струи изменяется от 1 при о_р= 0 до Уг при сг_р-*< я.