Граничная кривая, соответствующая отсутствию сопротивления, определяется выражением

4-б)^г

Из рисунка видно, что при малых и больших отноше­ниях частот кривые для различ­ных сопротивлений сходятся очень близко. Отсюда следует, что в этих случаях сила сопро­тивления не имеет существен­ного влияния на амплитуды качки и с некоторым запасом ее можно определять исходя из формулы (7.45), однако чем ближе к равенству частот со и пд, тем существеннее влияние сопротивления.

Рассмотрим характерные случаи качки судна на волне­нии, исходя из графика рис. 7.7 и формулы (7.43) и (7.44): 1.Отношение со I пд = Тд / т

очень мало (Тд /г -> 0). Это со­ответствует судну с очень большой остойчивостью (Тд очень мало) либо волнам очень большой длины (г очень велико). При этом амплитуда качки близка к наибольшему углу склона волны. Судно будет следовать за изменением волнового склона подобно плаваю­щей доске или плоту (рис, 7.8, а).

2. Отношение со /пд = 1, или Тд = т, т. е. период волны равен собственному периоду качки судна. Такая волна называется синхронной, а сам случаи носит на­звание резонанса. Формула (7.43) в этом случае дает для амплитуды значение

О)

= _

■ О

а)

Ввиду того, что короткие волны, имеющие малый период, обладают боль­шей крутизной склона, резонансная качка судов с малым собственным периодом менее благоприятна, чем судов с большим периодом.

Формула (7.44) показывает, что в условиях резонанса разность фаз между качкой судна и склоном волны равна п / 2. Это означает, что на вершине и по­дошве волны судно будет достигать наибольших углов наклонения, а на склонах волны занимать вертикальное положение (рис. 7.8, б).

3. Отношение со /пд =Tq /т очень велико (Tq /т —» оо). Это случай малоос­тойчивого судна либо очень малых длин волн. Амплитуда качки при этом также будет малой, т. е. неостойчивое судно волнами раскачиваться не будет (рис. 7.8, в). Таким образом, отсутствие реакции судна на волнение служит указанием на его малую остойчивость.

7.3.3. Влияние курса и скорости хода на качку судна

Выше, при рассмотрении бортовой и килевой качки, предполагалось, что судно неподвижно и располагается соответственно либо лагом, либо перпендику­лярно гребням волн. Ход судна произвольным курсом к волне может в значитель­ной мере влиять на условия качки.

Пусть судно движется со скоростью и под курсовым углом q к набегаю­щему волнению (рис. 7.9).

Тогда относи­тельная скорость судна и волны будет

l > _oxh = c + vcosq, где с

- скорость волн; q - курсовой угол волнения, т. е. угол между скоро­стью судна и направле­нием, откуда набегает волнение. В этом случае период встречи судна с волной (кажущийся пе­риод) будет

X

c + vcosq

(7.47) а кажущаяся частота

й)_к = й) + ku cos q. (7.47)

Из формулы (7.47) видно, что при острых курсовых углах ход судна умень­шает кажущийся период волн по сравнению с истинным периодом, а при тупых -

X. X

увеличивает. Причем эти изменения лежат в пределах--------- < т_к < --------, соответ-

с+и с-и

ствующих ходу судна прямо против волн (q = 0) и по направлению бега волн (< 7 = 180°).

Если и> с, то при курсовом угле, определяемом равенством cosq = -c! v, кажущийся период обращается в бесконечность. Судно в этом случае движется вместе с волной и его положение относительно волны не меняется. При больших курсовых углах кажущийся период будет отрицательным, т. е. судно, следуя в на­правлении бега волн, обгоняет их.

Изменяя скорость судна и курсовой угол, можно влиять на его качку, на­пример, удалиться из области резонанса и снизить амплитуду качки.

Для определения сочетаний скорости хода и курсового угла, неблагоприят­ных в отношении качки, различными авторами были предложены диаграммы, по­зволяющие устанавливать такие зоны при плавании на волнении. Наибольшее распространение получила диаграмма, представленная на рис.7.10, которая была предложена Ю. В. Ремезом.

По горизонтали от центра полукруга отложены значения vcosq. По верти­кали нанесены длины волн. В этих координатах построены параболы, соответст­вующие постоянным значениям кажущегося периода волны г_к. Нижняя часть

диаграммы содержит концентрические полуокружности и радиальные прямые, соответствующие постоянным скоростям хода и курсовым углам волнения. Для определения условий попадания в резонанс судна с периодом качки Т при плава­нии на волне длиной Л, на оси ординат по шкале находят длину волны Л и про­водят горизонталь до пересечения с кривой, соответствующей периоду Т. Из точ­ки пересечения опускают вертикаль до полуокружности, отвечающей скорости хода судна. Угол между осью абсцисс и радиальной прямой, проходящей через найденную точку, на полуокружности определит курсовой угол, соответствую­щий попаданию в резонанс.

Большие амплитуды качки наблюдаются не только при равенстве кажуще­гося периода волны и собственного периода качки, но и при близких значениях этих величин. Неблагоприятным считается диапазон кажущихся периодов, опре­деляемый неравенством Т /1, 3 < г_к < Т / 0, 7. Для нахождения границ этой зоны

горизонталь, соответствующую расчетной длине волны, продолжают до пересе­чения с линиями кажущихся периодов, отвечающих граничным значениям этого интервала, и из точек пересечения проводят вертикали до границ нижней части диаграммы.

Область на полукруговой части диаграммы, ограниченная проведенными вертикалями, и представляет зону сочетаний скоростей судна и курсовых уг­лов, неблагоприятных в отношении рассматриваемого вида качки. Такие облас­ти строят для бортовой и килевой качки, исключая из резонансной зоны для бортовой качки курсовые углы 0° < q < 12° и 168° < q < 180° как правого, так и левого борта и для килевой качки курсовые углы 78° < ^< 102°, при которых

даже в условиях резонанса амплитуды соответствующих видов качки будут не­значительными.

21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 Tc/l, i i i i i i i i i i i i i i i i i i " i i i i i i i i i l ' i i i i i i i i i i Рисунок 7.10. - Диаграмма Ю.В.Ремеза для определения зон резо­нанса Для удобства над диаграммой помещены шкалы значений Г, Г/0, 7 и Т /1, 3, по которым прочитываются граничные значения кажущегося периода по заданной величине собственного периода Т. Кроме изменения периода возмущающей силы, расположение судна под уг­лом к волнению приводит к уменьшению эффективного угла склона волны в про­дольной и поперечной плоскостях судна, а также переменности этого угла и даже его знака по длине судна (см. рис. 7.9 сечения 1, 2, 3). Вследствие этого наиболь­шие амплитуды качки будут иметь место не обязательно в условиях резонанса.

7.3.4. Качка параметрического типа

Кроме рассмотренных выше основных типов качки - свободных колебаний на тихой воде и вынужденных на волнении, при определенных условиях может возникнуть и нередко наблюдается качка судна более сложного типа, которая возбуждается вследствие периодического изменения во времени одного из пара­метров, характеризующих судно как колебательную систему. Такого рода колеба­ния носят название параметрических.

Чтобы выяснить физическую картину возбуждения колебаний такого типа, представим судно, расположенное на взволнованном море и совершающее верти­кальную качку. При погружении судна ниже ватерлинии равновесия образуется избыток силы поддержания, который при наличии крена создает дополнительный восстанавливающий момент М_яоп, зависящий от угла крена и изменяющийся во

времени (рис. 7.11).

Суммарный восстанавливающий момент будет иметь коэффициент при в, состоящий из постоянной части и слагаемого, определяющего периодическое из­менение метацентрической высоты около некоторого среднего значения. Это пе­риодическое слагаемое восстанавливающего момента является причиной пара­метрического возбуждения бортовой качки.

Наиболее сильное раскачи­вающее воздействие соответствует случаю, когда частота возбуждающей пары будет вдвое больше частоты бор­товой качки, так что за время накло­нения судна с одного борта на другой (полупериод бортовой качки) оно со­вершит полный цикл вертикальной качки и избыток силы плавучести бу­дет той же величины, а дополнитель­ный восстанавливающий момент из­менит знак (на рис. 7.11 изображено пунктиром). При этом амплитуда бор­товых колебаний будет нарастать. Та­кое явление носит название парамет­рического резонанса.

Дифференциальное уравнение, описывающее бортовую качку параметриче­ского типа, имеет вид

6 + 2v₀e + n²(l-jucoscot) = Q. (7.49)

Рисунок 7.11.- Возбуждение бортовой качки параметрического типа вследствие вертикальной качки

Это уравнение не решается в элементарных функциях, однако оно хорошо исследовано и определены области соотношений его параметров, при которых возможен параметрический резонанс. Из них, в частности, следует, что важным условием возникновения параметрического резонанса является достаточная уда­ленность ЦТ судна от плоскости действующей ватерлинии. Если же ЦТ судна расположен вблизи этой плоскости, то при тех значениях сопротивления, которые встречаются у реальных судов, качка параметрического типа не возникает.

Рассматриваемого типа качка может возникнуть также при распо­ложении судна нормально к гребням волн.

Если судно имеет крен, то воз­буждающей причиной в этом случае является пара сил, появляющаяся в результате перераспределения сил поддержания - дополнительной си­лы плавучести в месте расположения гребня волны и ее потери в районе впадины (рис. 7.12). Плечо этой па­ры зависит от угла крена, и момент пары меняет знак вместе со знаком угла крена (на рис.7.12 изображено пунктиром).

Этот случай качки описывается тем же уравнением (7.49), но величины п и /л имеют другие выражения через параметры судна и волны. Основные выводы, полученные теоретически, заключаются в следующем.

Для заданного состояния нагрузки судна существует последовательность зон значений частот волн (длин волн), в которых возможна установившаяся качка па­раметрического типа. Точно так же при заданной волне для одного и того же судна существуют зоны состояний его нагрузки (коэффициента остойчивости и момента инерции масс относительно продольной оси), при которых появляются параметри­ческие колебания. Вне этих зон качка параметрического типа не возникает.

Периодическое изменение остойчивости судна приводит не только к воз­можности возникновения параметрического резонанса, но также к несимметрии качки, при которой среднее положение судна отклонено от вертикали. Это объяс­няется тем, что вследствие сдвига фаз между вертикальной качкой и волнением средние за период значения кренящего момента волн на один и другой борта суд­на оказываются различными. В условиях резонанса вертикальной качки постоян­ный крен достигает величины

-Т

'S

О₀ =а_е

(7.50)

h " У 2 v₂xT

В формулу (7.50), кроме уже известных величин, входит безразмерный ко­эффициент квадратичного сопротивления вертикальной качки.

Как видно из выражения (7.50), в наибольшей мере несимметричной качке подвержены суда с высоким расположением ЦТ. У таких судов большие наклоне­ния при бортовой качке наблюдаются в сторону бега волн.

7.3.5. Нерегулярное волнение и его представление

Наблюдая в море за ветровым волнением, можно отметить отсутствие ка­кой-либо видимой закономерности в элементах и форме чередующихся вершин и впадин, образующих взволнованную поверхность. Такое волнение, называемое нерегулярным, служит предпосылкой к рассмотрению его как случайного процес­са и применению к его изучению методов теории вероятностей и математической статистики. Источником данных для исследования нерегулярного волнения слу­жат записи изменения во времени уровня волновой поверхности в фиксированной точке моря, которые производятся различного типа волнографами. Типичный об­разец записи (волнограммы) приведен на рис. 7.13. Реже используется фиксация взволнованной поверхности в некоторый момент времени с помощью стереофо- тосъемки.

Рисунок 7.13. - Волнограмма нерегулярного волнения.

Записи, дающие конкретный вид случайной функции, отображающей рас­сматриваемый процесс, называется реализациями случайной функции. Значение случайной функции при конкретном частном значении аргумента есть случайная величина в обычном смысле этого понятия.

Очевидно, что уро­вень поверхности моря в данной точке, изобра-