Расчетные задания

ЗАДАНИЕ 1

Найти производную данной функции.

1.1 ;

1.2 ;

1.3 ;

1.4 ;

1.5 ;

1.6 ;

1.7 ;

1.8 ;

1.9 ;

1.10 ;

1.11 ;

1.12 ;

1.13 ;

1.14 ;

1.15 ;

1.16 ;

1.17 ;

1.18 ;

1.19 ;

1.20 .

ЗАДАНИЕ 2

Найти производную и данной функции.

2.1 ;

2.2 ;

2.3 ;

2.4 ;

2.5 ;

2.6 ;

2.7 ;

2.8 ;

2.9 ;

2.10 ;

2.11 ;

2.12 ;

2.13 ;

2.14 ;

2.15 ;

2.16 ;

2.17 ;

2.18 ;

2.19 ;

2.20 .

ЗАДАНИЕ 3

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y = f (x) на отрезке [a, b]

3.1 [4; 6];

3.2 [4; 6];

3.3 [-1; 1];

3.4 [-1; 3];

3.5 [-10; 1];

3.6 [-2; 1];

3.7 [-2; 4];

3.8 [-1; 2];

3.9 [1; 4];

3.10 [-0.5; 2];

3.11 [

3.12 [-1; 4];

3.13 [-2; 2];

3.14 [-1; 3];

3.15 [4; 6];

3.16 [0; 5];

3.17 [-5; 5];

3.18 [-π; π ];

3.19 [ ; ];

3.20 [0; ].

ЗАДАНИЕ 4

Исследовать методами дифференциального исчисления функции и построить их графики.

4.1 ;

4.2 ;

4.3 ;

4.4 ;

4.5 ;

4.6 ;

4.7 ;

4.8 ;

4.9 ;

4.10 ;

4.11 ;

4.12 ;

4.13 ;

4.14 ;

4.15 ;

4.16 .

4.17

4.18

4.19

4.20

ЗАДАНИЕ 5

Найти пределы, пользуясь правилом Лопиталя.

5.1 ;

5.2 ;

5.3 ;

5.4 ;

5.5 ;

5.6 ;

5.7 ;

5.8 ;

5.9 ;

5.10 ;

5.11

5.12 ;

5.13 ;

5.14 ;

5.15 ;

5.16 ;

5.17 ;

5.18 ;

5.19 .

5.20

ЗАДАНИЕ 6

Найти частные производные 1 и 2 порядков от заданных функций.

6.1 ;

6.2 ;

6.3 ;

6.4 ;

6.5 ;

6.6 ;

6.7 ;

6.8 ;

6.9 ;

6.10 ;

6.11 ;

6.12 ;

6.13 ;

6.14 ;

6.15 ;

6.16 ;

6.17 ;

6.18 ;

6.19 ;

6.20 .

ЗАДАНИЕ 7

Дана функция z=ƒ (x, y) и две точки А(x₀, y₀) и B(x₁, y₁). Требуется: 1) вычислить значение z₁ функции в точке В;

2) вычислить приближенное значение z₁ функции в точке В исходя из значения z₀ функции в точке А, заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В дифференциалом, и оценить в процентах относительную погрешность, возникающую при замене приращения функции её дифференциалом; 3) составить уравнение касательной плоскости к поверхности z=ƒ (x, y) в точке С(x_0, y₀, z₀)

7.1 Z = x² + xy + y²; А(1; 2), В(1, 02; 1, 96).

7.2 Z = 3x² - ху + х + у; А(1; 3), В(1, 06; 2, 92).

7.3 Z = x² + 3xy - 6у; А(4; 1), В(3, 96; 1, 03).

7.4 Z = x² - у² + 6х + 3у; А(2; 3), В(2, 02; 2, 97).

7.5 Z = х² + 2ху + 3у²; А(2; 1), В(1, 96; 1, 04).

7.6 z = x² + у² + 2х + у-1; А(2; 4) В(1, 98; 3, 91).

7.7 Z = 3х² + 2у² - ху; А (-1; 3), В (-0, 98; 2, 97).

7.8 Z = x² - у²+5х + 4y; А(3; 3), В(3, 02; 2, 98).

7.9 z = 2ху + Зу² - 5х; А (3; 4), В (3, 04; 3, 95).

7.10 Z = xy + 2y² - 2х; А(1; 2), В(0, 97; 2, 03).

7.10 Z= x² + xy + y²; A(1; 4), B(2, 02; 1, 96).

7.11 Z = х² + 2ху + 3у² A(1; 2), B(1, 04; 1, 96).

7.12 Z = 3x² - ху + х + у A(3; 1), B(2, 92; 1, 06).

7.13 Z = x² + 3xy - 6у; А(1; 4), B(1, 03; 3, 96).

7.14 Z = x² - у² + 6х + 3у; А(3; 2) B(2, 97; 2, 02).

7.15 z = x² + у² + 2х + у-1; А(4; 2) B(3, 91; 1, 96).

7.16 Z = 3х² + 2у² - ху; А (3; -1) B(2, 97; -0; 98).

7.17 Z = x² - у²+5х + 4y; А(4; 4) B(2, 98; 3, 02).

7.18 z = 2ху + Зу² - 5х; А (4, 3), B(3, 95; 3, 04).

7.19 Z = xy + 2y² - 2х; А(2; 1), B(2, 03; 0, 97).

ЗАДАНИЕ 8

Найти частные производные , от неявной функции.

8.1

8.2 .

8.3 .

8.4 .

8.5 .

8.6 .

8.7 .

8.8 .

8.9 .

8.10

8.11 .

8.12 .

8.13 .

8.14 .

8.15 .

8.16 .

8.17 .

8.18 .

8.19 .

8.20 .

ЗАДАНИЕ 9

Вычислить приближенно с помощью полного дифференциала.

9.1 .

9.2 .

9.3 .

9.4 .

9.5 .

9.6 .

9.7 .

9.8 .

9.9 .

9.10 .

9.11 .

9.12 .

9.13 .

9.14 .

9.15 .

9.16 .

9.17 .

9.18 .

9.19 .

9.20 .

ЗАДАНИЕ 10

Дана функция z=z(x; y), точка А(x₀; y₀) и вектор а. Найти производную в точке А в направление вектора ā.

10.1. .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

10.2. .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

10.3. .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

10.4. .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

10.5. .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

10.6. .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

10.7. .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

10.8. .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

10.9. .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

10.10. .

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

10.11. z=x²+xy+y² A(1; 1), .

10.12. z=2x²+3xy+y² A(2; 1), .

10.13. z=ln(5x²+3y²); A(1; 1), .

10.14. z=ln(5x²+4y²); A(1; 1), .

10.15. z=5x²+6xy; A(2; 1), .

10.16. z=x²+xy+y² A(2; 1), .

10.17. z=2x²+3xy+y² A(1; 1), .

10.18. z=ln(5x²+3y²); A(2; 1), .

10.19. z=5x²+6xy; A(1; 1), .

10.20. z=ln(5x²+4y²); A(1; 1), .

ЗАДАНИЕ 11

Найти наибольшее и наименьшее значения функции в

замкнутой области.

11.1. z = x ² - ху + y ² – 4x; в треугольнике, ограниченном

прямыми х=0, у=0, 2х + 3у—12 = 0.

11.2. z = x ² - ху + y ² – 4x; в треугольнике, ограниченном

прямыми х=1, у=1, 2х + 3у—12 = 0.

11.3.z=x² + 3y² + x - у в треугольнике, ограниченном

прямыми x=1, y=1, x+y=1.

11.4. z=x² + 3y² + x - у в треугольнике, ограниченном

прямыми x=2, y=2, x+y=2.

11.5. z=x³ + y³—3ху в прямоугольнике 0 ≤ х ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

11.6. z=x³ + y³—3ху в прямоугольнике 2 ≤ х ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 5.

11.7. z=x² - 2у² + 4ху - 6х - 1 в треугольнике, ограниченном

пря­мыми x=0, y=0, x+y=3.

11.8. z=x² - 2у² + 4ху - 6х - 1 в треугольнике, ограниченном

пря­мыми x=1, y=1, x+y=4.

11.9. z=xy - 2x - y в прямоугольнике 0 ≤ х ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 4.

11.10. z=xy - 2x – y в прямоугольнике 0 ≤ х ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 3.

11.11. в области, ограниченной параболой и прямой у = 3

11.12. в области, ограниченной параболой

и прямой у = 4

11.13. z = 2x + y - xy в квадрате 0 ≤ х ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 4.

11.14. z = 2x + y - xy в квадрате 0 ≤ х ≤ 8, 0 ≤ y ≤ 8.

11.15. z = x² + 2xy - 4x + 8y в прямоугольнике,

ограниченном прямы­ми х = 0, y= 0, x=1, y=2.

11.16. z = x² + 2xy - 4x + 8y в прямоугольнике,

ограниченном прямы­ми х = 1, y= 1, x=2, y=3.

11.17. z = х² + y² – ху + х + у в треугольнике, ограниченном

прямыми x=0, у=0, х + у = -3.

11.18. z = х² + y² – ху + х + у в треугольнике, ограниченном

прямыми x=1, у=1, х + у = -2.

11.19. z =x³ + 8y³ - 6ху + 1 в прямоугольнике,

ограниченном прямы­ми у = 1, у = -1, х = 0, х = 2.

11.20. z =x³ + 8y³ - 6ху + 1 в прямоугольнике,

ограниченном прямы­ми у = 2, у = -2, х = 1, х = 3.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая шко­ла, 2005.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математиче­ской статистике. М.: Высшая школа, 2005.

3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. – М., Высшая школа, 2005.

4. Ильин В.А. Линейная алгебра: учеб. для вузов/В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. -5-е изд., стер.-М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.

5. Сборник задач по математике для ВТУЗов. (под редакцией Ефимова А.В., Демидовича Б.П.), М.: Наука, 2003.

6. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления.- М,: Наука, 2008.

7. Шипачев В.С. Курс высшей математики. Учебник /Под редакцией акад. А.Н.Тихонова. – М.: ПБОЮЛ М.А.Захаров, 2002.

8. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: в 2ч..Ч.1.-М.: Айрис-пресс, 2006.-288с.

Содержание