Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Доходность AIM Constellation и S & P 500, 1983-1995 гг.




 

 

Наш математический анализ показал, что из-за сильной неу­стойчивости и слабой корреляции приходится признать, что в случае с AIM, как и в случае с American Mutual, результаты в значительной мере следует приписать случаю. На самом деле, чтобы с 95%-ной уверенностью сказать, что показатели фонда AIM не являются ре­зультатом удачи, нужно проследить за его деятельностью в течение столетия. В терминах управления риском это равносильно утверж­дению, что менеджеры AIM, пожалуй, часто шли на чрезмерный риск в своем стремлении обыграть рынок.

 

Многие противники курения беспокоятся о вредном воздействии табачного дыма на окружающих и выступают за запрещение куре­ния в общественных местах. Каков риск заполучить рак легких, если кто-нибудь курит за соседним столом в ресторане или на соседнем сиденье в самолете? Согласитесь ли вы смириться с этим риском или настоите на немедленном прекращении курения рядом с вами?

В январе 1993 года Министерство по охране окружающей среды выпустило отчет на 510 страницах под зловещим заголовком «Респираторные эффекты пассивного курения: рак легких и другие заболевания»22. Год спустя Кэрол Браунер, директор агентства по охране окружающей среды, выступила перед комитетом конгресса с предложением провести законопроект, предусматривающий ряд мер, направленных на запрещение курения в общественных здани­ях. Браунер утверждала, что ее рекомендации обосновываются со­держащимся в отчете заключением о том, что пассивное курение (ПК) — это «известная причина рака легких»23.

А насколько это «известно», по крайней мере относительно ок­ружающих? Каков риск заболевания раком от нахождения рядом с курильщиком?

Есть только один способ попытаться точно ответить на этот вопрос — проверить всех, кто находился рядом с курильщиками с момента их появления несколько сот лет назад. Но даже если бы такая проверка и подтвердила связь между так называемым пас­сивным курением и раком легких, не было бы доказано, что имен­но оно было причиной рака.

Практическая невозможность тестирования всех, всего, повсюду и по всему историческому периоду, связанному с курением табака, делает все результаты научных исследований неопределенными. То, что похоже на строгую связь, может оказаться не чем иным, как ре­зультатом лотереи, в которой разные наборы выборок из разных пе­риодов, или разных мест, или разных групп людей из того же пери­ода или того же места могут принести противоположные результаты.

Только одно мы знаем точно: вероятность совпадения (не при­чинно-следственной связи) двух фактов — тесного общения с ку­рильщиками и заболеваемости раком легких — меньше 100%. Раз­ница между 100% и действительным значением вероятности — это вероятность того, что пассивное курение может не иметь отноше­ния к раку легких и что подобные факты не обязательно выявятся в другой выборке. Риск умереть от рака легких из-за курящих в вашем присутствии людей сводится к набору шансов так же, как и в случайных играх.



Большинство исследований, подобных анализу связи между пассивным курением и заболеванием раком легких, сводится к сравнению результатов обследования групп людей, подвергающих­ся влиянию исследуемого фактора, с результатами обследования контрольной группы, члены которой не подвергаются такому влиянию. Когда тестируется большинство новых лекарств, одной груп­пе больных дают лекарство, а другой группе — плацебо, т. е. впол­не нейтральные вещества того же внешнего вида, после чего срав­нивают результаты.

В случае пассивного курения анализировались случаи рака лег­ких у некурящих женщин, живущих с курящими мужчинами. Контрольную группу составили из заболевших раком легких неку­рящих женщин, живущих с некурящими мужчинами. Отношение результата, полученного в ходе обследования группы, испытавшей воздействие исследуемого фактора, к результату, полученному в контрольной группе, не испытавшей такого воздействия, называет­ся статистикой тестирования. Абсолютная величина статистики тестирования и степень неопределенности кладется в основу реше­ния о необходимости тех или иных действий. Другими словами, статистика тестирования помогает наблюдателю провести различие между случаем с двумя расположениями букв КОНСТАНТИНОПОЛЬ и СТНОЬОАКОИПЛТНН и случаями с более значимыми результата­ми. В силу большого числа неопределенностей окончательное ре­шение является в большей степени делом вкуса и установки, чем измерения, как в случае с вопросом — правильная монетка у не­знакомки или со смещенным центром тяжести.



Эпидемиологи — статистики здоровья — соблюдают те же кри­терии, что и при оценке эффективности инвестиционных менедже­ров. Они обычно считают результат статистически значимым, если вероятность того, что здесь игра случая, составляет не более 5%.

Результаты изучения пассивного курения были и близко не столь убедительны, как результаты гораздо более обширных иссле­дований активных курильщиков. Хотя риск заболевания раком легких довольно хорошо коррелировал с интенсивностью пассивно­го курения — сколь много курил приятель больной, — процент за­болевших женщин, подвергавшихся пассивному курению, оказался всего в 1,19 раза больше, чем у женщин, которых никто не обку­ривал. Более того, эта скромная статистика тестирования базиро­валась только на тридцати обследованиях, из которых шесть не показали вообще никакой реакции на пассивное курение. Так как многие из этих обследований охватывали слишком малые выборки, только девять из них были признаны статистически значимыми24. Ни одно из одиннадцати обследований, проведенных в Соединен­ных Штатах, не отвечало этому критерию, а в семи из них обсле­довалось менее сорока пяти больных25.

В конце концов, признав, что «агентство по охране окружаю­щей среды никогда не утверждало, что пассивное курение в минимальном объеме создает большой риск заболеть раком»26, агентство заявило, что «приблизительно 3000 некурящих американцев каж­дый год умирают от рака легких, вызванного пассивным курени­ем»27. Это заключение побудило конгресс принять закон, практи­чески запрещающий курение в общественных местах.

 

В нашей истории мы добрались до того момента, когда неопреде­ленность и насылаемая ею удача передвинулись к центру сцены. Де­корации решительно переменились, потому что за время после Пер­вой мировой войны мир постоянно сталкивался со все новыми и но­выми рисками, да и традиционные риски никуда от нас не делись.

Необходимость в управлении риском возрастала вместе с появ­лением новых видов риска. Острее других эту тенденцию ухватили Фрэнк Найт (Knight) и Джон Мейнард Кейнс, к чьим новаторским работам мы обратимся в следующей главе. Хотя они оба уже ушли из жизни, почти все их соображения и расчеты, о которых сейчас пойдет речь, еще живы. Это свидетельство того, насколько молоды идеи управления риском.

Понятия, которые мы рассмотрим в следующей главе, никогда не затрагивались математиками и философами прошлого, потому что они были слишком заняты установлением законов вероятности, чтобы ухватиться за тайны неопределенности.

 

 

Глава 13

Радикально иная идея

Фрэнсис Гальтон умер в 1911 году, а в следующем не стало Анри Пуанкаре. Их уход ознаменовал конец великой эпохи измерений, начало которой положил Пацциоли, затеявший пять столетий назад исследование игры в balla. Его задача о разделе банка в неоконченной игре между игроками (см. гл. 3, с. 61) стала исходной точкой долгого пути к определению будущего на основе законов вероятности. Ни один из великих математиков и философов прошлого, о которых мы говорили до сих пор, нимало не сомневался в том, что стоит правильно зафиксировать факты и проанализиро­вать их на основе этих законов — и будущее откроет свои тайны.

Я не имею в виду, что Гальтон и Пуанкаре закрыли эту тему: развитие принципов управления риском продолжается и сегодня. Но они умерли, исчерпав все возможности своего подхода к управ­лению риском, в преддверии великого исторического потрясения — Первой мировой войны.

Оптимизм Викторианской эпохи был погашен бессмысленным уничтожением людей на полях сражений, послевоенными неуря­дицами и демонами, раскрепощенными русской революцией. Люди никогда уже больше не поверят в утверждение Роберта Браунинга: «Над нами Бог: / Всё в мире совершенно». Никогда больше эконо­мисты не станут утверждать, что колебания экономики теорети­чески невозможны. Никогда больше ученые не будут столь безого­ворочно благодушны, и никогда впредь институты религии и семьи не вернут прежнего уважения в западном мире.

Первая мировая война всему этому положила конец. Радикаль­ные изменения в искусстве, литературе и музыке породили абст­рактные и часто шокирующие формы, которые резко контрастируют с уютными стилями XIX столетия. Стоило Альберту Эйнштейну показать, что евклидова геометрия небезупречно отображает свой­ства нашего пространства, а Зигмунду Фрейду провозгласить, что в основе человеческого поведения лежит иррациональность, как им была дарована мировая слава.

До этого момента представители классической экономической науки рассматривали экономику как свободную от риска систему, автоматически ведущую к оптимальным результатам. Они уверяли, что ее стабильность гарантирована. Если люди решали, что лучше копить, а не вкладывать деньги, процентные ставки падали, ободряя инвесторов и разочаровывая вкладчиков, после чего равновесие вос­станавливалось. Если руководители предприятий принимали реше­ние о быстром расширении производства, а домашние хозяйства не имели достаточных сбережений, чтобы дать кредиты на этот рост, процентные ставки начинали расти, и равновесие восстанавлива­лось. В такой экономике, за исключением, пожалуй, кратковремен­ных периодов приспособления, не могло быть длительной недобро­вольной безработицы или недостаточных прибылей. Отдельным ин­весторам и фирмам приходилось, конечно, рисковать, но экономика в целом была свободна от риска.

Даже созданные войной проблемы не сразу разрушили эти пред­ставления. Но зазвучали и новые голоса, утверждавшие, что мир уже не тот, каким казался раньше. В 1921 году экономист из Чи­кагского университета Фрэнк Найт написал нечто такое, что было странным для человека его профессии: «Очень большой вопрос, по­стижим ли мир вообще... Только в очень редких и критических случаях можно предпринять что-то вроде математического анали­за»1. В разгар Великой депрессии пессимизму Найта вторил Джон Мейнард Кейнс:

На каждом шагу мы встречаемся с проблемами органического единства, дискретности, разрыва непрерывности — целое оказывается не равным сумме его частей, количественные сравнения обманывают, малые изме­нения влекут за собой серьезные последствия, а предположения о едином и однородном континууме оказываются неудовлетворительными2.

В 1936 году в своем основном труде «Общая теория занятости, процента и денег» («The General Theory of Employment, Interest and Money») Кейнс решительно отверг веру Джевонса в универ­сальную применимость измерений: «[Большинство наших реше­ний] добиться чего-то положительного... принимается под влияни­ем одной лишь жизнерадостности... но отнюдь не в результате определения арифметической средней из тех или иных количественно измеренных выгод, взвешенных по вероятности каждой из них»3.

В напряженной атмосфере послевоенного мира только самые на­ивные теоретики могли надеяться на то, что все проблемы можно решить с помощью рационального применения дифференциального исчисления и законов вероятности с верно подобранными предпоч­тениями. Математикам и философам пришлось признать, что реаль­ность предъявляет целые наборы проблем, над которыми люди преж­де не задумывались. Распределение вероятностей в этой реальности больше не укладывалось в схему треугольника Паскаля. Оно наруша­ло симметрию колоколообразной кривой и сходилось к средним, ко­торые были намного менее стабильными, чем предполагал Гальтон.

Исследователи искали методы систематического анализа неожи­данностей. Перед войной их усилия концентрировались на исходной информации для принятия решений. Теперь они поняли, что реше­ние — это только начало, самое трудное — не сами решения, а их по­следствия. Как заметил австралийский экономист Роберт Диксон (Dixon), «неопределенность, свойственная процессу принятия реше­ния, обусловлена не столько тем, что существует будущее, сколько тем, что существует и всегда будет существовать прошлое... Мы оказываемся узниками будущего, потому что остаемся в ловушке прошлого»4. Предельный реалист Омар Хайям около тысячи лет назад думал приблизительно так же:

Чертит Небесный Перст, а начертив, Труд свой продолжит. Будь благочестив Иль мудр — не зачеркнешь и пол-Строки, Не смоешь Слова, море Слез пролив.

Что делать, если решение привело вас к результату, о котором и речи не было в наборе вероятных исходов? Или если маловеро­ятные исходы реализуются с большей частотой, чем ожидалось? Всегда ли модели прошлого определяют тропу в будущее?

Найт и Кейнс, первые поставившие эти вопросы всерьез, были отъявленными нонконформистами, но их определения риска акту­альны и сегодня.

 

Фрэнк Найт родился в 1885 году на ферме вУайт-Оук, штат Ил­линойс, и был старшим из одиннадцати детей5. Не имея аттестата о среднем образовании, он отучился в двух крошечных колледжах и большего, по-видимому, из-за бедности семьи просто не мог себе позволить. Первым был Американский университет, не имеющий ничего общего с одноименным университетом в Вашингтоне, штат Колумбия; в этом колледже особое значение придавалось умерен­ности во всем и даже преподавали «основы политической экономии в отношении употребления горячительных напитков». Рекламная брошюра этого университета рекомендовала родителям «отдавать своих трудновоспитуемых мальчиков в Американский университет для дисциплинирования». Вторым колледжем был Миллиган. На вы­пускном вечере президент колледжа отозвался о Найте как о «луч­шем студенте из всех, каких я знал... очень начитанном... с боль­шими способностями к практическому бизнесу и широкими техни­ческими познаниями».

Отвечая на вопрос, почему он стал экономистом, Найт сказал, что ему было трудно пахать. Перед тем как заняться экономикой, он написал дипломную работу по философии в Корнелле, а к экономике обратился после того, как профессор однажды произнес: «Хватит бол­тать, или покиньте философское отделение!» Но не этот резкий, обес­кураживающий окрик привел Найта в замешательство; один из его преподавателей философии предсказал, что «он разрушит истинную философию, как только прикоснется к ней». Найт был неисправимый циник, когда речь заходила о человеческой натуре. Более симпатизи­ровавший ему профессор заметил: «Вы выбрались из дерьмовой сре­ды, где каждый человек с мозгами сомневается во всем».

В 1919 году Найт начал преподавать экономику в университете Айовы, а в 1928 году перешел в Чикагский университет. Он препо­давал там до самой смерти, которая последовала в 1972 году на 88 году жизни. «Зарабатывать на жизнь нелегко», — признался он как-то. Найт часто плохо готовился к своим лекциям, перескакивал с одного на другое, как неотесанная деревенщина, и обильно сдабривал речь тяжеловесным юмором.

Несмотря на раннее приобщение к религии и продолжительное изучение религиозных проблем в течение всей своей жизни, Найт был непримиримым противником всех и всяческих церквей на све­те. В своем президентском обращении к Американской экономиче­ской ассоциации в 1950 году он уподобил Папу Римского Гитлеру и Сталину. Однажды он сказал, что религия мешает ему спокойно спать: «Это все проклятая религия. Я никак не могу выкинуть ее из головы».

Раздражительный, преданный своему делу, честный человек, он был невысокого мнения о людях, принимавших самих себя слишком всерьез. Об экономической теории Найт говорил, что она счита­ется непонятной и сложной из-за того, что большинству людей вы­годно не понимать «оскорбительно очевидные вещи». Увидев цитату из лорда Кельвина, высеченную в камне на здании гуманитарного факультета Чикагского университета — «Когда чего-то нельзя изме­рить... наши знания об этом мало чего стоят», — Найт саркастиче­ски прокомментировал эту фразу следующим образом: «Ну что ж, если не умеете измерять как следует, измерьте как угодно»6.

 

Цинизм Найта и его преданность моральным ценностям меша­ли ему примириться с эгоизмом, а зачастую и жестокостью капи­тализма. Он презирал своекорыстие, которое движет покупателями и продавцами на рынке, хотя и понимал, что только своекорыстие помогает понять экономическую систему. Тем не менее он оставал­ся приверженцем капитализма, потому что считал альтернативы неприемлемыми.

Найт не интересовался эмпирическими доказательствами своих теоретических взглядов. У него было слишком много сомнений в ра­циональности и последовательности поведения людей, чтобы верить в то, что в изучении этого поведения есть хоть малейший смысл. Самый едкий сарказм он направлял на то, что называл «почти обессмысливанием экономической науки людьми, точка зрения ко­торых кажется мне неприемлемой и, по сути дела, пустой, а имен­но что можно перенести в гуманитарные науки понятия и методы естествознания».

Мысль, отразившаяся в этом замечании, впервые высказана Най-том в докторской диссертации, завершенной в 1916 году в Корнелле и опубликованной в 1921 году. «Риск, неопределенность и прибыль» («Risk, Uncertainty and Profit») — первая серьезная работа, посвя­щенная подробному анализу принятия решений в условиях неопре­деленности.

Найт строит анализ на различении риска и неопределенности:

Неопределенность следует рассматривать в смысле, радикально отлич­ном от хорошо знакомого понятия риска, от которого ее прежде никог­да должным образом не отличали... Станет ясно, что измеримая нео­пределенность, или собственно «риск»... настолько далека от неизме­римой неопределенности, что, в сущности, вообще не является неопре­деленностью7.

Подчеркнутое внимание к неопределенности противопоставило Найта господствовавшей в то время экономической теории, в цент­ре внимания которой было принятие решений в условиях абсолют­ной определенности или с применением установленных законов ве­роятности; это направление еще и сейчас влачит жалкое существо­вание в некоторых разделах современной экономической теории. Найт говорил о непригодности вероятностных вычислений для, выражаясь словами Эрроу, «отражения вечно ищущей, творческой природы человеческого духа перед лицом неведомого»8. Он был ти­пичным порождением XX столетия.

Элемент неожиданности, доказывал Найт, встречается обычно во всех системах, в которых многие решения зависят от прогнозирова­ния будущего. В классической экономике особое неприятие вызыва­ла у него ее понимание так называемой совершенной конкуренции, основанное на упрощенном представлении о «практическом всеведе­нии каждого участника процесса конкуренции»9. В классической экономике покупатели и продавцы, рабочие и капиталисты всегда обладают всей необходимой информацией. А когда будущее неизвест­но, результаты определяют законы вероятности. Даже Карл Маркс в его динамичной версии классической экономики никогда не обра­щается к прогнозированию. В его версии рабочие и капиталисты втянуты в драму, сюжет которой известен каждому и развязку кото­рой они не в силах изменить.

Найт доказывал, что трудности прогнозирования отнюдь не сводятся к невозможности применения математических утверж­дений. Хотя он не ссылается впрямую на Байеса, очевидны его сомнения в познавательной ценности эмпирических оценок час­тоты события в прошлом. Он утверждал, что априорные рассуж­дения не могут исключить неопределенность будущего. В резуль­тате он считает, что весьма рискованно полагаться на частоту со­бытия в прошлом.

Почему? Экстраполяция от прошлого к будущему всегда была любимым методом вынесения суждений о том, что нас ждет впереди. Способность экстраполировать прошлое отличает взрослых от детей. Опытные люди замечают, что инфляция как-то связана с ростом процентных ставок, что при выборе партнеров в покер и жены важ­ны личные качества, что облачность обычно предшествует ухудше­нию погоды, а езда на большой скорости по городу опасна.

Деловые люди постоянно экстраполируют от прошлого к буду­щему, но часто не успевают заметить, когда ситуация начинает ме­няться от неблагоприятной к благоприятной и наоборот. Как прави­ло, они фиксируют поворотные точки только постфактум. Если бы они лучше чуяли скрытые перемены, не было бы столь часто случа­ющихся внезапных изменений доходности. Частые неожиданности в мире бизнеса с очевидностью доказывают, что неопределенность здесь превалирует над математической вероятностью. Найт следу­ющим образом объясняет, почему это происходит:

[Каждый] «отдельный случай»... настолько уникален, что других таких или вообще нет, или слишком мало, чтобы обеспечить возможность со­ставить таблицу, пригодную для обоснования заключения о действи­тельной вероятности случая, который нас интересует. Очевидно, это касается принятия решений не только в бизнесе, но и в других сфе­рах человеческой деятельности10 [курсив мой. — П. Б.].

Математические вероятности относятся к множеству независимых наблюдений однородных событий, таких, как бросание кости, к ко­торым Найт применяет понятие «аподиктической определенности» случайных игр1'11. Но не бывает события, в точности идентичного тем, что были прежде или будут потом. Во всяком случае, наша жизнь слишком коротка, чтобы можно было собрать большие вы­борки, позволяющие проводить такой анализ. Мы можем себе по­зволить утверждения типа «Мы на 60% уверены в том, что доходы возрастут в будущем году» или «В будущем году 60% нашей про­дукции будет расходиться лучше». Но Найт настаивал на том, что ошибки в таких прогнозах «должны быть решительно отделены от вероятностей или шансов... Говорить в объективном смысле о вероятности того, что суждение верно, бессмысленно, это неиз­бежно приводит к ошибке»12. Найт, подобно Эрроу, не любил рас­плывчатости. (Найт редко использует такие таинственные понятия. Apodeictic означает 'неопро­вержимый, необходимо верный вследствие логической определенности").

 

Идеи Найта касаются, в частности, финансовых рынков, где все решения отражают прогноз на будущее, а неожиданности случают­ся постоянно. Много лет назад Луи Башелье как-то заметил: «Ясно, что цена, которая считается на рынке наиболее вероятной, и является текущей рыночной ценой: если бы рынок рассудил иначе, он выбрал бы не эту цену, а другую, выше или ниже». Кол­лективно согласованные прогнозы, воплощенные в курсе ценных бумаг, означают, что курс не изменится, если случится то, чего ожидают участники рынка. Изменчивость курсов акций и облига­ций показывает, сколь часто ожидаемое не происходит и инвесто­ры оказываются не правы. Изменчивость курса — это приблизи­тельная мера неопределенности, которую нужно учитывать при оп­ределении инвестиционного риска.

Гальтон, представитель Викторианской эпохи, сказал бы, что це­ны колеблются около стабильного среднего значения. Найт и Баше-лье, как представители поствикторианской эпохи, ничего не говорят ни о точном значении среднего, ни о том, будет ли оно превалировать вообще. Позже мы еще вернемся к обсуждению этой проблемы.

Найт невзлюбил Джона Мейнарда Кейнса, когда узнал в 1940 го­ду, что Чикагский университет присудил ему почетную степень. Это побудило Найта написать сумбурное письмо протеста Якобу Винеру, почетному члену Чикагского факультета экономики. Винер, как ут­верждал Найт, считается ответственным «более, чем кто-либо дру­гой», за решение почтить Кейнса, и поэтому «именно ему следует послушать о шоке, который я испытал, узнав об этой новости»13.

Найта возмутило, что работа Кейнса и энтузиазм, с которым его чествовали академики и политики, создали «один из самых глав­ных источников... трудностей в последние годы». Воздав Кейнсу должное как «весьма неординарному мыслителю в смысле изобре­тательности и диалектичности», он отдается негодованию:

Я пришел к пониманию, что такие способности, направленные к оши­бочным и гибельным целям, представляют собой одну из самых серь­езных опасностей для всей системы образования. <...> Я считаю, что взгляды мистера Кейнса, касающиеся денег вообще и теории денег в частности... это предательство, это, фигурально выражаясь, то же са­мое, что бросить из окна рвущимся в ворота филистимлянам ключ от крепости.

Хотя большая часть чикагских экономистов были сторонниками свободного рынка и не могли согласиться с утверждением Кейнса, что капиталистическая система, чтобы выжить, нуждается в частом вмешательстве правительства, они не разделяли презрительного отношения к нему Найта. Они считали уместным почтить Кейнса как блистательного новатора в экономической теории.

Может быть, Найт просто ревновал к Кейнсу, потому что у них был один и тот же философский подход к экономическим пробле­мам. Например, оба они не доверяли классическим теориям, в ко­торые основой принятия решений была теория вероятностей или предположения об определенности. И оба одинаково презирали «среднестатистический взгляд на жизнь»14. В эссе «Мои ранние убеждения» («My Early Beliefs»), написанном в 1938 году, Кейнс клеймит как «беспочвенное и гибельное» предположение класси­ческой экономики о разумности человеческой природы15. Он ука­зывает на «глубокие и ослепляющие страсти» и на «болезненные и иррациональные вспышки злобы, свойственные столь многим». Вряд ли это взгляды человека, способного передать из окна ключи от крепости филистимлянам, рвущимся в ворота.

Найта могло раздражать, что Кейнс пошел по пути разграниче­ния понятий риска и неопределенности гораздо дальше, чем он сам. И уж совсем его должно было взбесить то, что единственная ссылка на него в книге Кейнса «Общая теория занятости, процента и денег» была помещена в сноске, в которой с пренебрежением упоминалась одна из его работ о процентных ставках как написан­ная «в традиционно классическом стиле», хотя Кейнс признавал, что работа «содержит много интересных наблюдений о природе ка­питала»1 . И это — всё! После пятнадцати лет новаторских иссле­дований Найта в области риска и неопределенности.

 

Кейнс был интеллектуальным и социальным антиподом Найта. Он родился в 1883 году в состоятельной и хорошо известной бри­танской семье, один из предков которой высадился на берег Бри­тании вместе с Вильгельмом Завоевателем. Как пишет его после­дний биограф Роберт Скидельски, Кейнс был «не только человек истеблишмента, но и входил в элиту любого истеблишмента, чле­ном которого он был. Едва ли был такой момент, когда бы он не смотрел свысока на Англию, да и на мир в целом»17. Среди близ­ких друзей Кейнса были премьер-министры, финансисты, филосо­фы Бертран Рассел и Людвиг Витгенштейн, художники и писатели Литтон Стречи, Роджер Фрай, Дункан Грант, Вирджиния Вулф.

Кейнс получил образование в Итоне и Кембридже, где изучал эко­номику, математику и философию под руководством ведущих уче­ных. Он был великолепный эссеист, о чем можно судить по тому, как он преподносил публике свои противоречивые идеи и планы.

Профессиональную карьеру Кейнс начал с длительной службы в казначействе Министерства финансов Великобритании, включая служ­бу в Индии и деятельное участие в работе казначейства во время Первой мировой войны. Позднее он участвовал в Версальских мир­ных переговорах в качестве представителя казначейства. Считая, что мстительный характер заключенного там договора должен привести к экономическим неурядицам и политической нестабильности в по­слевоенном мире, он оставил свой пост, чтобы написать книгу, оза­главленную «Экономические последствия мира» («The Economic Conse­quences of the Peace»). Книга скоро стала бестселлером и принесла Кейнсу международную известность.

Впоследствии он вернулся в свой любимый Королевский колледж в Кембридже преподавать, писать и служить в качестве казначея и инспектора по инвестированию, совмещая все это со службой в каче­стве председателя и инвестиционного менеджера крупной страховой компании. Он был активным игроком на фондовой бирже, где играл с переменным успехом. (Подобно многим своим самым знаменитым современникам, он не смог предвидеть Великой депрессии 1929 года.) Играя на бирже, он обогатил Королевский колледж, а к 1936 году превратил свое скромное наследственное состояние в круглую сум­му, эквивалентную нынешним 10 млн. фунтов стерлингов18. Во вре­мя Второй мировой войны он планировал британское военное фи­нансирование, а по ее окончании добился в переговорах с США вы­деления ими Британии крупной суммы и написал большую часть текста Бреттон-Вудских соглашений, определивших устройство по­слевоенной международной валютной системы.

Идеи приходили к Кейнсу так стремительно и в таких количе­ствах, что он часто вступал в противоречие с тем, что говорил или писал прежде. Это его не беспокоило. «Когда меня удается убедить, что я не прав, — писал он, — я меняю свою точку зрения. А как поступаете вы?»19

В 1921 году Кейнс закончил книгу, озаглавленную «Курс тео­рии вероятности» («A Treatise on Probability»). Он начал работу над ней вскоре после окончания Кембриджского университета и работал с перерывами около пятнадцати лет; он даже брал ее с со­бой во время своих путешествий за границу, включая путешествие верхом по Греции с художником Дунканом Грантом. Он старался выражать новые идеи с ясностью, которую так ценил, и никогда не прерывал занятий философией, начатых еще в Кембридже, где, как он позже вспоминал, все постоянно задавали друг другу вопрос «"Что вы в точности имеете в виду?". Если в результате перекре­стного допроса выяснялось, что вы не имели в виду ничего опреде­ленного, возникало сильное подозрение, что вы говорите просто ни о чем»20.

«Курс теории вероятности», являющийся блистательным иссле­дованием сущности и приложений вероятностных законов, содер­жит критический анализ работ мыслителей, большинство из кото­рых уже упоминались на страницах этой книги. В отличие от Найта Кейнс не проводит категорического разграничения между неопреде­ленностью и риском; в менее точной манере он противопоставляет в наших размышлениях о будущем определимое неопределимому. Тем не менее, как и Найт, он не терпел решений, основанных на час­тоте событий в прошлом: он чувствовал, что гальтоновская аналогия с горошком уместна при анализе явлений природы, но не челове­ческого поведения. Он отвергал прогнозирование на основе событий и предпочитал прогнозы на основе предположений. Его любимым выражением было: «Степень убежденности — или, как часто гово­рят, априорная вероятность»21.

Книга Кейнса начинается с критики традиционной точки зрения на вероятность; ее жертвами стали многие из наших старых знако­мых, включая Гаусса, Паскаля, Кветеле и Лапласа. Он утверждает, что теория вероятностей имеет мало отношения к реальным жиз­ненным ситуациям, в особенности когда используют «опрометчивые методы и максималистские претензии школы Лапласа»22.

Объективная вероятность будущего события существует — «это не то, что называют результатом человеческой причуды», — но наше невежество не позволяет точно знать величину вероятности; мы мо­жем оперировать только оценками. «Маловероятно, — утверждает Кейнс, — что мы сможем открыть метод определения конкретной вероятности без помощи интуиции или прямого суждения... Пред­положение не является вероятным, поскольку мы его таким пола­гаем»23.

Кейнс считал, что «мы переходим от мнения теоретиков к опыту людей практики». Он подшучивал над фантастически приблизи­тельными методами, которые используют многие страховые компа­нии для вычисления страховых взносов. Он сомневается, что два одинаково квалифицированных страховых маклера способны до­стичь одинаковых результатов в одной и той же ситуации: «Доста­точно, если он назначит величину взноса, превышающую возмож­ный риск»24. Он припоминает, как 23 августа 1912 года компания Ллойда объявила о шансах на победу трех кандидатов на выборах президента США: сумма вероятностей стать президентом оказалась равной 110%! Ставки перестрахования «Варатага», судна, исчез­нувшего у берегов Южной Африки, менялись ежечасно, когда бы­ли найдены обломки потерпевшего крушение корабля и распрост­ранились слухи, что при подобных обстоятельствах корабль оста­вался на плаву без серьезных повреждений в течение двух месяцев, пока не был обнаружен. При этом вероятность того, что «Варатаг» затонул, оставалась постоянной, несмотря на значительные коле­бания рыночных оценок этой вероятности.

Кейнс пренебрежительно относился ко всему, что он считал име­ющим отношение к закону больших чисел. Простой факт, что сход­ные события неоднократно наблюдались в прошлом, — слабое оправ­дание убежденности, что вероятно их повторение в будущем. Скорее, наша уверенность в некоем исходе должна бы усилиться, если мы обнаружим «ситуацию, в которой каждый новый ряд событий по некоторым существенным признакам отличается от других»25.

Он презирал среднее арифметическое как «очень неадекватную аксиому». Вместо сложения результатов наблюдений и последую­щего деления полученной суммы на общее число наблюдений «одинаковые предположения должны иметь следствием одинако­вые соображения, если... оценки перемножить, вместо того чтобы складывать»26. Допуская, что среднее арифметическое просто ис­пользовать, Кейнс ссылается на французских математиков, кото­рые указывали, что если природе нет никакого дела до трудностей анализа, то и человечеству незачем об этом беспокоиться.

 

Кейнс отказался от термина «событие», использовавшегося его предшественниками в теории вероятностей, потому что этот термин предполагает, что прогнозы должны зависеть от математической частоты прошлых событий. Он предпочитал термин «предположе­ние», который отражает степень веры в вероятность будущих со­бытий. Брэдли Бетмен (Bateman), экономист, который преподавал в Гриннел-колледже, заметил, что вероятность для Кейнса являет­ся основой для анализа и оценки предположений27.

Если Кейнс полагал, что вероятность отражает степень веры в определенное будущее и что прошлые события являются лишь скромной частью исходной информации, можно сделать вывод, что он рассматривал вероятность как субъективное понятие. Но это не так. Будучи во многих отношениях человеком современным, он порой обнаруживает свои викторианские корни. Во время работы над «Курсом теории вероятности» он верил, что все разумные люди в свое время узнают истинную вероятность определенных исходов и придут к одинаковой степени веры в них. «Когда заданы факты, определяющие наше знание, тогда то, что в этих обстоятельствах вероятно, а что невероятно, объективно зафиксировано и более не зависит от нашего мнения»28.

Уступая критике этой нереалистической точки зрения, Кейнс впо­следствии начал уделять больше внимания тому, как неопределен­ность влияет на решения вообще и на мировую экономику в частно­сти. В одном месте своего «Курса» он провозглашает: «Восприятие вероятности, веса и риска — всё это очень сильно зависит от сужде­ния» и «Основа нашей степени убежденности — часть нашего умст­венного снаряжения»29. Чарлз Ланге (Lange), статистик и старый друг Кейнса, однажды с удовлетворением заметил, что «Мейнард все-таки предпочел жизнь, а не алгебру».

 

Размышления Кейнса об экономике постоянно вращались во­круг понятия неопределенности — неопределенности того, сколько семья сбережет или потратит, какую часть своих сбережений она потратит в будущем (и когда она ее потратит) и, что еще важнее, какую прибыль принесут определенные вложения в основной ка­питал. Решения деловых кругов о том, сколько и когда потратить на новое строительство, новое оборудование, новые технологии и новые методы производства, образуют движущую силу экономики. Однако тот факт, что эти решения, в сущности, необратимы, дела­ет их чрезвычайно рискованными вследствие отсутствия объектив­ных данных о вероятности того, что они приведут к желаемым ре­зультатам.

Как заметил Фрэнк Найт за пятнадцать лет до опубликования «Общей теории» Кейнса, «причиной проблемы неопределенности в экономике является ориентированный на будущее характер самого экономического процесса»30. Поскольку экономическая обстановка постоянно меняется, все экономические данные соотносятся с их собственным периодом времени. В силу этого они представляют со­бой крайне утлую основу для обобщений. Реальное время более значимо, чем абстрактное, и прошлые наборы данных редко быва­ют уместны. Если вчера вероятность чего-либо оценивалась в 75%, то чаще всего неизвестно, какова она будет завтра. Система, кото­рая не может положиться на частотное распределение прошлых со­бытий, особенно подвержена неожиданностям и колебаниям.

Кейнс не видит смысла в рассмотрении гипотетической экономи­ки, в которой прошлое, настоящее и будущее сливаются безликой машиной времени в единый момент. Вынужденная безработица и низкая прибыльность стали слишком частым явлением, чтобы пред­полагать, что экономика функционирует по классическим образцам. Если люди решают сберегать больше и тратить меньше, потребитель­ские расходы упадут, а следом за ними и величина инвестиций. В любом случае в ответ на рост склонности к сбережению процент­ные ставки должны упасть. Кейнс утверждает, что процент — это вознаграждение за расставание с деньгами, а не за воздержание от потребления. Даже если процентные ставки падают, они могут не дойти до настолько низкого уровня, чтобы поощрить бизнесменов рискнуть дальнейшим вложением капитала в экономической ситуа­ции, в которой жизнерадостный натиск отсутствует, а переход к но­вому набору решений представляется непозволительной роскошью. Решения, будучи принятыми, ведут к возникновению новой ситуа­ции, которая никак не может изменить уже сделанное.

Другой причиной снижения инвестиционных расходов может быть тот факт, что предприятия исчерпали все возможности для получения прибыли. Кейнс однажды заметил: «Средневековье строило соборы и пело панихиды... Две мессы для мертвеца вдвое лучше, чем одна; но этого нельзя сказать о двух железных дорогах между Лондоном и Йорком»31. Эта же мысль прозвучала в извест­ной песне, которая пользовалась популярностью во времена Вели­кой депрессии, «Братья, можете истратить грош?»: «Я строил дом, но он уже построен. / Я рельсы клал, но поезда пошли».

Кейнс и его последователи занялись исследованием денежного обращения и контрактами, чтобы показать, что в реальном мире правит неопределенность, а не математическая вероятность. По­требность в ликвидности и стремление закрепить будущие опера­ции с помощью имеющих юридическую силу контрактов свиде­тельствуют о том, что в принятии решений господствует неопреде­ленность. Мы больше не хотим руководствоваться математической вероятностью прошлых событий.

Кейнс отказался от теорий, пренебрегающих неопределенностью. «Явная непригодность [классической доктрины] для целей научных прогнозов, — отмечает он, — значительно подорвала с течением времени престиж ее адептов»32. Экономисты-классики, обвиняет он, стали похожи на «Кандидов, которые, удалившись из мира ради возделывания своих садов, учат, что всё к лучшему в этом лучшем из миров, лишь бы предоставить его самому себе»33.

Раздраженный этими теориями в стиле Кандида, Кейнс пред­ложил политику, прямо противоположную системе laissez-faire, — активизацию роли правительства не только для компенсации па­дения частного спроса правительственными заказами, но и для уменьшения степени неопределенности в экономике. Со временем мы поняли, что предложенное Кейнсом лекарство в некоторых от­ношениях было хуже самой болезни и что в его анализе были дру­гие, менее наглядные пороки. Впрочем, это не может умалить зна­чение его вклада в экономическую теорию и в понимание риска.

В конце состоящей из единственного параграфа первой главы «Общей теории» Кейнс написал: «Характеристики... предполагае­мые классической экономической теорией, не имеют отношения к экономическому обществу, в котором мы живем, и попытки приме­нить это учение к фактам опыта вводят в заблуждение и ведут к ка­тастрофическим последствиям»34. Учитывая состояние мировой эко­номики в 1936 году, Кейнс вряд ли мог думать иначе. Неопределен­ность должна занять центральное место в новой экономической тео­рии.

 

В 1937 году, в ответ на критику «Общей теории», Кейнс так суммировал свои взгляды:

Под неопределенным знанием... я не подразумеваю просто различие между тем, что достоверно известно, и тем, что только вероятно. В этом смысле игра в рулетку не имеет отношения к тому, что я называю неопределенным... Я использую это понятие в том смысле, в каком нео­пределенны перспективы новой европейской войны, или цен на медь, или ставки процента через двадцать лет, или устаревания новых изоб­ретений... В подобных случаях вообще нет никаких научных предпо­сылок для вычисления какой-либо вероятности. Мы просто не знаем!35

Потрясающая идея заложена в утверждении, что мы просто не знаем. Слова Кейнса не столько пугают нас, сколько несут благую весть: мы не узники неизбежного будущего. Неопределенность де­лает нас свободными.

Рассмотрим альтернативу. Все мыслители от Паскаля до Галь-тона говорили нам, что законы вероятности действуют, потому что мы не контролируем результат следующего броска кости, или ка­кой будет ошибка следующего измерения, или влияние статического нормального состояния, к которому в конце концов должен прийти процесс. В этом контексте всё в жизни уподобляется кувшину Якоба Бернулли: мы можем вытянуть любой камешек, но не мы выбираем его цвет. Как напоминал нам Лаплас, «все события, даже те, кото­рые вследствие их незначительности не представляются нам следу­ющими великим законам природы, подчиняются им с той же не­обходимостью, с какой всходит и заходит солнце» .

Короче говоря, речь о неизбежности. Там, где все подчиняется законам вероятности, мы уподобляемся дикарям или игрокам, у ко­торых есть единственный выход — бормотать заклинания своим бо­гам. Ни наши дела, ни наши суждения, ни наша жизненная энергия не оказывают ни малейшего влияния на конечный итог. Может по­казаться, что мир, в котором вероятность всегда вычислима, уютен и благоустроен, но каждый из нас может с тем же успехом удалиться в тюремную камеру без окон — такую судьбу вполне могло уготовить трепыханье крыльев бабочки миллиард лет назад.

Какая скука! Но, благодарение Богу, мир чистой вероятности существует только на бумаге или, возможно, в частных описаниях явлений природы. Он не имеет отношения к дышащему, потеюще­му, беспокойному и созидающему человеку, старающемуся найти свою дорогу к свету.

Это хорошие новости, а не плохие. Стоит понять, что мы не обя­заны подчиняться повороту колеса рулетки или раскладу карт, — и мы свободны. От наших решений многое зависит. Мы можем изменить мир. Экономические предписания Кейнса открывают, что, прини­мая решения, мы действительно изменяем мир.

Приведет ли это изменение к добру или к худу, зависит от нас. Вращение колеса рулетки не имеет к этому никакого отношения.

 

 

Глава 14

Человек,

который считал всё, кроме калорий

В предыдущей главе мы познакомились с тем, как Фрэнк Найт отвел неопределенности центральную роль в анализе риска и принятии решений, а Кейнс со свойственными ему энергией и красноречием атаковал основные предпосылки класси­ческой экономической науки. Однако вера в действенность рацио­нального поведения и измерений в стратегии риска устояла, несмот­ря на все неурядицы Великой депрессии и Второй мировой войны. Соответствующие теории двинулись по двум резко расходящимся направлениям: одно развивалось последователями Кейнса («Мы просто не знаем»), второе — последователями Джевонса («Удоволь­ствие, боль, труд, полезность, ценность, богатство, деньги, капитал и т. д. — это всё понятия, подлежащие квантификации»).

В течение четверти века, последовавшей за публикацией Кейн-сом «Общей теории», серьезный прогресс в понимании риска и нео­пределенности был достигнут в рамках теории стратегических игр. Это был прагматичный подход, уходящий корнями в культуру Вик­торианской эпохи: для истолкования человеческого поведения необ­ходимо измерение. Теория игр, сосредоточившая свои усилия на анализе принятия решений, мало походила на другие теории, ко­торые ранее возникали на основе анализа случайных игр.

Несмотря на свою укорененность в идеологии XIX века, теория игр осуществила драматический разрыв с предшествующими уси­лиями привнести математическую неизбежность в анализ приня­тия решений. В теориях полезности как Даниила Бернулли, так и Джевонса человек принимал решения в изоляции, не имея пред­ставления, да и не интересуясь тем, что делают другие. В теории игр уже не изолированный человек, а двое или более людей стара­ются максимизировать свои выгоды одновременно, зная о целях, выгодах и возможных действиях других.

Таким образом, теория игр привнесла принципиально новый аспект в понимание неопределенности. Предшествующие теории принимали неопределенность как жизненную данность и мало за­нимались ее происхождением. Теория игр показала, что истинным источником неопределенности являются намерения других.

С этой точки зрения почти всякое принимаемое нами решение является результатом ряда переговоров, в которых мы стараемся снизить неопределенность, давая другим то, что они хотят, в обмен на то, чего хотим мы. Подобно покеру и шахматам, реальная жизнь является стратегической игрой, подкрепляемой контрактами и ру­копожатиями для защиты от мошенников.

Но в отличие от покера и шахмат мы редко можем рассчитывать на «победу» в этих играх. Выбор альтернативы, обещающей наиболь­шую выгоду, как правило, создает наибольший риск, потому что он может спровоцировать усиленную защиту со стороны игроков, кото­рые в результате наших усилий должны проиграть. Поэтому мы обычно выбираем компромиссные альтернативы, которые могут побу­дить нас заключить лучшую из худших сделок; для описания таких решений теория игр использует термины «максиминные» и «мини­максные» решения. Подумайте о соотношениях продавец—покупа­тель, землевладелец—арендатор, муж—жена, кредитор—должник, «Дженерал моторе»—Форд, родители—дети, президент—конгресс, во­дитель—пешеход, хозяин—служащий, горшок—тесто, солист—акком­паниатор.

 

Теория игр была придумана поразительно одаренным физиком Джоном фон Нейманом (fon Neumann, 1903-1957)1. Фон Пейман способствовал разработке квантовой механики в Берлине в 1920-х го­дах и сыграл важную роль в создании первой американской атом­ной, а позднее и водородной бомбы. Кроме того, он изобрел число­вой компьютер, был замечательным метеорологом и математиком, мог перемножать в уме восьмизначные числа, любил неприличные шутки и декламировал непристойные пятистишья. Работая с воен­ными, он предпочитал адмиралов генералам, потому что первые могли больше выпить. Его биограф Норман Макрэ характеризует его как «весьма обходительного со всеми, кроме... двух многострадальних жен», одна из которых однажды заметила: «Он может со­считать всё, кроме калорий»2.

Коллега, интересовавшийся вероятностным анализом, как-то по­просил фон Неймана дать определение определенности. Фон Нейман ответил, что, проектируя дом, надо убедиться, что пол в гостиной никуда не денется. Для этого необходимо «подсчитать вес большо­го рояля и шести человек, взгромоздившихся на него попеть. По­том утроить вес». Это гарантирует уверенность.

Фон Нейман родился в Будапеште в состоятельной, культурной и благополучной семье. В то время Будапешт был шестым по величине городом в Европе, растущим и процветающим, с первым в мире мет­рополитеном. Уровень грамотности в нем уже тогда составлял 90%. Более 25% населения были евреи, включая фон Нейманов, хотя сам Джон фон Нейман вспоминал о своем еврейском происхожде­нии, только рассказывая анекдоты.

Он был не единственным знаменитым выходцем из Будапешта в период перед Первой мировой войной. Его современниками были столь же знаменитые физики Лео Сциллард и Эдвард Теллер, а также из­вестные представители артистического мира Георг Шолти, Пол Лукас, Лесли Ховард (урожденный Ласло Штайнер), Адольф Цукор, Алек­сандр Корда и, возможно, самая знаменитая из всех За-За Габор.

Учился фон Нейман в ведущем учебном заведении Берлина, ко­торое сочло, что исследования Эйнштейна не заслуживают финан­совой помощи3. Затем он переехал в Гёттинген, где встретился с та­кими выдающимися учеными, как Вернер Гейзенберг, Энрико Фер­ми и Роберт Оппенгеймер. Во время своего первого визита в Соеди­ненные Штаты в 1929 году фон Нейман влюбился в эту страну, и большая часть его карьеры, за исключением периода работы на правительство США, связана с Центром научных исследований в Принстоне. Его первоначальное жалованье в 1937 году составило 10000 долларов, что по покупательной способности превышает ны­нешние 100000 долларов. Заметим для сравнения, что Эйнштейн, когда поступал на работу в тот же центр, попросил 3000 долларов жалованья (ему положили 16 000).

Впервые фон Нейман изложил свою теорию стратегических игр в статье, которую представил в Математическое общество Гёттин-генского университета в 1926 году в возрасте 23 лет; статья была напечатана два года спустя. Роберт Леонард (Leonard) из Квебек­ского университета, ведущий историк теории игр, подозревает, что эта статья была не столько продуктом «вдохновения», сколько по­пыткой фон Неймана направить свою беспокойную фантазию на предмет, привлекавший некоторое время внимание немецких и вен-герских математиков. Его интересовала чисто математическая сто­рона вопроса и очень мало волновала или не волновала вовсе про­блема принятия решений как таковая.

Хотя предмет рассмотрения статьи на первый взгляд казался тривиальным, он весьма сложен, особенно с математической точки зрения. В статье рассматривалась рациональная стратегия детской игры «чет и нечет», в которой два игрока одновременно открывают по монетке. Если открываются два орла или две решки, выигрывает игрок А. Если на монетах выпадают разные стороны, выигрывает иг­рок В. Когда я был мальчишкой, мы играли в вариант этой игры. По счету «три» мы открывали сжатые кулаки и, выставляя один или два пальца, кричали «Нечет!» или «Чет!».

Согласно фон Нейману, «если ваш противник хотя бы не дурак», надо стараться не столько угадать его намерения, сколько не от­крыть свои. Любая стратегия, ориентированная на выигрыш, а не на избежание проигрыша, неизменно приводит к проигрышу. (Заметь­те, что здесь впервые идет речь об анализе возможности проигрыша как неотъемлемой части управления риском.) Поэтому следует класть монету кверху орлом или решкой случайным образом, моделируя машину, которая будет открывать каждую сторону монеты с веро­ятностью 50%. Следуя этой стратегии, не приходится рассчиты­вать на выигрыш, но зато и проиграть так невозможно.

Если вы стараетесь выиграть, показывая орла шесть раз в каж­дых десяти играх, противник разгадает план игры и легко победит. Он будет показывать в каждых десяти играх шесть раз решку, если ему нужен «нечет», и шесть раз орла, если «чет».

Таким образом, единственная рациональная стратегия для обо­их игроков заключается в том, чтобы открывать монету случайным образом. Тогда после достаточно большого количества игр в поло­вине случаев выпадет «чет», а в половине — «нечет». Эта игра бы­стро надоедает.

Математический результат, полученный фон Нейманом, заклю­чается в доказательстве того, что это единственный исход, если оба игрока используют рациональную стратегию игры. Это не закон вероятности, утверждающий, что шансы в этой игре 50 на 50. Ско­рее, сами игроки являются причиной такого результата. Статья фон Неймана в этом плане недвусмысленна:

Даже если правила игры не содержат элементов «риска» (т. е. вытяги­вания из урны)... зависимость от... статистического элемента настолько свойственна игре самой по себе (если не всему миру), что нет необхо­димости вводить его искусственно4.

Внимание, которое привлекла к себе статья фон Неймана, пока­зывает, что в ней было нечто важное с точки зрения математики. Лишь позднее ему самому стало ясно, что теория игр затрагивает не только математиков.

В 1938 году, когда фон Нейман еще был в Принстоне и общался с Эйнштейном и его друзьями, он встретил экономиста из Герма­нии Оскара Моргенштерна (Morgenstern), который стал его незаме­нимым помощником. Он немедленно оценил теорию игр и сказал фон Нейману, что хочет написать о ней статью. Хотя его матема­тические способности были не на уровне задачи, Моргенштерн убе­дил фон Неймана сотрудничать с ним в написании статьи, и это сотрудничество растянулось на все годы войны. Результатом их со­вместных усилий стала «Теория игр и экономическое поведение» («Theory of Games and Economic Behavior») — классическая работа как собственно по теории игр, так и по ее применению в ходе при­нятия решений в экономике и бизнесе. Они закончили объемистую книгу — 650 страниц — в 1944 году. Издательство Принстонского университета, сославшись на войну и дефицит бумаги, отказалось ее публиковать. В конце концов один из членов семьи Рокфеллера в 1953 году субсидировал издание.

Экономические проблемы не были чем-то совершенно новым для фон Неймана. Он и раньше интересовался экономикой, пыта­ясь понять, чего можно достичь, используя математику для разра­ботки модели экономического роста. Он был не только математи­ком, но и физиком, а потому был особенно восприимчив к понятию равновесия. «Поскольку экономисты сплошь и рядом имеют дело с количествами, — писал фон Нейман, — экономика должна быть математической наукой по существу, если не по языку... тесная аналогия со статистической механикой».

Моргенштерн родился в Германии в 1902 году, но вырос и по­лучил образование в Вене. К 1931 году он был уже достаточно при­знан как экономист, чтобы стать преемником Фридриха фон Хайе-ка (fon Hayek) на посту директора престижного Венского института исследований делового цикла. Хотя он был христианином с приме­сью антисемитизма, в 1938 году, после вторжения Германии в Ав­стрию, он уехал в Соединенные Штаты и скоро нашел место на экономическом факультете в Принстоне5.

Моргенштерн не верил в возможность использования экономи­ческой науки для предсказания деловой активности. Он доказывал, что потребители, бизнесмены и политики учитывают прогнозы и в соответствии с ними меняют свои решения и действия. Эти изме­нения заставляют прогнозистов изменять прогнозы, побуждая пуб­лику к новым реакциям. Моргенштерн сравнивал эту постоянную обратную связь с игрой Шерлока Холмса и профессора Мориарти, старающихся перехитрить друг друга. Отсюда следовал вывод, что в экономике статистические методы пригодны только в описательных целях, «но твердолобые, кажется, не отдают себе в этом отчета»6.

Моргенштерна раздражала идея о возможности идеального про­гноза, господствовавшая в экономической теории XIX века. Никто, утверждал Моргенштерн, не может знать, что собираются делать все остальные в любой данный момент: «Неограниченный прогноз и экономическое равновесие взаимно несовместимы»7. Фрэнк Найт высоко оценил этот вывод и предложил перевести статью Морген­штерна с немецкого на английский.

Кажется, Моргенштерн был лишен шарма. Нобелевский лауре­ат Пол Самуэльсон (Samuelson), автор самого популярного в тече­ние нескольких десятилетий учебника по экономике, так писал о нем: «Наполеоновский комплекс... постоянно ссылается на автори­тет каких-то физиков или других ученых».(Кажется, их «любовь» была взаимной. Моргенштерн был невысокого мнения о мате­матических познаниях Самуэльсона. Наябедничав, что, по словам фон Неймана, Са­муэльсон имеет «смутное представление о стабильности», он пророчил, что «ему и тридцати лет не хватит, чтобы понять теорию игр!», см.: [Leonard, 1994, р. 494п]. Репке, тоже христианин, намного откровеннее, чем Моргенштерн, рассказывал о при­чинах, заставивших его покинуть гитлеровскую Германию).

Другой современник утверждал, что принстонские экономисты «просто терпеть не мог­ли Оскара»9. Да и сам Моргенштерн жаловался на недостаток вни­мания к своему любимому детищу. После посещения Гарварда в 1945 году он заметил, что «никто из них» не проявил никакого интереса к теории игр10. В 1947 году его огорчил экономист Репке, назвавший теорию игр «досужей венской болтовней» 2), а в 1950 году при посещении группы выдающихся экономистов в Роттерда­ме он обнаружил, что они «знать ничего не хотели о [теории игр], потому что она их раздражает».

Моргенштерн в свою очередь презирал лишенную строгости трактовку Кейнсом проблемы определенности и отзывался о его «Общей теории» как о «просто чудовищной работе», но, даже бу­дучи энтузиастом использования математических методов в эконо­мическом анализе, постоянно жаловался на свои проблемы с но­выми материалами, которые подсовывал ему фон Нейман11. К фон Нейману Моргенштерн относился с благоговением. «Он загадочный человек, — написал он как-то. — Столкнувшись с чем-то научным, он весь загорается, проясняется, оживает, потом гаснет, погружа­ется в спячку, ведет поверхностные сумбурные разговоры... В нем есть что-то непостижимое».

 

Перспектива увязать холодный математический расчет теории игр с коллизиями экономики показалась заманчивой и математи­ку, интересующемуся экономикой, и экономисту, увлеченному ма­тематикой. Дополнительным стимулом к их сотрудничеству по­служило разделяемое обоими ощущение того, что, говоря словами Моргенштерна, использование математики в экономике пребывало тогда «в плачевном состоянии»12.

Действовали здесь и высшие мотивы: стремление сделать мате­матику столь же мощным инструментом анализа общества, каким она проявила себя в естественных науках. Но если в наши дни та­кое стремление приветствовалось бы большинством представителей общественных наук, в конце 1940-х годов оно, вероятнее всего, и было главной причиной отторжения самой идеи применения тео­рии игр. В то время академическим курятником правил Кейнс, а он считал невозможным математическое описание человеческого поведения.

«Теория игр и экономическое поведение» не теряла времени на апологию применения математических методов в ходе принятия экономических решений. Фон Нейман и Моргенштерн отвергли как «совершенно ошибочный» аргумент, будто человеческие и психологические аспекты экономики препятствуют использованию математического анализа. Указывая на то, что математику начали использовать в физике только в XVI веке, а в химии и биологии — в XVIII, они утверждали, что перспективы математизации этих наук «в эти ранние периоды вряд ли могли быть лучшими, чем в экономике — mutatis mutandis* (С соответствующими изменениями, на свой манер (лат.). Примеч. Переводчика) — сегодня»13.

Фон Нейман и Моргенштерн отвергали возражения, основанные на том, что их строгие математические операции и упор на кван-тификацию являются нереалистическими упрощениями, потому что «рядовой человек... осуществляет экономическую активность в сфере господства неопределенности»14. Ведь в конце концов свет и тепло люди тоже воспринимают нечетко:

 

Чтобы превратить физику в науку, эти явления (тепло и свет) нужно было измерить. А в результате люди начали использовать — прямо или косвенно — результаты таких измерений даже в повседневной жизни. То же самое может случиться в будущем и в экономике. Когда с помощью теории, использующей [измерения], удастся достичь более полного понимания человеческого поведения, человеческая жизнь мо­жет существенно измениться. А это означает, что изучение этих про­блем не обязательно представляет собой упадок науки»15.

 

В «Теории игр и экономическом поведении» анализ начинается с простого примера: человек выбирает между двумя альтернатива­ми, как при выборе между орлом и решкой в игре в «чет и нечет». Но на этот раз фон Нейман и Моргенштерн проникают значительно глубже в природу принятия решений, заставляя человека делать выбор не между двумя простыми возможностями, а между двумя комбинациями событий.

Они рассматривают пример с человеком, который предпочитает кофе чаю, а чай молоку16. Ему задают вопрос: «Что ты предпоч­тешь — чашку кофе или стакан, в котором с шансами 50 на 50 бу­дет чай или молоко?» Естественно, он выберет чашку кофе.

А если сменить его предпочтения и задать тот же вопрос? Пусть на этот раз он предпочитает молоко и чаю, и кофе, но все-таки лучше кофе, чем чай. Теперь выбор между гарантированным кофе и воз­можностью с равной вероятностью получить чай или молоко стано­вится менее очевидным, чем в первом случае, потому что неопреде­ленный исход сулит ему выполнение главного желания (молоко) или же то, что ему нужно меньше всего (чай). Изменяя вероятности на­хождения в стакане чая или молока и спрашивая, в какой момент для человека гарантия получения кофе и игра на получение молока с риском получить вместо него нежеланный чай станут одинаково предпочтительны, мы можем получить количественную оценку — фиксированное число — для измерения степени предпочтительности молока, кофе и чая.

Пример становится более наглядным, если перейти к технике измерения выгоды — степени удовлетворенности — от обладания одним долларом по сравнению с выгодой от получения второго дол­лара, то есть обладания двумя долларами. Теперь для человека луч­шим исходом должно быть обладание двумя долларами, которое мы поставим на место получения молока в предыдущем примере; отсут­ствие денег займет теперь место чая, как наименее благоприятного исхода, и один доллар займет место среднего по предпочтительности варианта — получения кофе.

Сделаем опыт более реалистичным и будем измерять полезность, т.е. степень удовлетворения. Пусть наш человек выбирает между гарантированным одним долларом и возможностью получить либо еще один, либо остаться без ничего.

С вероятностью 50% человек получает два доллара и с вероят­ностью 50 — ноль, то есть математическое ожидание в игре равно одному доллару. Если человек скажет, что ему безразлично, играть ли, чтобы с равными шансами получить два доллара или ничего, или получить без игры один доллар, можно считать, что он нейт­рален к риску при столь малых ставках. В соответствии с форму­лой, предложенной фон Нейманом и Моргенштерном, вероятность самой желанной возможности — в этом случае получить два долла­ра — определяет, насколько человек предпочитает один доллар вме­сто нуля по сравнению с тем, насколько он предпочитает два доллара вместо нуля. Здесь 50% означают, что его предпочтение получить один доллар вместо нуля составляет половину от его предпочтения получить два доллара вместо нуля. В такой ситуации полезность двух долларов вдвое больше полезности одного доллара.

Ответы других людей или при других обстоятельствах могут сильно отличаться. Посмотрим, что произойдет, если мы увеличим ставки и изменим вероятности в игре. Предположим теперь, что этот человек безразличен к альтернативе гарантированно получить 100 долларов или игре с 67% вероятности получить 200 долларов и с 33% вероятности не получить ничего. Математическое ожидание в этой игре составляет 133 доллара; иными словами, предпочти­тельность гарантированного исхода — получения 100 долларов — теперь больше, чем когда речь шла только о паре долларов. 67% ве­роятности получения 200 долларов означают, что его предпочтение получить 100 долларов вместо нуля составляет две трети от предпоч­тения получить 200 долларов вместо нуля: полезность от первых 100 долларов выше, чем полезность от последующих 100 долларов. Полезность большей суммы уменьшается, когда сумма денег, под­вергающаяся риску, увеличивается с однозначного числа до трех­значного.

Если все это кажется вам знакомым, то так оно и есть. Рассуж­дение здесь то же самое, что и при вычислении «эквивалента опре­деленности», который мы получали из фундаментального принципа Бернулли, утверждавшего, что полезность от увеличения богатства обратно пропорциональна количеству уже имеющегося богатства (см. гл. 6, с. 123-124). В этом суть избежания риска — насколько мы готовы принимать решения, способные побудить других принять ре­шения, результаты которых будут неблагоприятны для нас. Эта ли­ния анализа ведет от фон Неймана и Моргенштерна прямо к клас­сическим рациональным методам, потому что разумные люди все


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.039 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал