Оптические солитоны

1. Основные принципы.
2. Фундаментальные солитоны. Солитоны высших порядков.
3. Теория устойчивости оптических солитонов.

1.

Термин «солитон» относится к специальному типу волновых пакетов, которые могут распространяться на значительные расстояния без искажения своей формы и сохраняются при столкновениях друг с другом, и обладающие определенной оптической фазой. Для получения оптического солитона необходимо наличие двух составляющих:

1. определенного соотношения между нелинейной и дисперсионной длины;

2. форма огибающей импульса на входе должна описываться вполне определенной математической формулой.

Удобной средой для наблюдения является оптическое волокно.

2.

Формирование солитона можно понять из анализа НУШ:

Данное уравнение может быть проанализировано обратной задачей рассеяния. Метод был предложен Захаровым и Шабатом. Метод ОЗР сходен с преобразованием Фурье.

Отнормируем это уравнение:

,

где - значение пиковой мощности, - длительность начального импульса.

(1)

Суть метода ОЗР заключается в том, что вводят две волны и , а решение - это потенциал, на котором эти волны рассеиваются. Суть заключается в нахождении такого вида потенциала , для которого и были бы собственными решениями.

В методе ОЗР прямая задача рассеяния, связанная с уравнением (1), сводится к системе

При решении системы потенциал будет иметь следующий вид

,

параметр определяет амплитуду солитона.

В простом случае при выборе ,

Такой формы солитон будет распространяться в среде без искажения своей формы.

мкм, Вт, пс

Солитоны высших порядков – это такие, начальные формы которых:

, где порядок солитона N – целое число.

Общее решение:

Структура такого солитона сложная, т.е. он состоит из нескольких пиков, которые эволюционируют по времени, причем характер эволюции связан с периодичностью самокомпрессии и распадения импульса на части.

.

Рис. 1. Динамика формы трехсолитонного импульса на одном периоде солитона.

Эффект начального самосжатия можно использовать для компрессии импульсов.

Физический смысл наблюдаемых явлений при ФСМ в нелинейном волокне является положительная частотная модуляция, т.е. передний фронт – красный, а задний – синий. Поскольку несущая длина волны солитона, такая что , импульс тотчас же начинает сжиматься из-за того, что интенсивность импульса в центральной части возрастает, происходит распадение импульса на два спутника. Далее снова начинают эвальвировать эффекты ФСМ, импульс начинает «собираться». Если речь идет о фундаментальном солитоне N =1, то дисперсионные и нелинейные эффекты компенсируют друг друга в каждой точке и в любое время. Таким образом, полученное решение является собственными функциями НУШ, а физически такая форма импульса позволяет компенсировать эффекты уширения за счет ФСМ, эффектами сжатия за счет ДГС.

3.

Сацума и Яджима использовали теорию возмущений для решения уравнений (2). Оказывается, что импульс в процессе распространения по световоду «подстраивает» свою длительность, становясь солитоном. При этом часть его энергии рассеивается. Импульс асимптотически преобразуется в солитон, порядок которого есть целое число , ближайшее к начальному значению N. Если записать

, ,

то солитонная часть соответствует форме начального импульса

.

Для фундаментального солитона:

Если , то длительность возрастает;

Если - импульс сужается.

Однако при малом значении импульс начинает асимптотически подстраивать свою длительность так, чтобы параметр стал равен . Более того, если в оптический световод поместить импульс с необходимой для образования солитона интенсивностью, то отличной огибающей в процессе распространения импульс сам подстраивает свою форму так, чтобы стать солитоном.