По методу Стокса

1. Теоретическое введение

Хаотичным движением молекул жидкостей и газов обусловлены явления переноса, к которым относятся: диффузия, теплопроводность и внутреннее трение или вязкость. Явление внутреннего трения возникает в том случае, если различные слои жидкости или газа движутся один относительно другого.

Пусть скорости соседних слоев V и , а расстояние между ними измерено в направле- нии, перпендикулярном скоростям. Введем поня- тие градиента скорости , который показывает, как сильно из- меняется скорость течения (скорость упорядоченного движения молекул) в направлении, перпендику- лярном этой скорости. Рис.1. Кроме этого упорядочен- ного движения, молекулы участвуют еще в хаотичном движении, переходя приэтом из одного слоя в другой. Молекулы, перелетающие из более быстрого слоя в медленный, приносят с собой большую составляющую количества движения и ускоряют слой; более медленные молекулы тормозят быстрый слой.

В результате постепенно меняется суммарное количество движения слоя; это аналогично тому, что на этот слой действует со стороны соседних слоев сила трения. Эта сила пропорциональна площади слоя (от площади зависит число переходящих молекул) и градиенту скорости (от него зависит изменение количества движения слоя). Эта сила трения равна:

, (1)

где - коэффициент внутреннего трения или вязкости.

Из соотношения (1) он равен .

Отсюда, коэффициент внутреннего трения численно равен силе внутреннего трения, действующей на единицу площади поверхностного слоя при градиенте скорости, равном единице. Единица измерения вязкости в системе СГС имеет размерность: ,

Размерность коэффициента вязкости в СИ: .

2. Описание установки и метода измерения

внутреннего сопротивления жидкости F_C. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз и равна

Р = mg = g, (2)

где m – масса шарика,

r – радиус шарика,

- плотность материала шарика,

g – ускорение свободного падения.

Выталкивающая сила Архимеда направлена всегда вертикально вверх. Эта сила равна весу вытесненной жидкости

g, (3)

где r – радиус шарика,

- плотность жидкости,

g – ускорение свободного падения.

Сила сопротивления направлена в сторону, противоположную движению шарика. Величина ее обусловлена вязкостью жидкости, размерами падающего шарика и скоростью его движения. Слой жидкости, непосредственно прилегающий к поверхности шарика, движется вместе с ним, как бы прилипая к нему, и силы сопротивления возникают вследствие трения этого слоя с соседними слоями жидкости и можно совсем не рассматривать трение поверхности шарика о жидкость (т.к. относительная скорость поверхности шарика и близлежащего слоя равна 0).

В случае круглого шарика, падающего в безграничной однородной жидкости, сила сопротивления определяется формулой Стокса:

F_C = , (4)

где - коэффициент вязкости данной жидкости,

r – радиус шарика,

V – скорость движения шарика.

Движение шарика в жидкости будет определяться равнодействующей этих трех сил .

Все силы направлены по вертикали (рис.2), так что от векторного равенства можно перейти к скалярному (с учетом направления действующих сил).

.

Сила тяжести и сила Архимеда – величины постоянные в условиях одного опыта, а сила сопротивления зависит от скорости. Сначала, как только шарик начинает свое движение в жидкости, скорость его мала, мала и сила Стокса. Шарик движется равноускоренно, скорость его растет, растет и сила Стокса. При какой-то определенной для данного шарика и жидкости скорости V равнодействующая R становится равной нулю, т.к. F_C + F_A = P и дальше шарик движется равномерно. На цилиндре в верхней части есть отметка “ m ”, ниже которой шарик движется уже равномерно. Движение шарика в этом случае называется установившимся, для него

R = P – F_A – F_C = 0 (5)

Подставив сюда значение Р из (2), F_A из (4), можно определить коэффициент вязкости

(6)

Чтобы определить V, надо расстояние между метками “ m ” и “ n ” (рис.2) Z разделить на время t:

(7)

Подставляя значение скорости из (7) в (6), получаем расчетную формулу для коэффициента внутреннего трения жидкости:

(8)

Величины r, Z и t находят из измерений, а величины и берут из таблиц.

Температура жидкости при измерениях равна температуре воздуха в лаборатории. Значение температуры необходимо потому, что коэффициент внутреннего трения в очень сильной степени изменяется с температурой.

Цель работы: определение коэффициента вязкости глицерина.

3. Приборы и принадлежности

1. Стеклянный цилиндр с исследуемой жидкостью.

2. Металлический шарик небольших размеров.

3. Секундомер, микрометр.

4. Порядок выполнения работы

1. Измерить с помощью микрометра радиусы шариков.

2. При помощи пинцета опустить шарик в жидкость и наблюдать за его падением. Когда шарик достигнет метки “ m ”, пустить в ход секундомер, а когда он достигнет метки “ n ”, остановить секундомер. Опыты провести с 8-10 шариками.

3. По формуле (8) (которую удобно представить в виде учитывая что выражение есть величина постоянная) подсчитать коэффициент внутреннего трения при комнатной температуре для каждого шарика или , где R – внутренний радиус колбы; d – диаметр шарика.

4. Данные измерений и вычислений записать в таблицу.

№	Радиусы шариков Ri (мм)	Время падения ti (c)	Z (м)	(кг/м3)	(кгּ м-1ּ с-1)

5. Подсчитать абсолютную и относительную погрешности, как для прямых измерений. Записать окончательный результат в виде:

.

5. Вопросы, предлагаемые для защиты работы

1. Что такое коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости)? Найдите его размерность в системе СИ и СГС.

2. Коэффициент вязкости глицерина при + 20⁰С равен 5 Г ּ см^-1ּ с^-1.

Как надо понимать это число 5?

3. Сформулируйте физический смысл градиента скорости и найдите его размерность.

4. Выведите расчетную формулу (8).

5. Почему силы трения, возникающие при движении шарика в жидкости, можно рассматривать как силы вязкости (трения) между слоями жидкости, а не силы трения между поверхностью шарика и жидкостью?

6. Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. М.: Наука, 1970, т.1, гл.XII, § 112.

2. Зисман Г.А. и Тодес О.М. Курс общей физики. – М.: Наука, 1972, т.1, гл.XII, § 28, гл.XI, § 45.

3. Детлаф А.А., Яровский Б.М. Курс физики. – М.: Высшая школа. 1973-79, т.1, гл.XI, §§11, 7, 11, 8 (2), гл. XXI, § 16, 3.