Системный анализ и математическое моделирование

Системный анализ и математическое моделирование

.

Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Системный анализ и математическое моделирование» для студентов по специальности «Проектирование зданий».

Санкт-Петербург.

2011 г.

УДК 681.31; 681.518

Системный анализ и математическое моделирование: Метод. указания по выполнению курс. раб. для студентов ФБФО специальности 270102 «Промышленное и гражданское строительство»/СПб гос. архит.-строит. ун-т; Сост.: В.В. Севастьянов.- СПб., 2011.- 16 с.

Формулируются цели и задачи курсового проектирования. Приводятся методика выполнения курсовой работы и правила ее оформления, варианты исходных данных.

Табл.2 Ил.1. Библиогр.: 2 назв.

Системный анализ и математическое моделирование

Составители: Владимир Викторович Севастьянов

Редактор В.И. Щенснович

Корректор К.И. Бойкова

Компьютерная верстка

Подписано к печати 26.10.11.Формат 60x84 1/16.Бум. газетная. Усл.печ. л. 0, 5. Уч.-изд.л. 0, 62. Тир.200. Заказ. ”С”

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет. 198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская, 4.

Ротапринт СПбГАСУ. 198005, Санкт-Петербург, ул.Егорова, 5.

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КУРСОВОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

Целями курсового проектирования по дисциплине «Системный анализ и математическое моделирование» являются углубление и расширение теоретических знаний в области разработки и анализа математических моделей напряженно-деформированного состояния конструкций, выбора программно-вычислительных комплексов для численного моделирования состояния конструкций, а также закрепление практических навыков по созданию расчетных схем строительных конструкций с использованием ПВК «SCAD». В процессе выполнения данной курсовой работы решается задача по созданию и анализу и сравнению результатов моделирования по двум математическим моделям, описывающим напряженно-деформированное состояние конструкций.

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ

Тема курсовой работы - «Построение математических моделей и анализ результатов моделирования напряженно-деформированного состояния сферической оболочки». Основные геометрические размеры сферической оболочки и варианты исходных данных для курсовой работы приведены в Приложении 2, рис.1 и таблицах 1, 2.

При выдаче задания решаются все организационные вопросы, составляется план проведения индивидуальных занятий по вопросам курсового проектирования с указанием дней и часов консультаций, определяются источники исходной информации, порядок пользования средствами вычислительной техники в компьютерных центрах университета.

.

МЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

В процессе курсового проектирования студенты используют два вида математических моделей для исследования напряженно-деформированного состояния системы, в качестве которой выбрана строительная конструкция – сферическая оболочка. В ходе курсового проектирования предполагается использование основных положений системного анализа в процессе исследования системы. При выполнении работы необходимо соблюдать основные принципы системного подхода - цели, целостности, сложности.

Для подготовки первой, аналитической модели, студенты используют методы и построения, приведенные в главе ХIV монографии [2]. Анализ собранной информации позволяет сформулировать и обосновать основные допущения, лежащие в основе аналитической модели, диапазон ее использования, получить конечные нелинейные зависимости для определения мембранных напряжений в оболочке. Расчет напряжений на каждом участке по высоте оболочки производится в программах MS Excel, MATLAB.

Второй вид модели создается на основе метода конечных элементов с помощью программно-вычислительного комплекса (ПВК) SCAD. Построение модели осуществляется в следующей последовательности:

расчленение исследуемой системы на конечные элементы и назначение узловых точек, в которых определяются узловые перемещения;

построение матриц жесткости;

формирование системы канонических уравнений, отражающих условия равновесия в узлах расчетной системы;

решение системы уравнений и вычисление значений узловых перемещений; определение компонентов напряженно-деформированного состояния исследуемой системы по найденным значениям узловых перемещений.

Предварительно, перед открытием проекта SCAD, выполняются следующие подготовительные операции:

- в папке «Мои документы» создается папка SCAD с двумя вложенными папками – SDATA, SWORK;

- в окне управления проектом по пути Опции \ Назначение рабочих каталогов (директорий) указываются имена каталогов, откуда следует взять проект (SDATA) и куда следует помещать рабочие файлы и результаты (SWORK). Следует отметить, что данная операция выполняется при каждом новом открытии программы SCAD.

После открытии нового проекта задаются идентификационные данные проекта: имена файлов проекта, единицы измерения (в системе СИ), тип схемы – система общего вида, после чего программа SCAD переходит в окно управления проектом. Окно управления проектом содержит дерево проекта, содержащее графический препроцессор подготовки исходных данных, расчетные линейные и нелинейные процессоры, графический постпроцессор анализа результатов расчета конструкции и модули печати таблиц результатов и документирования.

Для построения модели исследуемой системы и ввода исходных данных в SCAD используется графический препроцессор, который в режиме графического диалога синтезирует расчетные схемы плоскиx и пространственных стержневых и плоскостных конструкций типа ортогональных каркасов, оболочек произвольной формы и т.д. С помощью препроцессора задается:

· топология системы (расчленение конструкции на конечные элементы);

· сечения элементов;

· условия опирания;

· нагрузочные состояния.

Интерфейс программы SCAD содержит строку заголовка, строку меню, панель инструментов, вкладки, рабочую область, строку состояния.

Раздел Расчетная схема проекта SCAD включает вкладки Управление, Назначение, Загружение и ряд других.

Панель инструментов вкладки Управление содержит кнопку выхода в экран управления проектом, кнопки восстановления исходного положения фильтров отображения и визуализации.

Фильтры служат для управления отображением расчетной схемы. С их помощью отбираются и фиксируются некоторые однотипные объекты расчетной схемы, с которыми предполагается организовать работу, назначаются вид и правила отображения характеристик и атрибутов расчетной схемы, узлов и элементов, отображаются проекции расчетной схемы на заданные плоскости общей системы координат, повороты схемы и т.д.

Кнопка Сохранение образа экрана позволяет сохранить текущее отображение схемы в формате метафайла (файл с расширением.wmf) для использования в пояснительной записке в качестве рисунка.

Задание топологии расчетной схемы конструкции осуществляется на вкладке Схема. Для формирования сферической оболочки используется кнопка панели инструментов Создание поверхности вращения. В открывающемся диалоговом окне выбирается форма, указываются геометрические размеры оболочки, тип и форма элемента – четырехугольные пластины. При вводе числовых данных разделителем дробной и целой части числа является точка.

Задание жесткостных характеристик элементов расчетной схемы осуществляется на вкладке Назначение. Перед выполнением любой операции с элементом или узлом расчетной схемы его необходимо выбрать. Выбрать - это значит указать курсором на объект и нажать на левую кнопку мыши, после чего объект маркируется красным цветом. В комплексе SCAD используются несколько видов курсора:

· перекрестье с центральной мишенью - для выбора одного узла или элемента,

· перекрестье с изображением прямоугольника - для выбора группы узлов или элементов с помощью рамки прямоугольной формы,

· перекрестье с изображением произвольного многоугольника - для выбора группы узлов или элементов с помощью рамки произвольной формы.

Выбор вида курсора и типа отмечаемых объектов (узлы или элементы) осуществляется кнопками строки состояния.

После выбора элементов схемы жесткостные характеристики задаются в диалоговом окне, вызываемом кнопкой Назначение жесткостей пластинам. Подтверждение введенных данных осуществляется нажатием на соответствующую кнопку панели инструментов. Визуальную проверку задания жесткостей можно осуществить с помощью кнопки Номера типов жесткости на фильтре отображения.

Условия опирания расчетной схемы задаются с помощью установки связей в опорных узлах расчетной схемы по выбранным направлениям степеней свободы. После выбора опорных узлов и вызова диалогового окна Связи кнопкой панели инструментов Установка связей в узлах указываются направления степеней свободы по которым накладываются ограничения. Подтверждение введенных данных осуществляется нажатием на соответствующую кнопку панели инструментов. Выбираемые опорные узлы и накладываемые связи должны соответствовать условиям опирания принятым пи построении аналитической модели. Визуальную проверку задания связей можно осуществить нажатием кнопки Связи на фильтре отображения.

Нагрузочные состояния задаются на вкладке Загружения. Режим задания нагрузок включает ряд функций, обеспечивающих автоматическое формирование собственного веса конструкции, задание динамических и статических нагрузок различного вида на узлы и элементы схемы, сохранение назначенных нагрузок в виде загружений.

Для ввода нагрузок необходимо выполнить следующий набор операций:

· нажать кнопку задания нагрузок на данный тип элемента и назначить в появившемся диалоговом окне вид, направление и значение первой нагрузки;

· выбрать на схеме элементы, которым назначается нагрузка;

· подтвердить назначение нажатием соответствующей кнопки в инструментальной панели;

· повторить описанные выше действия для второго вида нагрузки первого загружения.

Активирование соответствующих виду нагрузок кнопок фильтра отображения позволяет показать введенные нагрузки и их численные значения на расчетной схеме.

Для записи загружения надо нажать на кнопку L в инструментальной панели. В диалоговом окне Сохранить загружение ввести имя загружения. Номер загружения будет присвоен автоматически.

При выполнении курсовой работы следует создать два загружения с одной нагрузкой в каждом. Первое загружение содержит загрузку от собственного веса материала оболочки и задается программой автоматически при нажатии кнопки панели инструментов Собственный вес. Второе загружение с именем Полезная нагрузка включает нагрузку, распределенную по линии верхнего отверстия оболочки. Для его задания следует предварительно выделить элементы примыкающие к верхнему отверстию, назначить вид, направление и значение нагрузки и, после подтверждения назначения, выбрать узлы, образующие верхнее кольцо оболочки.

После создания и записи загружений следует выйти в экран проекта для задания комбинации загружений. Комбинации загружений создаются по пути Специальные исходные данные \ Комбинации загружений. В открывающемся диалоговом окне задаются коэффициенты, с которыми загружения входят в комбинацию (равны единице) и осуществляется запись комбинации. После выполнения этих операций формирование расчетной схемы и ввод исходных данных завершается.

Для проведения расчета по созданной модели конструкции переходят в раздел Расчет \Линейный. Если при выполнении вычислений протокол расчета не содержит строк, отмеченных красными восклицательными знаками, расчетная схема и исходные данные, в целом, заданы верно, и можно переходить к анализу результатов расчета. В противном случае следует проверить правильность задания исходных данных на каждом этапе.

Результаты расчета напряженно-деформированного состояния оболочки в виде полей напряжений при различных загружениях необходимо проанализировать с помощью графического постпроцессора в разделе Результаты\Графический анализ. Данные расчетов по двум моделям заносятся в сводную таблицу, в которой определяется относительное расхождение результатов между моделями по каждому из мембранных напряжений на всех участках оболочки. По результатам сравнения напряжений формулируются выводы по адекватности и возможности применения исследованных моделей.

После завершения разработки электронной части курсовой работы оформляется пояснительная записка.

СОДЕРЖАНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ

Содержание пояснительной записки определяется в основном заданием на курсовое проектирование. В пояснительной записке должны быть отражены:

· основные допущения, используемые при построении аналитической модели напряженно-деформируемого состояния сферической оболочки;

· формулы для расчета напряжений по двум направлениям;

· результаты расчетов напряжений (Nx, Ny) по аналитическим зависимостям для каждого участка оболочки в соответствии с заданным разбиением (с использованием MS Excel, MATLAB);

· расчетная схема оболочки для исследования численным методом (SCAD) с указанием нагрузок и связей;

· рисунки полей напряжений (Nx, Ny) по результатам расчета в ПВК «SCAD» с указанием числовых значений напряжений на участках;

· значения деформаций по оси z в узловых точках расчетной схемы по результатам расчета в ПВК «SCAD»;

· сравнение результатов расчета по аналитической и численной моделям по участкам оболочки с указанием относительного расхождения (в табличной форме (использованием MS Excel, MatCAD);

· выводы по результатам сравнения результатов моделирования по двум моделям.

ОФОРМЛЕНИЕ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Курсовая работа состоит из пояснительной записки объемом 8…10 страниц формата А4 и файла проекта SCAD с расширением.spr, записанным на CD-диск.

Пояснительная записка включает:

· титульный лист (см. приложение 1);

· оглавление с указанием страниц расположения материала;

· текст пояснительной записки с иллюстративными материалами;

· перечень использованной литературы;

· приложения (если в этом есть необходимость).

Оформление пояснительной записки должно соответствовать требованиям ЕСКД, текст следует набирать шрифтом размером 12-14, через 1, 5 интервала, с выравниванием по ширине, нумерацией заголовков и использованием абзацев. Таблицы и рисунки должны быть пронумерованы и подписаны.

В приложении могут приводиться любые материалы, которые, по мнению автора курсовой работы, обосновывают принятые ими решения (источники информации, страницы сайтов, расчеты и т.д.).

ЗАЩИТА КУРСОВОЙ РАБОТЫ

Порядок защиты курсовой работы по дисциплине «Системный анализ и математическое моделирование» определяется действующими правилами. Студент защищает принятые в процессе курсового проектирования решения перед кафедральной комиссией.

Защита курсовой работы включает:

- доклад студента (5-7 мин), включающий демонстрацию решения поставленных в работе задач при использовании ПВК SCAD на ПК;

- ответы на вопросы членов комиссии.

При определении общей оценки за курсовую работу комиссия учитывает не только качество полученных результатов, но и качество защиты, которое определяется четкостью и логичностью доклада, глубиной и грамотностью ответов на поставленные членами комиссии вопросы.

Студент, не допущенный руководителем к защите или получивший по результатам защиты неудовлетворительную оценку, дорабатывает курсовую работу и представляет его к повторной защите.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Пеньковский Г.Ф. Основы информационных технологий и автоматизированного проектирования в строительстве: конспект лекций. - СПб.: СПбГАСУ, 2008. - 150 с.

2. Тимошенко С.П., Войновский – Кригер С. Пластинки и оболочки.- М.: Наука, 1966.- 636 с.