PI (Profitability Index) - индекс прибыльности (рентабельности, доходности) инвестиций

PI(T, r) = (Investment(r) + NPV(T, r)) / Investment(r) = 1 + NPV(T, r) / Investment(r)

или, подставляя значения NPV(T, r) и Investment(r), получим

PI(T, r) = [ ^t-1 ] / [ - ^t-1 ]

PI(T, r) показывает, во сколько раз доходность на вложенный в проект капитал превосходит доходность альтернативного размещения денежных средств под процент, равный r.

PI(T, r) < PI(T), поскольку за счет дисконтирования положительные денежные потоки в будущие периоды времени имеют меньшую ценность, чем отрицательные денежные потоки в начальные периоды времени.

IRR (Internal Rate of Return) - внутренняя норма рентабельности (прибыльности, доходности, окупаемости)

Ставка дисконтирования не участвует в расчете IRR, а значит, не оказывает никакого влияния на эту величину. Чтобы найти IRR, необходимо решить уравнение

^t-1 = 0

В случае " стандартного" инвестиционного проекта, который мы здесь рассматриваем, уравнение будет иметь единственное решение.

IRR(T) - это ставка дисконтирования, при которой РВР(IRR) = 0,

IRR(T) - это ставка дисконтирования, при которой NPV(T, IRR) = 0

IRR(T) показывает, при какой альтернативной ставке доходности, доходность использования денежных средств в проекте будет равна доходности альтернативного размещения в надежный источник дохода (например, в банк).

Если IRR(T) > r, то это значит, что доходность использования денежных средств в проекте (неважно чьих - предприятия, акционера, кредитора) выше, чем при альтернативном размещении капитала.

MIRR (Modified Internal Rate of Return) - модифицированная внутренняя норма рентабельности (прибыльности, доходности, окупаемости)

Определим MIRR как средний процент (исчисляемый по сложной схеме) доходности на капитал, вложенный в проект. Другими словами, MIRR показывает, при каком проценте доходности (исчисляемый по сложной схеме) банковского депозита вложение первоначального капитала в банк привело в конце горизонта расчета к точно такому же эффекту, который ожидается от вложения капитала в проект и размещения образующихся свободных денежных средств на банковский депозит.

Пусть проект требует общего объема инвестиций в размере Investment(r). Тогда, согласно приведенным ранее рассуждениям, в конце проекта будем иметь капитал

TV(T, r) = (Investment(r) + NPV(T, r)) (1 + r) ^T

Теперь определим средний сложный процент доходности MIRR, полученный на капитал Investment(r) в результате реализации проекта.

Investment(r) (1 + MIRR) ^T = TV(T, r)

Тогда получим, что

Investment(r) (1 + MIRR) ^T = (Investment(r) + NPV(T, r)) (1 + r) ^T

Отсюда

MIRR = (1 + r) - 1 = (1 + r) - 1

Рассмотрим зависимость величины MIRR(T, r) от значения PI(T, r)

Если PI(T, r) > 1, то MIRR(T, r) > r

Если PI(T, r) = 1, то MIRR(T, r) = r = IRR(T)

Если PI(T, r) < 1, то MIRR(T, r) < r

Инвестиционный проект является эффективным только в том случае, если MIRR(T, r) > r.