Построение интегрального показателя, характеризующего уровень жизни населения, методом главных компонент

Для построения интегрального показателя методом главных компонент необходимо проверить условие работоспособности первой главной компоненты. Для определения вклада каждой главной компоненты в суммарную дисперсию исходных признаков в пакете Gretl[7] следует осуществить выбор следующих команд меню View → Principal components (рисунок 6.3).

Рисунок 6.3 – Выпор пунктов меню для реализации метода главных компонент в пакете Gretl

В появившемся окне с помощью зеленой стрелки следует выбрать переменные для анализа (рисунок 6.4). По умолчанию все расчеты компонентного анализа будут осуществляться на основе корреляционной матрицы (use correlation matrix).

Рисунок 6.4 – Выбор переменных для проведения компонентного анализа

После нажатия кнопки на экране появится окно с результатами компонентного анализа (рисунок 6.5).

Рисунок 6.5 – Окно с результатами компонентного анализа

6. в появившейся форме выбора метода построения факторов на странице «Advanced» в группе радио-кнопок установить «Principal components» (компонентный анализ), в полях «Максимальное число факторов» и «Минимальное собственное число» ввести значения 9 и 0 соответственно, что даст возможность построения всех возможных главных компонент;

7. на текущей форме нажать кнопку «OK», после чего на экране появится форма со значениями оценок собственных чисел (eigenvalues), расположенных по убыванию;

8. для определения вклада каждой главной компоненты в суммарную дисперсию исходных признаков на форме «Factor Analysis Results» необходимо нажать кнопку «Eigenvalues». На экране появится таблица, представленная на рисунке 6.6.

Рисунок 6.6 – Вклады главных компонент в суммарную дисперсию исходных признаков, рассчитанные в пакете Statistica

Подробное описание этапов реализации метода главных компонент, в том числе и в других пакетах, содержится в параграфе 5.6.

Следует заметить, что относительный вклад первой главной компоненты в суммарную дисперсию исходных признаков превышает 55% и составляет 63, 7%. Это дает возможность рассматривать первую главную компоненту как интегральный показатель, характеризующий уровень жизни населения.

Коэффициенты линейного преобразования унифицированных частных критериев после проведения нормировки приведены на рисунке 6.5 (eigenvectors (component loadings)). Таким образом, первая главная компонента связана с унифицированными исходными признаками следующей линейной комбинацией:

.

Для интерпретации первой главной компоненты необходимо провести анализ матрицы факторных нагрузок. Рассчитаем ее с помощью пакета Statistica. Для этого на странице «Loadings» формы «Factor Analysis Results» необходимо нажать кнопку «Factor loadings». На экране появится таблица, представленная на рисунке 6.7.

Рисунок 6.7 – Результаты расчета элементов матрицы факторных нагрузок

в пакете Statistica

Тесную положительную связь интегральный показатель, характеризующий уровень жизни населения стран, имеет со следующими показателями: потребления мяса (), фруктов (), обеспеченность населения врачами (), расходы на здравоохранение () и урожайность зерновых культур (). Отрицательная тесная связь наблюдается между интегральным показателем и потреблением алкоголя (), а также смертностью населения ().

Воспользовавшись формулой для расчета индивидуальных значений главных компонент (6.9) или пакетом Statistica, выбрав на странице «Scores» формы «Factor Analysis Results» кнопку «Factor scores», получены результаты, представленные в таблице 6.3.

Таблица 6.3 – Значения интегрального показателя и результаты ранжирования стран по убыванию значения интегрального показателя, характеризующего уровень жизни населения

Сравнительно более высокий уровень жизни населения наблюдается в европейских странах: Австрии, Бельгии, Германии, Дании, Италии, а также Канаде. Эти страны занимают лидирующие позиции в мировой экономике, отличаются большими запасами капитала, высокой производительностью труда и высокими показателями в науке и технике, для них характерны равномерное распределение доходов и социальное ориентирование экономики. Казахстан, Россия, Азербайджан, Армения и Грузия вошли в пятерку стран, характеризующихся сравнительно низким уровнем жизни населения, что обусловлено, в большей части, наличием в тот период вооруженных конфликтов на территории стран Закавказья.