Метод обратной функции для генерирования случайных величин. Примеры

Поэтому в современных системах моделирования применяется приближенный метод обратной функции, основанный на кусочно-линейной аппроксимации функции распределения моделируемой случайной величины.

Суть метода заключается в следующем.

Требуемый закон распределения случайной величины размещается в памяти компьютера в виде координат функции распределения. Каждая координата состоит из случайного числа и соответствующего значения функции распределения

Чем больше координат, тем точнее будет моделирование. Приемлемая точность обеспечивается заданием 20…30 координат.

При обращении за очередным случайным числом нужного закона распределения сначала генерируется случайное число из Это число сравнивается со значениями .

При совпадении выдается соответствующее случайное число .

Если нет совпадения, то случайное число вычисляется из подобия треугольников, как показано на рис. 3.12.

Метод обратной функции

Пусть имеется некоторая непрерывная случайная величина х, заданная функцией распределения F(x). Можно доказать, что значения этой функции равномерно распределены в интервале (0, 1). Поэтому между случайной величиной z, равномерно распределенной в том же интервале, и функцией распределения случайной величины х существует взаимно однозначное соответствие, т.е.

z = F(x). (1)

Отсюда следует, что

х = F1 (z), (2)

где F1 обратная функция.

Следовательно, если уравнение (1) имеет аналитическое решение, то для моделирования случайной величины х можно использовать датчик случайных чисел, генерирующий величину z, и затем осуществить расчет по формуле (2).

Моделирование случайных величин с показательным распределением

Пусть имеется случайная величина х с показательным распределением. Функция распределения имеет вид