Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Понятие формулы логики предикатов.
В логике предикатов будем пользоваться следующей символикой: 1. Символы p, q, r, …- переменные высказывания, принимающие два значения: 1- истина, 0 – ложь. 2. Предметные переменные – x, y, z, …, которые пробегают значения из некоторого множества М; x0, y0, z0 – предметные константы, т. е. значения предметных переменных. 3. P(·), Q(·), F(·), … - одноместные предикатные переменные; Q(·, ·, …, ·), R(·, ·, …, ·) – n-местные предикатные переменные. P0(·), Q0(·, ·, …, ·) – символы постоянных предикатов. 4. Символы логических операций: 5. Символы кванторных операций: 6. Вспомогательные символы: скобки, запятые. Определение формулы логики предикатов. 1. Каждое высказывание как переменное, так и постоянное, является формулой (элементарной). 2. Если F(·, ·, …, ·) – n-местная предикатная переменная или постоянный предикат, а x1, x2, …, xn– предметные переменные или предметные постоянные (не обязательно все различные), то F(x1, x2, …, xn) есть формула. Такая формула называется элементарной, в ней предметные переменные являются свободными, не связанными кванторами. 3. Если А и В – формулы, причем, такие, что одна и та же предметная переменная не является в одной из них связанной, а в другой – свободной, то слова есть формулы. В этих формулах те переменные, которые в исходных формулах были свободны, являются свободными, а те, которые были связанными, являются связанными. 4. Если А – формула, то – формула, и характер предметных переменных при переходе от формулы А к формуле не меняется. 5. Если А(х) – формула, в которую предметная переменная х входит свободно, то слова и являются формулами, причем, предметная переменная входит в них связанно. 6. Всякое слово, отличное от тех, которые названы формулами в пунктах 1 – 5, не является формулой. Например, если Р(х) и Q(x, y) – одноместный и двухместный предикаты, а q, r – переменные высказывания, то формулами будут, например, слова (выражения): . Не является формулой, например, слово: . Здесь нарушено условие п.3, так как формулу переменная х входит связанно, а в формулу Р(х) переменная х входит свободно. Из определения формулы логики предикатов ясно, что всякая формула алгебры высказываний является формулой логики предикатов.
|