Задачи кинематического анализа

Кинематический анализ – определение параметров (перемещения, ускорения, скорости) движения его звеньев по заданному закону движения входного звена. определение положений звеньев, траекторий движения точек, их скоростей и ускорений.

Считаются известными структурная схема, размеры звеньев и закон движения ведущего звена.

Проводится в порядке присоединения структурных групп к ведущему звену и стойке, в соответствии с формулой строения механизма.

В результате кинематического анализа получают исходные данные для динамических расчетов: для расчета сил инерции и моментов от сил инерции, кинетической энергии и мощности, необходимой для его привода.

Кинематическое исследование выполняют графическими и аналитическими методами.

Графические методы анализа

Графический метод проводится методом построения векторных планов скоростей и ускорений, диаграмм перемещений, скоростей и ускорений. Считаются известными размеры звеньев, закон движения ведущего звена. V_B=V_A+V_BA. Скорости перпендикулярны звеньям. V=ω l. Определяется масштаб μ =V/L, L-величина отрезка, изображающего скорость. Аналогично с ускорением W=норм.+ тангенсальное W=Wⁿ+W^t W=We+Wr Wⁿ=ω ²l=V²/l W^t=dω /dt=ε. Нормальное вдоль звена, тангенсальное перпендикулярно ему.

Построение планов положений, скоростей и ускорений

проводится методом графического дифференцирования/ Пример построения плана положений. Заданы: lОА = г - длина кривошипа lАВ=l - длина шатуна, wОА=w1 - угловая скорость ведущего звена ОА.

Построение планов кривошипно-ползунного механизма в масштабе ml ведут из крайнего положения АО При w1 = const. кривошип перемещается от начального положения на равные углы поворота через равные промежутки времени, а точка А занимает равностоящие положения А0, А1,..., А12, - Если требуется построить 12 планов механизма, то окружность делят на 12 равных частей, начиная от положения Ао

При равномерном вращении ведущего звена его ускорение WA=WпA= lAO·w12 и направлено к центру вращения – точке О.

План ускорений строится подобно построению плана скоростей стой разницей, что полюс плана обозначается p, а ускорение неравномерно вращающегося звена в относительном движении равно векторной сумме нормального и касательного ускорений Отложим векторэтого ускорения pа= WA/mW (мм) от полюса p..

Далее напишем уравнение ускорения точки В:

Модуль ускорения

11. Теорема подобия:

План скоростей l/CB=FB/fb Vc=pc*μ v Находим вектор пВА = WВА /mw (мм) и откладываем из точка а. Ч ерез его конец проводим линию направления tВА, а через p линию направления WB. Точка пересечения b – характеризует ускорения WB=pb·mw, WBА=ba.mw, WtАВ= tВА·mw, e2= WtАВ/lВА Если известны значения скоростей или ускорений двух точек звена, то ускорение третьей точки проще найти по методу подобия. «Любой фигуре, построенной на жестком звене механизма, соответствуют сходственные (подобные) фигуры на плане скоростей и ускорений при соответствующем направлении обхода букв». На плане скоростей такая фигура повернута на 90° Пусть дан механизм АВС а) и для него имеем план скоростей b). Необходимо найти скорость точки D, расположенной под углами a и b к АС

Определим по правилу подобия ускорение точки D звена 2. На отрезке bс плана ускорений (в) строим треугольник bсd, подобный треугольнику BCD на звене 2. Для этого на плане ускорений от точит b под углом a и от точки с под углом b к отрезку bс с учетом правила обхода букв, проводим линии, которые пересекается в точке d. Полученная точка определяет ускорение одноименной точки D звена 3. Его величина: WD = pd·mw Направление ускорения точки D звена определим на плане ускорений как вектор, направленный от полюса p к точке d.