Сжатие изображений LZW-методом.

Непосредственным предшественником LZW явился алгоритм LZ78, опубликованный Абрахамом Лемпелем(Abraham Lempel) и Якобом Зивом (Jacob Ziv) в 1978 г. Этот алгоритм воспринимался как математическая абстракция до 1984 г., когда Терри Уэлч (Terry A. Welch) опубликовал свою работу с модифицированным алгоритмом, получившим в дальнейшем название LZW (Lempel-Ziv-Welch).

Процесс сжатия LZW-методом выглядит следующим образом: последовательно считываются символы входного потока и происходит проверка, существует ли в созданной таблице строк такая строка. Если такая строка существует, считывается следующий символ, а если строка не существует, в поток заносится код для предыдущей найденной строки, строка заносится в таблицу, а поиск начинается снова.

Алгоритму декодирования на входе требуется только закодированный текст, поскольку он может воссоздать соответствующую таблицу преобразования непосредственно по закодированному тексту. Алгоритм генерирует однозначно декодируемый код за счет того, что каждый раз, когда генерируется новый код, новая строка добавляется в таблицу строк. LZW постоянно проверяет, является ли строка уже известной, и, если так, выводит существующий код без генерации нового. Таким образом, каждая строка будет храниться в единственном экземпляре и иметь свой уникальный номер. Следовательно, при дешифровании при получении нового кода генерируется новая строка, а при получении уже известного, строка извлекается из словаря.

Пример:

Пусть мы сжимаем последовательность 45, 55, 55, 151, 55, 55, 55. Тогда, согласно изложенному выше алгоритму, мы поместим в выходной поток сначала код очистки < 256>, потом добавим к изначально пустой строке “45” и проверим, есть ли строка “45” в таблице. Поскольку мы при инициализации занесли в таблицу все строки из одного символа, то строка “45” есть в таблице. Далее мы читаем следующий символ 55 из входного потока и проверяем, есть ли строка “45, 55” в таблице. Такой строки в таблице пока нет. Мы заносим в таблицу строку “45, 55” (с первым свободным кодом 258) и записываем в поток код < 45>. Можно коротко представить архивацию так:

“45” — есть в таблице;

“45, 55” — нет. Добавляем в таблицу < 258> “45, 55”. В поток: < 45>;

“55, 55” — нет. В таблицу: < 259> “55, 55”. В поток: < 55>;

“55, 151” — нет. В таблицу: < 260> “55, 151”. В поток: < 55>;

“151, 55” — нет. В таблицу: < 261> “151, 55”. В поток: < 151>;

“55, 55” — есть в таблице;

“55, 55, 55” — нет. В таблицу: “55, 55, 55” < 262>. В поток: < 259>;

Последовательность кодов для данного примера, попадающих в выходной поток: < 256>, < 45>, < 55>, < 55>, < 151>, < 259>.

Особенность LZW заключается в том, что для декомпрессии нам не надо сохранять таблицу строк в файл для распаковки. Алгоритм построен таким образом, что мы в состоянии восстановить таблицу строк, пользуясь только потоком кодов.

Мы знаем, что для каждого кода надо добавлять в таблицу строку, состоящую из уже присутствующей там строки и символа, с которого начинается следующая строка в потоке.

Алгоритм декомпрессии, осуществляющий эту операцию, выглядит следующим образом:

code=File.ReadCode();
while(code! = СodeEndOfInformation){
if(code = СlearСode) {
InitTable();
code=File.ReadCode();
if(code = СodeEndOfInformation)
{закончить работу};
ImageFile.WriteString(StrFromTable(code));
old_code=code;
}
else {
if(InTable(code)) {
ImageFile.WriteString(FromTable(code));
AddStringToTable(StrFromTable(old_code)+
FirstChar(StrFromTable(code)));
old_code=code;
}
else {
OutString= StrFromTable(old_code)+
FirstChar(StrFromTable(old_code));
ImageFile.WriteString(OutString);
AddStringToTable(OutString);
old_code=code;
}
}
}

Здесь функция ReadCode() читает очередной код из декомпрессируемого файла. Функция InitTable() выполняет те же действия, что и при компрессии, т.е. очищает таблицу и заносит в нее все строки из одного символа. Функция FirstChar() выдает нам первый символ строки. Функция StrFromTable() выдает строку из таблицы по коду. Функция AddStringToTable() добавляет новую строку в таблицу (присваивая ей первый свободный код). Функция WriteString() записывает строку в файл.

Подсчитаем лучший и худший коэффициенты компрессии для данного алгоритма. Лучший коэффициент, очевидно, будет получен для цепочки одинаковых байт большой длины (т.е. для 8-битного изображения, все точки которого имеют, для определенности, цвет 0). При этом в 258 строку таблицы мы запишем строку “0, 0”, в 259 — “0, 0, 0”,... в 4095 — строку из 3839 (=4095-256) нулей. При этом в поток попадет (проверьте по алгоритму!) 3840 кодов, включая код очистки. Следовательно, посчитав сумму арифметической прогрессии от 2 до 3839 (т.е. длину сжатой цепочки) и поделив ее на 3840*12/8 (в поток записываются 12-битные коды), мы получим лучший коэффициент компрессии.

Достоинства: не требует вычисления вероятностей встречаемости символов или кодов; для декомпрессии не надо сохранять таблицу строк в файл для распаковки, алгоритм построен таким образом, что мы в состоянии восстановить таблицу строк, пользуясь только потоком кодов; данный тип компрессии не вносит искажений в исходный графический файл и подходит для сжатия растровых данных любого типа.

Недостатки: алгоритм не проводит анализ входных данных, поэтому не оптимален.

Применение: Опубликование алгоритма LZW произвело большое впечатление на всех специалистов по сжатию информации. За этим последовало большое количество программ и приложений с различными вариантами этого метода. Этот метод позволяет достичь одну из наилучших степеней сжатия среди других существующих методов сжатия графических данных, при полном отсутствии потерь или искажений в исходных файлах. В настоящее время испольуется в файлах формата TIFF, PDF, GIF, PostScript и других, а также отчасти во многих популярных программах сжатия данных (ZIP, ARJ, LHA).