Отнош.«больше на…»и «меньше на.»на мн.целых неотриц.чисел.

При решении задач и в практ.деят.часто требуется не только установить, что число а меньше(или больше)числа в, но и узнать, на ско-ко число а меньше(или больше)числа в.Пусть а и в – целые неотриц.числа, такие что а=n(А), в=n(В), и установлено, что а< в.Это значит, что в множ.В можно выделить собственное подмнож.В1, равномож.множ.А, и множ.В\В1 не пусто.Пусть n(В\В1)=с (с≠ 0).Тогда в множ.В элементов столько же, сколько в множ.А, да еще с элементов. В этом случае говорят, что число а меньше числа в на с или числа в больше числа а на с. Т.к. с=n(В\В1), где В1< В, то с=в-а. След.чтобы узнать, на ско-ко одно число меньше или больше др., надо из большего числа вычесть меньшее.Рассмотрим, например, задачу: «У школы посадили 4 дуба и 9 лип.На ско-ко больше посадили лип?» Соглас.сформир.правилу ответ на вопрос наход.при помощи вычит.: 9-4=5(лип).Однако возник.недоразумение: можно ли из 9 лип вычитать 4 дуба? В данном случае из 9 лип вычитают 4 липы.Изобразим дубы кружками, а липы квадратиками.

D

Z

Z1

Чтобы ответ.на вопр.задачи, выделим в множ.лип подмнож. Z1, равномощ.множ.дубов.Тогда остальные липы образуют дополнение множ. Z1 до множ. Z и их число равно разности 9 и 4. Рассм., н-р, др.задачу: «У школы посадили 4 дуба, а лип на 5 больше.Ско-ко лип посадили?»В задаче речь идет о 2-х множ.деревьев: множ.дубов и множ.лип.Обознач.их D и Z. Известно, что n(D)=4, а число элементов в множ. Z надо найти, зная, что в нем на 5 элементов больше, чем в D. Последнее означает, что n(Z)- n(D)=5, откуда n(Z)=5+4=9.Т.к в множ. Z на 5 элементов больше, чем в множ. D, то это знач., что в множ. Zстолько же элементов, ско-ко в D, да еще 5 элем.

2.Внетабличное умнож.и деление чисел в пределах 100.Деление с остатком.

Внетабличное умножение и деление. Деление с остатком.

К внетабличным случаям относят умножение и деление в пределах 100 двузначного числа на однозначное, а также деление двузначного числа на двузначное. Например: 16*4; 4*16; 51: 3; 51: 17.

В результате изучения темы учащиеся должны овладеть вычислительными навыками в отношении перечисленных случаев умножения и деления.

Методика ознакомления с темой

Случаи внетабличного умножения деления изучаются в следующем порядке:

Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулем (3 класс, ч. 2, стр.3, 4).

Свойства умножения числа на сумму и суммы на число (3 класс, ч. 2, стр. 5).

Умножение двузначного числа на однозначное и однозначного на двузначное (3 класс, ч. 2, стр. 5, 6).

Свойство деления суммы на число, на основе которого раскрывается прием деления двузначного числа на однозначное (3 класс, ч.2, стр. 11).

Деление двузначного числа на двузначное (3 класс, ч. 2, стр. 16).

При изучении этой темы вводится проверка умножения и деления (3 класс, ч. 2, стр. 17).

Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями (3 класс, ч. 2, стр.3, 4).

Сводится к умножению и делению однозначных чисел, выражающих число десятков:

20*3

2 дес.*3=6 дес.

6 дес=60

Деление на двузначное число выполняется способом подбора, т. е. для того, чтобы 60: 20 необходимо подобрать такое число, при умножении которого на 20 мы получили бы 60, такое число 3.

Свойства умножения числа на сумму и суммы на число (3 класс, ч. 2, стр. 5)

Подготовительная работа

Знание конкретного смысла умножения и деления

Правила о порядке выполнения арифметических действий в выражениях без скобок

Ознакомление

Предложить вычислить с помощью рисунка количество геометрических фигур.

4*(3+2)=4*5=20

Предложить ребятам сосчитать сначала кружки, а затем треугольники. В результате получим выражение: 4*3+4*2=20. Замечаем, что получили один и тот же результат. Предложим еще раз найти значение выражения 8*(4+2) или 10*(6+4) двумя способами.

Вывод: Чтобы число умножить на сумму чисел, необходимо это число умножить на каждое слагаемое и результаты сложить.

Закрепление

Вычислить двумя способами 4*(7+5) и т. д.

Вычислить удобным способом 8*(10+2) 9*(6+4) 5*(4+2)

Заменить сумму произведением 4*7+4*8=4*(7+8)

Полезно в работу включать выражения, не содержащие общего множителя, т. е. 4*8-5*7

Аналогично рассматриваются свойства умножения суммы на число и деления суммы на число.

Прием умножения двузначного числа на однозначное не требует особых объяснений в случае, если детьми усвоено правило умножения суммы на число.

12*3=(10+2)*3=10*3+2*3=36
При умножении однозначного число на двузначное, используется свойство умножения числа на сумму, т. е. 6*12=6*(10+2)=6*10+6*2=72

При делении двузначного числа на однозначное, могут возникнуть некоторые трудности. При делении двузначного числа на однозначное, встречаются разные группы примеров:

46: 2=(40+6): 2=40: 2+6: 2=20+3=23 (число 46 представляем в виде суммы разрядных слагаемых, т. к. 4 дес. можно разделить на 2)

50: 2=(40+10): 2=40: 2+10: 2=20+5=25(5 дес. на 2 не делится, значит, представим число 50 в виде суммы удобных слагаемых, каждое из которых делится на 2)

72: 6=(60+12): 6=60: 6+12: 6=10+2=12 (число 72 представим в виде суммы удобных слагаемых, каждое из которых делится на 6). Чаще всего, затруднения учащиеся испытывают именно в подборе удобных слагаемых.

К внетабличным также относится деление двузначного числа на двузначное. В этом случае используется способ подбора частного, который основан на связи между компонентами и результатом действия деления: подбирают частное, затем умножают его на делитель и смотрят, получилось ли делимое. При делении двузначного числа на двузначное, необходимо показать детям некоторые приемы по подбору частного: прием округления, ориентирование на последнюю цифру делимого и делителя.

Деление с остатком изучается после завершения работы над внетабличным умножением и делением (3 класс, ч.2, стр. 23). Здесь рассматриваются только такие случаи деления с остатком, которые сводятся к табличному делению. Конкретный смысл деления с остатком раскрывается при решении простых задач на деление по содержанию и на равные части с помощью выполнения операций с предметами. Затем выполняемые операции с предметами связывают с действием деления с остатком. Например предлагается решить задачу: 16 карандашей разложить в коробки поровну, сколько карандашей положили в каждую коробку и сколько карандашей осталось?

Далее раскрывается отношение между делителем и остатком (3 класс, ч. 2, стр. 24). Остаток всегда меньше делителя. Навык деления с остатком вырабатывается в результате тренировки, поэтому надо больше включать примеров на деление с остатком как в устные упражнения, так и в письменные работы.

Раскрыть приемы сложения и вычитания: 9т – 5т 400кг; 5км 375м+4км 806м