Отношение эквивалентности и его связь с разбиением множества на классы. Отношение порядка.

Отношение R на множестве Х называется отношением эквивалентности, если оно обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Например, Х - множество домов, R: «В доме х столько же этажей, что и у». Обладает свойством рефлексивности, т.к. в доме х столько же этажей, что и х. - симметричности, т.к. из того, что и у дома х столько же этажей, что и у, и у дома столько же этажей, что и х. Свойством транзитивности, т.к. в доме х столько же этажей, что и у. и у У столько же этажей, что и у Z, следует, что у Х столько же этажей, что и у Z.

Является отношением эквивалентности. Данное отношение разбивает множество домов на классы, в каждом классе будут дома, имеющие одинаковое количество этажей - одноэтажные, двухэтажные.

Формирование понятий «меньше в…», «больше в…».

Методика работы над задачами на увеличение числа в несколько раз,

выраженными в прямой и косвенной форме.

Решение задач на увеличение числа в несколько раз, выраженных в прямой и косвенной форме, опирается на хорошее понимание конкретного смысла действия умножения и смысла выражения «больше в…». Следовательно, подготовительная работа и должна быть направлена на изучение этих вопросов. Для раскрытия смысла выражения «больше в…» целесообразно выполнить ряд упражнений, подобных следующим:

Положите слева 4 кружка, а справа 2 раза по 4 кружка. В таком случае говорят, что справа кружков в 2 раза больше, чем слева, потому, что там 2 раза по столько же; а слева в 2 раза меньше кружков, чем справа

Положите слева 2 квадрата, а справа 3 раза по 2 квадрата. Что можно сказать о числе квадратов справа: их больше или меньше, чем слева? (Их в 3 раза больше, чем слева, а слева в 3 раза меньше, чем справа.)

После выполнения нескольких таких упражнений можно ввести решение задач (3 класс, ч.1, стр. 52). Таким образом, задачи на увеличение числа в несколько раз рассматриваются на основе вывода о том, что в 2 раза больше - значит 2 раза по столько же, в 3 раза больше – значит 3 раза по столько же.

Задачи на уменьшение числа в несколько раз, выраженные в прямой форме (3 класс, ч. 1, стр. 54), вводятся после того, как дети приобретут умение решать задачи на деление на равные части, усвоят двоякий смысл отношения: если первое число больше второго в несколько раз, то второе меньше первого во столько же раз. Ознакомить с решением этих задач можно так: Положите в ряд 6 кружков. В другой ряд нужно положить в 3 раза меньше кружков. Если во втором ряду будет в 3 раза меньше, то что можно сказать о числе кружков в первом ряду? (Их будет в 3 раза больше.) Значит, в первом ряду 3 раза по стольку, сколько должно быть во втором ряду. Как же узнать, сколько кружков должно быть во втором ряду? (Надо 6 разделить на 3, получится 2) Выполните это с помощью кружков (выполняют). Выполнив несколько подобных упражнений, дети совместно с учителем приходят к выводу о том, что для того, чтобы получить в 3 раза меньше, значит разделить на 3.

Решение задач на увеличение и уменьшение числа в несколько раз, выраженных в косвенной форме (4 класс, ч. 1, стр. 74, № 416(2)), основывается на хорошем знании двоякого смысла отношения и умении решать задачи этих видов, выраженные в прямой форме. Дети должны усвоить, что если одно число в несколько раз больше другого, то второе число меньше первого во столько же раз. Очень часто дети путают задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз с задачами на увеличение уменьшение числа на несколько единиц. В целях предупреждения ошибок в решении таких типов задач, необходимо проводить сравнение задач указанных типов, решая их в перемежении (в первой задаче требовалось увеличить число на несколько единиц, а во второй – в несколько раз; первая задача решается сложением, а вторая – умножением).

Дать характеристику числа 135 073 Прочитайте число 135 073 - сто тридцать пять тысяч семьдесят три

3 ед. 1 разряда или 3 ед.

7 ед. 2 разряда или 7 дес.

5 ед. 4 разряда или 5 тыс.

3 ед. 5 разряда или 3 дес.тыс.

1 ед. 6 разряда или 1сот.тыс.

Количество единиц в классах: 73 ед.-1 класса и 135 ед.- 2 класса

1. Общее число единиц каждого разряда:

1 – 135 073 ед.

2 – 13507 дес.

3 – 1350 сотен

4 – 135 тыс.

5 – 13 дес.тыс.

6 – 1 сотня тысяч

2. Сумма разрядных слагаемых: 135073= 100 000+30 000+5 000+70+3

3. Предшествующее число -135 072

Последующее число – 135 074

4. Наименьшее число – 100 000

Наибольшее число – 999 999

5. Всего цифр – 6, различных 5

6. Наибольшее число, которое можно образовать 753 310

Наименьшее число, которое можно образовать 103 357