Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Задание 3.






Теория вероятностей

Литература

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.-М.: Высшая школа, 1977г.

2. Гмурман В.Е. Руководство и решение задач по теории вероятностей и математической статистике.-М.: Высшая школа, 1975 г.

3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей.-М.: Наука, 1988 г.

ЧАСТЬ 1

Вариант.

Задание 1. Сколькими способами можно переставить буквы в фамилии ПИГАРЕВ, чтобы сочетание «пи» всегда присутствовало?

Задание 2. Из урны, содержащей 9 белых, 9 черных, 9 синих и 9 красных шаров, наудачу извлекаются 3 шара. Какова вероятность того, что извлеченными окажутся белые или черные шары?

Вариант.

Задание 1. Сколько различных слов из пяти букв можно составить из букв слова «книга»?

Задание 2. Для поражения цели достаточно одного попадания. По цели произведено три выстрела с вероятностями попадания 0, 75; 0, 85; 0, 9 соответственно. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

Вариант.

Задание 1. На школьном вечере присутствуют 22 юношей и 33 девушки. Сколько различных танцевальных пар можно образовать из них?

Задание 2. 5 мужчин и 10 женщин случайным образом образуют 5 групп по 3 человека. Найти вероятность того, что в каждой группе будет 1 мужчина.

Вариант

Задание 1. У человека 6 знакомых мужчин и 4 знакомые женщины. Сколько дней потребуется для того, чтобы при ежедневном приглашении двух женщин и одного мужчины были различные компании?

Задание 2. В лотерее 10 билетов, из которых 4 выигрышных. Какова вероятность выиграть хотя бы один раз, имея 6 билетов?

Вариант.

Задание 1. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

Задание 2. 20 человек рассаживаются на 5 скамейках по 4 человека на каждой. Найти вероятность того, что 2 данных лица окажутся сидящими рядом?

Вариант

Задание 1. В группе 10 девушек и 13 юношей. Сколькими способами можно выбрать либо трех юношей, либо четырех девушек?

Задание 2. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0, 75, для второго – 0, 8, для третьего – 0, 9. Определить вероятность того, что все три стрелка одновременно попадут в цель.

Вариант.

Задание 1. В роте 4 офицера, 8 сержантов и 120 солдат. Сколькими способами можно выделить из них наряд, состоящий из одного офицера, двух сержантов и 10 солдат?

Задание 2. Из 10 билетов выигрышными являются 2. Определить вероятность того, что среди взятых наугад 3 билетов 2 выигрышных.

Вариант.

Задание 1. В комнате студенческого общежития живут трое студентов. У них есть 4 чашки, 5 блюдец и 6 чайных ложек. Сколькими способами они могут накрыть стол для чаепития, если каждый получает одну чашку, одно блюдце и одну ложку?

Задание 2. 12 человек садятся за круглый стол. Найти вероятность того, что 2 определенных лица окажутся рядом.

Вариант.

Задание 1. В классе 30 учащихся, из них 12 девушек. Сколькими способами от класса можно выбрать делегацию в составе 3 юношей и 2 девушек?

Задание 2. Десять различных книг расставляются в случайном порядке на полке. Определить вероятность того, что при этом 3 определенные книги окажутся поставленными рядом.

Вариант.

Задание 1. Класс из 30 человек должен выставить команду для участия в соревнованиях по эстафете из 4 человек. Сколькими способами можно составить такую команду?

Задание 2. Из колоды в 36 карт наудачу извлекают 3 карты. Определить вероятность того, что сумма очков этих карт равна 21, если валет составляет 2 очка, дама – 3, король – 4, туз –11, а остальные карты – соответственно 6, 7, 8, 9 и 10 очков.

Вариант

Задание 1. Сколько различных трехбуквенных «слов» можно составить из букв слова «ромб»?

Задание 2. 8 различных книг расставляют случайным образом на полке. Найти вероятность того, что 2 определенные книги окажутся поставленными рядом.

Вариант.

Задание 1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если цифры в числах не повторяются?

Задание 2. В партии из 10 деталей 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди взятых наугад 6 деталей 4 – стандартные.

Вариант.

Задание 1. Сколько словарей надо издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из пяти языков: русского, английского, французского, немецкого, итальянского на любой другой из этих пяти языков?

Задание 2. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого случайным образом извлеченного жетона не содержит цифры 5.

Вариант.

Задание 1. Среди 25 рабочих 5 маляров, 4 плотника и 3 штукатура. Сколькими способами можно укомплектовать бригаду из 5 человек так, чтобы в нее вошли ровно по одному маляру, плотнику и штукатуру?

Задание 2. В урне 5 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика написана одна из следующих букв: О, П, Р, С, Т. Найти вероятность того, что на вытянутых по одному и расположенных в одну линию кубиках можно будет прочесть слово «спорт».

Вариант.

Задание 1. Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет, содержащий 2 розы и 3 георгина. Сколько можно составить различных букетов?

Задание 2. На карточках написаны целые числа от 1 до 15. Наудачу извлекаются две карточки. Какова вероятность того, что сумма чисел, написанных на этих карточках, равна десяти?

Вариант.

Задание 1. Комплексная бригада состоит из 2 маляров, 3 штукатуров и 2 столяров. Сколько различных бригад можно создать из коллектива, в котором 15 маляров, 10 штукатуров и 5 столяров?

Задание 2 В коробке находятся 4 красных и 6 зеленых карандашей. Из нее случайно выпали 3 карандаша. Какова вероятность того, что два из них окажутся красными?

Вариант.

Задание 1. В урне находится 12 белых и 7 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать из урны 5 шаров, из которых белыми будут 3 штуки?

Задание 2. Имеется 6 билетов в театр, из которых 4 билета на места первого ряда. Какова вероятность того, что из трех наудачу выбранных билетов два окажутся на места первого ряда?

Вариант.

Задание 1. В генетическом эксперименте 4 белых, 7 красных и 5 розовых цветков гороха были взяты из имеющихся 10 белых, 10 красных и 10 розовых цветков. Сколькими способами можно это сделать?

Задание 2. Из 60 вопросов, включенных в экзамен, студент подготовил 50. Какова вероятность того, что из предложенных ему трех вопросов он знает два?

Вариант.

Задание 1. Сколькими способами можно заполнить карточку «Спортлото» (зачеркнуть 6 номеров из 49)?

Задание 2. В одном ящике имеется 12 деталей, из которых 4 нестандартные, в другом 15 деталей и 3 из них нестандартные. Из каждого ящика наудачу извлекается по 2 детали. Найдите вероятность того, что из первого ящика извлекли 2 нестандартные, а из второго ящика – 2 стандартные детали.

Вариант

Задание 1. Сколькими способами из колоды в 36 карт можно выбрать 7 карт, среди которых хотя бы один король.

Задание 2. Группа, состоящая из 5 юношей и 7 девушек, распределяет по жребию 4 билета в театр. Какова вероятность того, что в числе получивших билеты окажется 3 девушки?

Вариант.

Задание 1. Сколько можно составить шестизначных телефонных номеров из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы в каждом отдельно взятом номере все цифры были различны?

Задание 2. Из букв слова «событие», составленного с помощью разрезной азбуки, извлекаются наудачу и складываются друг за другом в порядке их извлечения 3 карточки (буквы). Какова вероятность получить при этом слово «быт»?

Вариант.

Задание 1. В забеге участвуют 12 спортсменов. Сколько существует способов занять на финише 1-е, 2-е или 3-е место?

Задание 2. Три стрелка независимо друг от друга стреляют по цели. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0, 75, для второго – 0, 8, для третьего – 0, 9. Определить вероятность того, что хотя бы один стрелок попадает в цель.

Вариант

Задание 1. В классе 30 учащихся. Сколькими способами можно выбрать из класса команду из 4 учащихся для участия в олимпиаде по истории, литературе, русскому и английскому языкам?

Задание 2.

На книжной полке стоят 30 различных книг. Читатель, посмотрев их, обнаружил, что 10 книг он уже прочитал раньше. После этого он попросил библиотекаря снять с полки наугад любые три книги. Какова вероятность того, что все три книги читатель уже прочитал раньше?

Вариант

Задание 1. Сколько различных полных обедов можно составить, если в меню имеется 3 первых, 4 вторых и 2 третьих блюда?

Задание 2.

Партия из 100 деталей проверяется контролером, который наугад отбирает 10 деталей и определяет их качество. Если среди выбранных контролером изделий нет ни одного бракованного, то вся партия принимается, в противном случае нет. Какова вероятность того, что партия деталей, содержащая 10 бракованных изделий, будет принята контролером?

Вариант

Задание 1. У одного человека имеется 7 книг по математике, а у другого – 9. Сколькими способами они могут осуществить обмен книги на книгу?

Задание 2.

В урне имеется 30 шаров, 22 из которых красные, а остальные – белые. Из этих 30 шаров наугад выбирают 7 шаров. Найти вероятность того, что среди выбранных 7 шаров ровно 3 белых шара?

Вариант.

Задание 1. В магазине имеется 5 сортов конфет. Сколько различных покупок, содержащих не более трех сортов конфет, можно сделать в этом магазине?

Задание 2.

Среди 100 книг имеется 15 бракованных. Наугад выбирается 5 книг. Найдите вероятность того, что все книги бракованные?

Вариант.

Задание 1. Сколько различных отрезков можно провести через 12 точек?

Задание 2.

Среди 100 книг имеется 15 бракованных. Наугад выбирается 5 книг. Найдите вероятность того, что среди выбранных книг 2 бракованные?

Вариант

Задание 1. Сколько различных слов, состоящих из пяти разных букв, можно образовать из букв слова «учение»?

Задание 2.

В урне имеется 20 шаров, 12 из которых красные, а остальные – белые. Из этих 20 шаров наугад выбирают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди выбранных 5 шаров ровно 3 красных шара?

Вариант

Задание 1. В урне находится 15 белых и 9 черных шаров. Сколькими способами можно выбрать из урны 5 шаров, из которых черными будут 3?

Задание 2.

Среди 100 книг имеется 15 бракованных. Наугад выбирается 5 книг. Найдите вероятность того, что все книги хорошие?

Вариант.

Задание 1. Сколько существует пятизначных телефонных номеров с различными цифрами?

Задание 2.

В урне имеется 20 шаров, 16 из которых красные, а остальные – белые. Из этих 20 шаров наугад выбирают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди выбранных 5 шаров 3 белых шара и 1 красный шар?

Задание 3.

В урне находятся N+10 шаров одинакового размера, причем m шаров белого цвета, остальные красные. Наудачу вытягивается n шаров. Найти вероятность того, что среди вытянутых шаров будет к белых.






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.