Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Линейно упорядоченные множества
Пусть — частично упорядоченное множество. Если в M любые два элемента сравнимы, то множество M называется линейно упорядоченным. Линейно упорядоченное множество также называют совершенно упорядоченным, или просто, упорядоченным множеством. Таким образом, в линейно упорядоченном множество для любых двух элементов a и b имеет место одно и только одно из соотношений: либо a < b, либо a = b, либо b < a. Также всякое линейно упорядоченное подмножество частично упорядоченного множества называют цепью, то есть цепь в частично упорядоченном множестве — такое его подмножество, в котором любые два элемента сравнимы. Из приведенных выше примеров частично упорядоченных множеств только множество действительных чисел является линейно упорядоченным. Множество действительнозначных функций на отрезке [ a, b ] (при условии a < b), булеан (при ), натуральные числа с отношением делимости — не являются линейно упорядоченными. В линейно упорядоченном множестве понятия наименьшего и минимального, а также наибольшего и максимального, совпадают.
|