Объекты с конечным временем восстановления

Показатели надежности объектов с конечным временем восстановления вычисляют только в календарном времени. Как следует из рис. 3, б, процесс эксплуатации таких объектов состоит из последовательных промежутков времени работы и восстановления. Пусть случайная величина времени наработки между отказами имеет плотность распределения q(t), а времени восстановления - g(t). Пусть также времена наработки между отказами и восстанов­лениями – независимые случайные величины. Плотность распре­деления времени между очередными восстановлениями определя­ется интегралом свертки:

,

где t – случайная величина времени наработки между очередными восста­новлениями;

где t_0i – наработка объекта между i – 1-м и i -м отказами; t_вi - время восстановления после i -го отказа.

Индекс «k» означает, что показатель относится к объектам с конечным временем восстановления.

Параметр потока восстановлений:

Для объектов с конечным временем восстановления большое значение имеет свойство готовности – способности находиться в работоспособном и готовом к применению состоянии. Существует несколько показателей готовности.

Функцией готовности Г(t) называется зависимость от времени вероятности застать объект работоспособным в заданный момент. Другими словами, функция готовности – это вероятность того, что в заданный момент времени объект будет работоспособным. Объект может находиться в момент времени t в работоспособном состоянии при осуществлении одного из двух несовместных событий: объект в течение времени (0, t) не отказал; объект отказывал, восстанавливался и после последнего восстановления больше не отказывал.

Функция готовности равна сумме вероятностей появления указанных событий. Вероятность появления первого события равна вероятности безотказной работы F(t) объекта в течение промежутка времени (0, t).

После математических преобразований получим для функции готовности:

.

Математическое ожидание случайной величины времени между событиями потока: .

Предел функции готовности:

Функция готовности при t стремится к установив­шемуся значению, называемому коэффициентом готовнос­ти. Он определяет вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается. Коэффициент готовности можно понимать как долю времени, в течение кото­рого объект работоспособен, от общего времени эксплуа­тации объекта.

Аналогично выводится уравнение для функции оперативной готовности Г(t, t + x). Функция оперативной готовности определяет вероятность того, что объект не только работоспособен в момент времени t, но и проработает безотказно на заданном интервале (t, t + x)

.

где х – оперативное время.

Применение функции оперативной готовности как показателя надежности можно показать на примере устройств защиты и автоматики. Такие устройства имеют дежурный режим работы и должны не только оказаться работоспособными в момент повреждения или короткого замыкания, но и проработать безотказно до его устранения. Пределом функции оперативной готовности при t является коэффициент оперативной готовности:

Математическое ожидание времени безотказной работы (наработки между отказами):

э

Математическое ожидание времени восстановления:

.

Математическое ожидание времени между двумя событиями потока (отказами или восстановлениями):