Расчёт однофазных электрических цепей переменного тока.

Переменный электрический ток – электрический ток, периодически изменяющийся с течением времени. В электрических сетях используется синусоидальный переменный ток, который возникает в цепи под действием синусоидальной ЭДС.

Синусоидальные ЭДС, ток и напряжение характеризуются следующими величинами:

· амплитуда – максимальное значение синусоидальной величины (Еm, Im,

Um);

· период Т – время одного полного колебания (сек);

· частота f = – число колебаний в одну секунду (Гц);

· угловая частота (угловая скорость) – ω = = 2π f;

· мгновенное значение – значение синусоидальной величины в любой момент времени: е = Еm sin (ω t + ψ), где ψ – начальный угол;

· действующее значение тока I = 0.7*Im – значение переменного тока, эквивалентное постоянному току по тепловому действию.

Сопротивления в цепях переменного тока делятся на две группы: активные и реактивные. В активных сопротивлениях R электрическая энергия преобразуется в тепловую энергию. В реактивных сопротивлениях электрическая энергия, вырабатываемая источником, не расходуется. Реактивным сопротивлением обладают индуктивность L и ёмкость C.

Индуктивность L – элемент электрической цепи, способный запасать энергию магнитного поля. Катушка с индуктивностью L, у которой R = 0 и C = 0, называется идеальной.

Ёмкость C – элемент электрической цепи, способный запасать энергию электрического поля. Конденсатор с ёмкостью C, у которого R = 0 и L = 0, называется идеальным.

В реальных катушке L и конденсаторе C активное сопротивление R ≠ 0.

Для расчёта цепей переменного тока применяют уравнения и векторные диаграммы.

Для наглядности синусоидальные величины изображают векторами, вращающимися против часовой стрелки со скоростью, равной угловой частоте ω этих синусоид. Так как эти векторы изображают синусоиды в начальный момент времени, то они неподвижны. Длина вектора в выбранном масштабе определяется амплитудой синусоиды, а угол поворота равен начальной фазе синусоиды. Таким образом, вектор учитывает все значения, характеризующие синусоидальную величину: амплитуду, угловую частоту и начальную фазу.

При построении векторов положительные углы отсчитывают от положительного направления горизонтальной оси против вращения часовой стрелки, а отрицательные – по её движению.

Сложение и вычитание векторов осуществляется по правилу многоугольника, известного из математики.

Совокупность векторов, изображающих на одном чертеже несколько синусоидальных величин одинаковой частоты в начальный момент времени, называется векторной диаграммой.

Мощность однофазного тока: полная мощность · BA, где

· , · · cosφ – активная мощность, Вт

= · · sinφ - реактивная мощность:

· · - индуктивная мощность, Вар;

· · - ёмкостная мощность, Вар

В цепи с последовательным соединением активного сопротивления R и ёмкости C протекает синусоидальный ток i = Im*sinω t, который создаёт падение напряжения на активном сопротивлении Ua и на ёмкостном сопротивлении Uc.

Напряжение на активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с током, а напряжение на ёмкости Uc отстаёт по фазе от тока на угол φ = 90°.

Общее напряжение цепи равно: (вектора напряжений)

Ток в цепи равен: , где

;

Ёмкостное сопротивление:

Коэффициент мощности цепи:

Пример

Дано:

напряжение ,

ёмкость конденсатора ,

активное сопротивление .

Найти: ёмкостное сопротивление , ток ,

активное напряжение ,

полное напряжение .

Построить векторную диаграмму.

Решение

1. Находим ёмкостное сопротивление:

2. Находим ток в цепи:

3. Находим активное напряжение:

4. Находим полное напряжение:

5. Строим векторную диаграмму, выбрав масштаб напряжений

В цепи с последовательным соединением активного сопротивления R и индуктивности L протекает синусоидальный ток i = Im sinω t, который создаёт падение напряжения на активном сопротивлении Ua и на индуктивном сопротивлении UL.

Напряжение на активном сопротивлении Ua совпадает по фазе с током, а напряжение на индуктивности UL опережает по фазе ток на угол φ = 90°.

Общее напряжение цепи равно: (вектора напряжений)

Ток в цепи равен: , где

;

Индуктивное сопротивление: =2 ·

Коэффициент мощности цепи:

Пример

Дано:

напряжение U = 200 В; ток I = 10 А; частота f = 100 Гц;

активная мощность P = 1600 ВТ.

Найти: сопротивления R и X_L. Построить векторную диаграмму напряжений.

Решение

1. Находим активное сопротивление:

; Ом

2. Находим полное сопротивление цепи:

Ом

3. Находим индуктивное сопротивление:

Ом;

4. Находим напряжения на участках цепи:

; В

5. Строим векторную диаграмму, выбрав масштаб Μ _U=20 В/см