Соотношение равновесия Эрроу-Дебре и равновесия Раднера.

1. Если распределение x и ветор цен контингентных товаров p образуют равновесие ЭрроуДебре, то существуют цены q€ R^S для набора контингентных благ, соответствующего первому физическому товару, и форвардные контракты z€ R^SМ такие, что совокупность (q, p, z, x) образует равновесие Раднера в модели с последовательной торговлей.

2. Если совокупность (q, p, z, x) образует равновесие Раднера в модели с последовательной торговлей, то существуют положительные множители (µ_{1, …} µ_s) € R^S такие, что распределение x и вектор цен

(µ₁p₁, ….µ_sµ_s) € R^NS являются равновесием Эрроу-Дебре.

Множители µ_s можно проинтерпретировать как оценку в момент t=0 получения 1 руб. в момент t=1 при реализации состояния s.

Доказательство:

1. Любой набор из бюджетного множества k-го потребителя в модели Эрроу-Дебре будет содержаться и в бюджетном множестве в модели Раднера.

Бюджетные множества двух моделей в отношении потребительских наборов совпадают, эти задачи будут порождать одинаковые функции спроса, при уравновешенности спот-рынков в модели Раднера будут уравновешены все форвардные рынки в модели Эрроу-Дебре и наоборот.

2. Выполняются балансы на форвардных рынках для первого товара в модели Раднера.

Таким образом, можно перейти от модели Эрроу-Дебре, где требуется наличие форвардных рынков по всем контингентным благам, к модели Раднера, где требуется наличие форвардных рынков хотя бы по одному физическому товару. Однако такое значительное снижение числа форвардных рынков в модели Раднера возможно благодаря предпосылке о рациональных ожиданиях относительно цен на спот-рынках.

Итак, если в период t=0 открываются все S форвардные рынки по одному из физических товаров (который можно рассматривать как физический актив), то равновесие раднера будет являться и равновесием Эрроу-Дебре, а значит, результирующее распределение будет Парето-оптимальным.

Если же откроются не все форвардные рынки, то подобная эквивалентность не будет иметь место и распределение в равновесии Раднера может оказаться неэффективным. В действительности предпосылка о существовании полной системы форвардных рынков даже по одному товару является малореалистичной. Зачастую агенты сталкиваются с тем, что одна из сторон в силу асимметричности информации не может убедиться в наступлении некоторого стояния мира. В итоге это приводит к отсутствию рынка по соответствующему контингентному благу, и в результате система в целом может оказаться не в состоянии достичь эффективного распределения ресурсов.