Равновесные распределения, оптимальные распределения и распределения, лежащие в ядре.

Концепция вальрасовского равновесия предполагает, что наличие множества взаимодействующих конкурентных агентов ведет к появлению системы цен, которая воспринимается экономическими агентами как экзогенно данная и которая в итоге приводит к равновесию.

Однако не очевидно, почему следует представлять модель функционирования рыночной экономики именно таким образом. Если анализировать не механизм достижения равновесия, а сам результат, то становится ясно, что альтернативный взгляд на механизм распределения ресурсов не приводит к принципиально другим прогнозам функционирования рыночного механизма. Этот альтернативный механизм основан на взаимовыгодных контрактах, но не связан с ценами. Все сделки рассматриваются только как договоры относительно обмена ресурсами, который происходит без посредства цен.

В результате анализа всех возможных вариантов многосторонних договоров можно сформировать некий набор распределений, который будет признан всеми участниками наилучшим. Этот набор распределений называют ядром экономики. Ключевыми в определении ядра являются понятия коалиции и блокирования.

Коалиция – любое непустое подмножество потребителей.

Блокирующее распределение может быть достигнуто посредством общедоступной технологии и перераспределения первоначальных запасов членов коалиции. Какое распределение будет блокирующим лишь в том случае, если оно улучшит положение каждого участника коалиции. Ядром экономики называется совокупность допустимых распределений, ни для одного из которых не существует блокирующей это распределение коалиции.

В силу непрерывности и возрастания функций полезности потребителей все распределения, лежащие в ядре, должны быть Парето-оптимальными.

С помощью концепции ядра можно предоставить некое обоснование ценового механизма распределения ресурсов, показав, что альтернативный взгляд на механизм распределения ресурсов не приводит к принципиально другим прогнозам функционирования рыночного механизма. Для этого необходимо установить связь между равновесными распределениями, к которым приводит экономику механизм цен, и ядром. Равновесное распределение лежит в ядре.

Ядро экономики трансформируется при пропорциональном увеличении количества участников каждого типа. Будем называть R -кратно реплицированной экономикой такую экономику, где имеется R потребителй каждого типа.

Анализ распределений, принадлежащих ядру R-кратно реплицированной экономики, с точки зрения потребительских наборов участников одного типа, позволяет сделать вывод о том, что при определенных условиях эти наборы не должны между собой различаться. При реплицировании экономики в ядре не появляются новые (несимметричные) распределения.

Теорема о сжимающемся ядре. Предположим, что все потребители обладают строго выпуклыми, непрерывными строго монотонными предпочтениями, а производственное множество фирмы выпукло и обладает постоянной отдачей от масштаба. Если x –распределение, отличное от вальрасовского равновесия, то существует такая реплика R, что x не принадлежит ядру R-кратно реплицированной экономики.

Предположения. Во-первых, предпочтения каждого потребителя представимы непрерывно дифференцируемой функцией полезности. Предельная полезность каждого блага положительна для любой потребительской корзины. Во-вторых, для каждого участника вектор первоначальных запасов строго предпочтительнее любого распределения, не содержащего хотя бы одного блага.