Нефтеотдача пластов при вытеснении нефти водой

Определение нефтеотдачи пластов — одна из важнейших част­ных проблем разработки нефтяных месторождений. Решению ее посвящено много отечественных и зарубежных исследований. Однако и до настоящего времени вопрос усовершенствования мето­дов оценки этого важнейшего параметра, характеризующего свое­образный к. п. д., системы разработки, — актуальный.

При изучении вопроса о нефтеотдаче пласта целесообразно вводить понятие о коэффициентах вытеснения нефти и охвата пласта процессом вытеснения. Такая постановка вопроса отражает физическую сторону процесса и учитывает реальное движение жидкости в системе скважин. Под коэффициентом вытеснения нефти следует понимать отношение объема нефти, вытесняемой из области пласта, занятой рабочим агентом, к начальному ее содержанию в этой же области.

Под коэффициентом охвата пласта вытеснением понимается отношение объема породы, из которой вытесняется нефть, ко всему объему породы. Тогда коэффициент нефтеотдачи будет предста­влять собой произведение коэффициента вытеснения на коэффи­циент охвата:

Вначале рассмотрим более подробно вопрос определения ко­эффициента . Следует различать коэффициент охвата пласта вытеснением в системе скважин по площади и по объему .

В условиях однородного по мощности и проницаемости пласта коэффициентом характеризует только часть общей площади пласта, охваченной вытеснением к моменту прорыва рабочего агента в эксплуатационные скважины по главным (наикратчайшим) линиям тока. Данная формулировка отражает лишь один, хотя и характерный момент — момент прорыва в общей картине фильт­рации жидкости во времени.

По существу коэффициент охвата — величина переменная. Коэффициент охвата по объему

где _{о V} — часть объема пласта, которая к данному моменту вре­мени, выраженному объемом прокачанной жидкости, занята вы­тесняющей фазой; V_пл — объемом пласта. При вытеснении со скач­ком насыщенности па фронте этот объем ограничен положением фронта вытеснения.

При фильтрации смешивающихся жидкостей с образованием переходной зоны смеси объем, охваченный процессом, ограничи­вается линией минимальной насыщенности вытесняющей жид­костью. Таким образом, в частном случае коэффициент охвата по площади совпадает с коэффициентом охвата по объему в однородном по мощности и проницаемости пласта при поршне­вом характере вытеснения жидкости.

При непоршневом вытеснении нефти водой в однородном пла­сте коэффициент охвата можно вычислять по формуле

где q_B — расход закачиваемой воды; т — пористость; V — объем, пласта; — насыщенность порового пространства связанной водой; р_ср — средняя водонасыщенность в зоне, охваченной вы­теснением.

Из теории фильтрации двух несмешивающихся жидкостей следует, что до прорыва воды величина р_ср для данной пористой среды постоянная и определяется по соотношению вязкости и по содержанию связанной воды. После прорыва величина _ср переменна и зависит от объема прокачанной воды. () — характеризует часть порового объема пласта, из которого нефть вытеснена водой. Этот объем ограничен фронтом вытеснения. Коэффициент вытеснения:

Можно показать, что z_cp = ²/₃ z_Ф, где z_cp — средняя насы­щенность порового пространства подвижной нефтью в области пласта, охваченного вытеснением; z_ф — насыщенность пор пласта подвижной нефтью на фронте вытеснения. Таким образом, коэф­фициент использования пор можно определить по формуле

Значение z_ф можно определить из следующего соотношения:

где

Для непоршневого характера вытеснения нефти водой формулу, по которой определяется коэффициент охвата, идентичную фор­муле (XI.2), можно получить, исходя из следующих рассуждений.

Из (XI. 1) коэффициент охвата для однородного пласта можно получить в виде

Но коэффициент нефтеотдачи

Тогда, подставляя из (XI.7) и из (XI.4) в (XI.6), получим:

Формулы (XI.2) и (XI.8) применимы для оценки коэффициента охвата в однородном пласте до момента прорыва воды в эксплуата­ционные скважины.

При вытеснении нефти водой в условиях неоднородного по проницаемости пласта коэффициент охвата по площади _оп отли­чается от коэффициента охвата по объему _о в зависимости от степени неоднородности пласта.

В простейшем случае неоднородности пласта (слоистый пласт) и плоскопараллельном или плоскорадиальном потоке довольно несложно определить коэффициент охвата в вертикальном сечении , проведенном вдоль линий тока ( — отношение части площади в вертикальном сечении, занятой вытесняющей газо­жидкостной смесью А, к площади сечения, ограниченной конту­ром нагнетания и границей раздела между вытесняющей газожидкостной смесью и вытесняемой нефтью по прослою с макси­мальной проницаемостью).

Таким образом, = A/ah.

Под коэффициентом охвата по площади в условиях неоднород­ного по проницаемости (слоистого) пласта условимся понимать отношение площади, занятой рабочим агентом в пропластке с мак­симальной проницаемостью, ко всей площади пласта .

Для получения коэффициента охвата по объему необходимо коэффициент умножить на коэффициент . Очевидность этого положения можно доказать следующим образом. При известных коэффициентах _{оп i} для каждого прослоя неоднородного по про­ницаемости пласта

где п — число прослоев различной проницаемости.

Коэффициент охвата в вертикальном сечении

или при h₁ = h₂ = h₃ =,..., h_n

Коэффициент охвата по площади прослоя с максимальной проницаемостью

Тогда получим

Из сопоставления (XI.9) и (XI.13) следует, что . При схематизации неоднородности пласта по проницаемости в виде отдельных трубок тока, работающих одновременно и параллельно друг другу, каждая из которых имеет среднюю проницаемость,, отличную, от проницаемости других трубок тока, можно предположить, что такое распределение трубок тока существует в любой вертикальной цилиндрической поверхности, проведенной в направлении линий тока между нагнетательными и эксплуатационными скважинами. И в этом случае коэффициент .

Приведенные формулы можно использовать для определения коэффициента охвата до прорыва вытесняющего агента в эксплуатационные скважины. До прорыва вытесняющего агента и после него можно вычислить при схематизации потока системой жестких трубок тока по следующей формуле:

где n — число трубок тока; k — порядковый номер трубки тока, по которой вода прорвалась в скважину.

Если учесть изменение нефтенасыщенности после прорыва вытесняющего агента в эксплуатационные скважины, то коэффициент охвата в этом случае можно вычислить по следующей формуле:

где V — объем всего элемента; V_i — объем i -той трубки тока; — средняя водонасыщенность до прорыва воды; _i — средняя водонасыщенность после прорыва воды (функция количества прокачанных через i -тую трубку тока объемов жидкости).

Коэффициенты охвата и вытеснения, а следовательно, и нефтеотдачи — понятия не только геолого-промыслового порядка, но и технико-экономического и являются функцией количества прокачанной через пласт жидкости.

Приведем одни из возможных методов определения нефтеотдачи неоднородного пласта, основанный на промысловых исследованиях в сочетании с аналитическими методами, предполагающими использование элементов теории вероятностей и математической статистики.

Нефтеотдача пластов определяется их неоднородностью по проницаемости, прерывистости и линзовидности; потерями нефти в тупиковых зонах; неполным вытеснением нефти водой по мощности пласта; соотношением вязкостей нефти и воды и, на­конец, запроектированной системой разработки.

В соответствии с этим коэффициент нефтеотдачи, определяемый по формуле (XI.1), можно представить в виде

Другими словами, коэффициент ₀ можно представить в виде произведения пяти составляющих его: — коэффициента охвата вытеснением нефти водой, обусловленным слоистой неоднород­ностью непрерывного пласта по проницаемости; — коэффи­циента охвата вытеснением нефти водой, обусловленным преры­вистостью и линзовидностью коллектора, с учетом запроектиро­ванной или существующей системы разработки залежей; ₃ — ко­эффициента охвата вытеснением нефти водой по мощности пласта; — коэффициента, учитывающего потери нефти в стягивающих рядах эксплуатационных скважин; — коэффициента, учитыва­ющего потери нефти в разрезающих рядах эксплуатационных скважин. Поясним методику определения каждого из этих коэф­фициентов.

Коэффициент рассчитывается по схеме непрерыв­ного слоисто-неоднородного по проницаемости пласта. Согласно этой схеме принимается, что пласт состоит из прослоев различной проницаемости, отделенных друг от друга непроницаемыми пере­мычками бесконечно малой мощности (условие отсутствия перето­ков между слоями). Прослои различной проницаемости распре­делены по мощности по тому или иному вероятностному закону.

Достоверность определения потерь нефти, обусловленных не­однородностью пласта по проницаемости, зависит от того, на­сколько объективно взятое для расчета распределение проницае­мости будет отражать фактическое распределение проницаемости.

При расчетах нефтеотдачи пластов и процесса обводнения залежи при проектировании и анализе разработки нефтяных месторождений неоднородность пласта по проницаемости учиты­вают путем использования различных законов (кривых) распре­деления проницаемостей, от вида которых зависят конкретные результаты этих расчетов.

В § 2 главы IV было показано, что в достаточной степени универсальной, дающей хорошую согласованность с фактическим распределением проницаемости и удобной для выполнения расче­тов обводнения и нефтеотдачи является гамма-распределение:

где — гамма-функция; k — проницаемость,

и — параметры распределения.

Согласно Ю. П. Борисову, для расчетов текущей и конечной нефтеотдачи необходимо предварительно определить вспомога­тельные функции F₁ (). При этом в расчетах удобно оперировать безразмерной проницаемостью:

где k — текущая проницаемость ряда распределения; k_нв — наи­более вероятная проницаемость.

Необходимо дать аналитическое выражение закона распре­деления к, зная, что случайная величина к подчиняется гамма-рас­пределению. Из математической статистики известно, что если две случайные величины связаны функциональной зависимостью типа (XI.18), закон распределения одной из которых (в данном случае для k) известен, то можно найти закон распределения и второй случайной величины k.

Формула, связывающая эти законы распределения, имеет следующий вид:

где () — плотность вероятности величины k; () = k= — функция, обратная (XI.18). В нашем случае

Выражение (XI.21) характеризует плотность вероятности гам­ма-распределения, но с новыми параметрами и .

Таким образом, плотность гамма-распределения к будет иметь вид:

Для построения функций F₁ () полученную фактическую плотность гамма-распределения преобразуем, по Ю. П. Борисову, для учета изменения фазовых проницаемостей в переходной зоне нефть — вода:

Такое преобразование позволяет свести непоршневой характер
вытеснения нефти в однородном пласте к поршневому в неодно­родном.

Функцию можно определить по формуле

где

Средний коэффициент охвата для рассматриваемого участка пласта

Зависимость безразмерной проницаемости во времени нахо­дится из соотношения:

где

V_i — объем порового пространства, заключенный между сече­ниями пласта, проходящими через ряд i и i — 1; j — номер ряда скважин.

Коэффициент охвата л любой точке пласта в момент t

Определение коэффициента охвата, обусловленного слоистой неоднородностью по проницаемости непрерывного пласта для любого фактического распределения проницаемости при фильтрации жидкости в системе скважин до и после прорыва ее в нагнетательную скважину, выполняется в соответствии с требо­ваниями к расчетным схемам и методам расчетов процесса вытес­нения нефти водой, изложенными в главе VIII.

При построении расчетной схемы слоисто-неоднородного по проницаемости непрерывного пласта из эффективной нефтенасыщенной мощности вычитается мощность прослоев, проницаемость которых меньше так называемого нижнего предела проницае­мости. Известные методы определения нижнего предела проницаемости недостаточно учитывают или совсем не учитывают зави­симости его от перепада давления.

В связи с этим при определении дебитов жидкости, нефти и нефтеотдачи во времени расчетная схема слоисто-неоднородного пласта должна учитывать охват вытеснением эффективной нефтенасыщенной мощности при заданном перепаде давления, т. е., в расчетах необходимо использовать рабочую эффективную мощ­ность пласта:

Здесь k_эфр — рабочая эффективная мощность; — коэффициент охвата эффективной нефтенасыщенной мощности вытеснением при заданном перепаде давления.

Влияние неоднородности пластов по прерывистости и линзовидности на дебит и нефтеотдачу можно учесть с мощностью коэффициента :

где V_Н — объем непрерывной части пласта; V_K — весь объем кол­лектора.

Коэффициент можно определять по следующей формуле. При

где — относительный объем непрерывной части пласта; п — число рядов до линии стягивания; — коэф­фициент, показывающий, какую часть объема занимают линзы с относительной длиной l_лi < 1; — коэффициент воздействия заводнением для линз, длина которых < 1.

За непрерывную часть пласта принимается часть коллектора, ограниченная линией воздействия заводнением и любым из рядов эксплуатационных скважин. Полулинзами считают тупиковые участки пласта (пропластка), которые ограничены с одной стороны последним рядом эксплуатационных скважин (со стороны линии воздействия), с другой стороны — линией выклинивания коллек­тора.

Неоднородность пластов с большей точностью учитывается с помощью коэффициента :

где V_непр — объем непрерывной части пласта; V_пл — объем полулинз; V_Т — объем тупиковых зон; V — весь объем коллек­тора.

Коэффициент () представляет собой отношение ко всей эффективной нефтенасыщенной мощности .

При построении расчетной модели пласта коэффициент обычно не учитывается.

Зависимость от перепада давления можно определить по данным исследований скважин с помощью дебитомеров и расходо­меров.

Методика определения коэффициента изложена в § 3 главы IV настоящей работы.

Коэффициент , учитывающий потери нефти, обусло­вленные «тающими остатками нефти» в стягивающих рядах, рас­считывают по следующей формуле:

где Q_нп — потери нефти в стягивающих рядах эксплуатационных скважин; Q_зг— геологические запасы нефти.

Здесь — расстояние между скважинами в стягивающем ряду; h — эффективная нефтенасыщенная мощность; т — эффективная пористость; N — фактическое число скважин в стягивающем ряду; — средний коэффициент использования пор:

где — насыщенность связанной водой; — остаточная нефтенасыщенность; — средняя насыщенность подвижной нефтью.

Коэффициент охвата — параметр условный. В момент про­рыва воды в эксплуатационные скважины . Как уже от­мечалось, — величина переменная во времени и определять ее можно по формулам (XI.2), (XI.8) и (XI.15). По этим формулам параметр рассчитывается как до, так и после прорыва нагне­таемого агента в эксплуатационные скважины при любой схеме их размещения, вплоть до площадной.

Если ряды нагнетательных скважин являются «разрезающими», то имеются потери нефти в областях, находящихся между нагнета­тельными скважинами, и эти потери учитываются коэффициен­том .

При двустороннем питании скважин коэффициент опре­деляется по следующей формуле:

Здесь 2 — расстояние между скважинами в разрезающем ряду; — коэффициент использования пор при бесконечно долгой промывке пласта водой; — число скважин в разрезающем ряду.

Для коэффициента справедливо то же замечание, что и для коэффициента . Оба эти коэффициента так же, как и коэффи­циент , в общем случае переменные во времени как до, так и после прорыва нагнетаемого агента в эксплуатационные сква­жины.