Расчеты дебитов до и после прорыва воды с учетом геометрии пластовых фильтрационных потоков. Площадное заводнение.

В. С. Орлов усовершенствовал методику гидродинамических расчетов вытеснения нефти водой в условиях однородного и не­однородного пластов с учетом геометрии пластовых фильтрацион­ных потоков по схеме жестких трубок тока [9]. Предложенная мето­дика позволяет проводить гидродинамические расчеты процесса вытеснения нефти водой с учетом изменения фазовых проницаемостей в переходной зоне нефть — вода как до прорыва воды в скважины при линейной, круговой многорядной системе их размещения, так и после него.

Расчеты с применением ЭВМ практически приводятся без особых затруднений.

Постановка задачи, метод ее решения н основные расчетные зависимости

Площадное заводнение применяют для разработки залежей с низким значением отношения коэффициентов подвижности ()/(). Для получения большего эффекта скважины размещают по правильным геометрическим системам: линейным, четырех-, пяти-, семи- и девятиточечным (рис. IX.7).

Рис. IX.7.Систе­мы размещения скважин.

а — линейная (про­стая и шахматная); б — четырехточеч­ная; в — пятиточечная; г — семиточечная; д— девятиточеч­ная; скважины: 1 — эксплуатационная; 2 — нагнетательная

Линейную систему заводнения можно представить в двух видах: первый — расстояние между скважинами в ряду 2а не соответ­ствует расстоянию между рядами L_лн и второй — расстояние между скважинами равно расстоянию между рядами 2а = L_лн.

Разное расположение скважин приводит к различной степени охвата площади процессом заводнения.

Наиболее полно вопросы разработки залежей при площадном заводнении освещены М. Маскетом, Ю. П. Борисовым, В. С. Ор­ловым.

Формулы М. Маскета для расчета дебита жидкости при различных системах площадного заводнения получены для однородных по проницаемости пластов с одинаковой вязкостью вытесняемой и вытесняющей жидкостей и поршневым процессом вытеснения.

В последующих работах процесс площадного заводнения иссле­довался различными авторами путем аналитических расчетов и потенциометрическим моделированием, а также на физических моделях с применением рентгеноскопии. При таких исследова­ниях анализировалось влияние соотношения коэффициентов подвижностей на характер процесса площадного заводнения в условиях поршневого вытеснения нефти рабочим агентом.

В. С. Орловым получены приближенные, но достаточно точные зависимости для расчета дебита жидкости при площадном заводнении. Ниже излагается предложенный им метод расчетов этого процесса. С этой целью выделен элемент системы площадного за­воднения в однородном по проницаемости пласте, имеющим постоянную мощность. Вязкости вытесняющей воды и вытесняемой

Рис. IX.8. Схемы линий токов. Системы: а — пятиточечная; б — четырехточечная; в — семиточечная

нефти приняты различными. Забойные давления в эксплуатацион­ных р_сэ и в нагнетательных р_сн скважинах заданы постоянными, поле линии токов принято неизменным. Течение жидкости схема­тизировано, т. е. фактические линии тока жидкости заменены ломаными (рис. IX.8). При схематизации сохранен принцип равенства объемов фактических и схематизированных трубок тока. В таком случае реальная трубка тока сложного потока заме­нена плоскорадиальной, радиус которой находится из условия равенства объемов реальной и схематизированной трубки тока. Ввиду симметричности фильтрационного потока рассмотрена только часть элемента системы заводнения.

Для получения зависимости дебита жидкости, нефти, воды и коэффициента охвата площади процессом заводнения во времени до прорыва воды в эксплуатационные скважины и после него с учетом изменения фазовых проницаемостей в переходной зоне нефть — вода:

1) рассматривают фильтрационное сопротивление трубки тока как функцию суммарного количества проникшей в пласт по дан­ной трубке жидкости Q_ж и координаты R_ф- ;

2) с учетом известных величин (перепада давления и парамет­ров пласта) определяют дебит трубки тока в зависимости от сум­марного количества прокачанной по ней жидкости:

;

3) строят зависимость дебита жидкости трубки тока во времени с учетом q _ж(Q_ж) = dQ/dt путем численного дифференцирования

;

4) определяют зависимость дебита жидкости во времени по элементу заводнения в целом, суммируя дебит жидкости по всем трубкам тока;

5) определяют долю нефти в потоке жидкости каждой трубки тока по формуле

Сначала находят зависимость z = z(Q_ж) после прорыва воды, а следовательно, и долю нефти в потоке жидкости как функцию суммарного количества прокачанной жидкости Q_H = q_НT/q_ЖТ = f(Q_Ж). Затем эту зависимость перестраивают в координатах Q_НТ = Q_НТ(t). Учитывая, что dt = dQ_Ж/ q (Q _ж), строят результи­рующую кривую по элементу в целом.

6) Строят зависимость доли воды в потоке жидкости, исходя из соотношения

По мере перемещения фронта вытеснения нефти водой фильтра­ционное сопротивление трубки тока изменяется во времени вслед­ствие различия вязкостей нефти и воды и изменения фазовых проницаемостей в переходной зоне в зависимости от объема прокачанной воды.

Если фронт вытеснения находится в первой области трубки тока (), то ее фильтрационное сопротивление

где — угол между линиями тока у нагнетательной скважины; — радиус цервой области трубки тока; — фильтра­ционное сопротивление в зоне смеси вода — нефть в пределах первой области (функция положения фронта и суммарного коли­чества прокачанной жидкости); Q_K — суммарное количество про­качанной через трубку тока жидкости; R_ф — радиус текущего положения фронта вытеснения; — соотношение между углами второй и первой областей трубки тока.

Если фронт вытеснения находится во второй области, полное фильтрационное сопротивление трубки тока

где — радиус фронта вытеснения, когда он находится во вто­рой области трубки тока.

После прорыва воды в эксплуатационную скважину фильтра­ционное сопротивление трубки тока будет функцией только объема прокачанной через нее жидкости:

Определим фильтрационные сопротивления в зоне водонефтяной смеси:

В соответствии с работой [8] определяют по зависимости:

где q_Ж (t) — дебит жидкости.

Учитывая геометрическую характеристику выделенной трубки тока, можно получить зависимость насыщенности порового про­странства подвижной нефтью от суммарного количества прокачанной жидкости и координаты для первой и второй областей трубки тока.

для первой области (у нагнетательной скважины), когда ,

где

Если водонефтяной контакт находится во второй области ,

После прорыва воды в эксплуатационные скважины насыщенность порового пространства подвижной нефтью определяют по формуле (). При этом полагают, что .

Фильтрационное сопротивление в переходной зоне для плоско-радиального потока в первой области трубки тока

Подставляя значение z из формулы (IX.39) в (IX.41), после интегрирования получим:

Во второй области трубки тока ()

После подстановки z из (IX.39) в (IX.42) и последующего интегрирования

В это же время фильтрационное сопротивление в первой об­ласти трубки тока

После прорыва воды в эксплуатационную скважину фильтрационное сопротивление во второй области находят по уравнению (IX.43) при .

Зная значения фильтрационных сопротивлений, определяют зависимость дебита жидкости каждой трубки тока от координаты и суммарного количества прокачанной через нее жидкости. Так, дебит жидкости в первой области ();

где р_сн и р_с3 — давления на забоях нагнетательной и эксплуата­ционной скважин. Во второй области

В момент прорыва воды в эксплуатационную скважину и после него

где вычисляют по формулам (IX.36), (IX.37) и (IX.38).

Построив зависимость дебита каждой трубки тока от суммар­ного количества прокачанной через нее жидкости q_Tp = q_Tp (Q_ж), при dt = dQ_Ж/q_ЖТ (Q_ж) найдем зависимость дебита каждой трубки тока во времени q_ТЖ=q_ТЖ(t).

Суммируя дебит жидкости по всем трубкам тока, получают зависимость дебита жидкости во времени для элемента заводнения в целом до прорыва воды в эксплуатационные скважины и после пего.