Определение параметров пласта при неустановившемся процессе фильтрации жидкости

Определять параметры пласта по индикаторным линиям, сня­тым во время исследования эксплуатационных или нагнетатель­ных скважин, при установившемся процессе фильтрации жидкости нетрудно, но на это затрачивается много времени. Более того, полученная таким образом гидропроводность пласта характери­зует лишь призабойную зону фильтрации. Между тем, при опре­делении параметров пласта по кривым восстановления давления получают более точные данные, характеризующие физические параметры большего участка залежи. Этот метод свободен от условностей, связанных с оценкой приведенного радиуса сква­жины и контура питания.

Способы обработки кривых восстановления давления подраз­деляются на две основные группы: 1) безучета притока жидкости к скважине после ее остановки; 2) с учетом притока жидкости. К первой группе относятся: метод Д. Р. Хорнера; метод построе­ния кривой в координатах р_3АБ и lg t; метод С. С. Миллера, А. Б. Дайеса и С. А. Хетчинсона; метод Г. Б. Томаса; метод С. Джойерса и Р. В. Смита; метод Т. Четаса; метод Б. С. Чернова (без остановки скважины); метод И. А. Чарного и др.

Для пласта неограниченных размеров при мгновенном прекра­щении притока жидкости к скважине после ее остановки (или после пуска с постоянным дебитом) повышение давления в сква­жине с высокой степенью точности определяется по формуле Тсейса [18].

Если мало и в связи с этим нельзя пренебречь суммой , то практически при можно считать

или

где р (t) = p (t) - p_заб — изменение давления в скважине после ее остановки или р = р₀ — р_заб — изменение давления в скважине после ее пуска в Па; р (t) — текущее давление на забое после остановки (пуска) скважины в Па; р_заб — установившееся давление на забое скважины перед ее остановкой (или перед пус­ком) в Па; t — время с момента остановки (пуска) скважины в с; x — коэффициент пьезопроводности пласта в м²/с; остальные обо­значения известны.

При построении экспериментальной кривой (построенной по данным иссле­дования скважины после ее остановки) в координатах р, ln t по уравнению (V.10)* получим прямую линию**. По тангенсу ее наклона найдем гидропроводность (см. рис. V.4)

,

а по отрезку, отсекаемому этой прямой на оси Ар,

определим пьезопроводность пласта

.

Описанный метод наиболее распространен. Недостаток его за­ключается в том, что при построении кривых восстановления дав­ления в координатах Δ р, lnt вместо ожидаемой прямой часто получают ломаную линию. Далее, участок кривой восстановления давления, построенный по данным при продолжающемся притоке жидкости, растягивается, а основной участок резко сужается. Поэтому при обработке кривой в этих координатах трудно избе­жать ошибок.

Заметим, что в координатах р, t начальный участок кривой восстановления давления играет менее существенную роль, чем в только что описанном методе. Воспользуемся этим и введем безразмерную функцию

,

где р и t берутся с обрабатываемой кривой восстановления дав­ления, а интеграл вычисляется численно. С другой стороны, из (V.9)

Подставив полученное значение x в формулу (V.9), получим

Описанный способ хотя и дает некоторую погрешность по сравнению с другими, например методом Г. И. Баренблатта и дру­гих, но отличается от последнего большой простотой.

Для ограниченного пласта с постоянным давлением на контуре питания при определении параметров пласта можно воспользо­ваться формулой М. Маскета [7].

где J₀ [x_i(r_c/R_K)], J₁ (x_i) — функция Бесселя действительного аргумента первого рода нулевого и первого порядков; х_i — корни уравнения функции J₀ (х_i) = 0; b_i — угловой коэффициент

.

При больших значениях t все члены ряда (V.11), кроме пер­вого, можно отбросить и считать, как это сделал И. А. Чарный, с учетом значений x₁ = 2, 405, J₁ (2, 405) = 0, 519,

где Р_заб — установившееся давление на забое скважины перед ее остановкой (рис. V.5); р (t) — приращение давления на забое скважины после ее остановки.

Подставив в (V.12) значение р, после дифференцирования по времени t и последующего логарифмирования получим

(V.13)

Формула (V.13) описывает уравнение прямой. Построив кри­вую восстановления давления в координатах lnd[Δ р (t)]/dt, t, найдем B₁ и b:

Затем определим параметры пласта kh/µ_н, .

Выбор прямолинейного участка зависит от R_K и , поэтому точность определения гидропроводности е значительно выше точ­ности определения относительной пьезопроводности .

Применение описанного метода связано с некоторыми затрудне­ниями. В частности, для снятия кривой восстановления давления требуется продолжительная остановка скважины. Чтобы избежать этого, целесообразно пользоваться описанным методом при обра­ботке данных, полученных на скважинах, в которых забойное давление восстанавливается чрезвычайно быстро.

Практика показала, что при обработке кривых восстановления давления методами, не учитывающими приток жидкости в сква­жину после ее остановки, получают значительные погрешности: проницаемость бывает занижена, а коэффициент совершенства скважины завышен. Кроме того, для правильной расшифровки кривых восстановления давления указанными методами исследо­вания зависимость Δ р_заб = f (ln t) определяют при больших значениях t.

Для определения параметров пласта по кривым восстановления забойного давления следует применять методы, в которых непо­средственно учитывается объем жидкости, вытекающей из пласта в скважину после ее остановки. Эти методы (нами отнесенные ко второй группе) подразделяются на дифференциальные, при которых опытные данные обрабатываются графическим дифференци­рованием, и интегральные, когда обработка кривых восстановле­ния давления сопровождается численным или графическим интег­рированием. Сюда относятся: дифференциальный и интегральный методы И. А. Чарного и И. Д. Умрихина, дифференциальный метод 10. П. Борисова, интегральный метод Г. И. Барепблатта, Ю. П. Борисова, С. Г. Каменецкого и А. П. Крылова, интеграль­ный метод Г. И. Баренблатта и В. Л. Максимова по определению некоторых неоднородностей пласта, интегральный метод Э. Б. Чекалюка и др.

Интегральные методы определения параметров пласта по точ­ности значительно превосходят дифференциальные.

Более подробно о методах исследования скважин при неуста­новившемся режиме фильтрации см. [3].