Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Ряд, образованный геометрической прогрессией
Рассмотрим ряд, составленный из членов геометрической прогрессии с начальным членом и знаменателем : . Частичной суммой этого ряда является сумма первых членов геометрической прогрессии. Рассмотрим возможные случаи для знаменателя . 1. . В этом случае все члены прогрессии одинаковы, и ряд имеет вид: . Предел общего члена отличен от нуля: ; следовательно ряд расходится. 2. . Ряд имеет вид: . Предел общего члена не существует; следовательно ряд расходится. 3. . В этом случае предел общего члена бесконечен: ; следовательно ряд расходится. 4. . В этом случае частичная сумма ряда — сумма первых членов геометрической прогрессии — выражается формулой: . Предел последовательности части сумм существует и конечен: ; следовательно, ряд сходится, и его сумма равна . Подведем итог: ряд, образованный геометрической прогрессией со знаменателем , сходится, если , и расходится, если .
|