Метод Рунге практической оценки погрешности

Рассмотрим метод повышения порядка точности квадратурной формулы. Этот метод называется методом Рунге или методом двойного пересчета. Пусть - точное значение интеграла, а - приближенное значение интеграла, соответствующее шагу разбиения отрезка . Пусть остаточный член квадратурной формулы. Проведем расчеты на двух равномерных сетках с шагами и , и потребуем, чтобы погрешность их линейной комбинации

была величиной более высокого порядка по сравнению с и . Имеем

Потребуем, чтобы . Отсюда . Тогда и .

Пусть теперь . Тогда . На практике полученная формула заменяется приближенной:

,

где для метода средних прямоугольников и трапеций, для методов левых и правых прямоугольников и для метода Симпсона.

Выполнение лабораторной работы по численному