Критерий близости распределения к нормальному

Иногда для оперативной оценки характера распределения результатов наблюдений можно обойтись без построения кривой и необходимых при этом расчетов. Отклонение от нормального распределения может быть случайным и неслучайным. Если оно неслучайно, то возникает необходимость изменения методики определения. Если отклонение случайно, то необходимо определить степень отклонения от нормального распределения или выяснить, какому другому оно подчиняется (t- или
F -распределению).

В статистике разработан ряд критериев для оценки степени близости наблюдаемого распределения к нормальному (l, c²и др.).

Оценка с помощью l-критерия производится на основании теоремы академика А.И. Колмогорова о распределении максимума отклонений теоретической интегральной функции распределения от соответствующей эмпирической функции

; (4.19)

, (4.20)

где – максимальное отклонение теоретической интегральной функции типа от эмпирической функции; – накопленные эмпирические частоты, которые определяют последовательным сложением частот; – накопленные теоретические частоты; n – число измерений.

При установленном в табл. 2 прил. 2 находят вероятность . Из практического опыта можно считать расхождение между эмпирическим и теоретическим нормальными распределениями незначительным уже при ³ 0, 6. Лишь при < 0, 05 расхождение в распределениях признают неслучайным, а это значит, что распределение не соответствует нормальному.

Пригодность нормального распределения может быть проверена по результатам асимметрии и эксцесса. Если характеристики асимметрии и эксцесса Е близки к 3, то нормальное распределение пригодно для описания явления

; (4.21)

. (4.22)

Пригодность нормального распределения может быть проверена с использованием чисел Вестергарда: если в область входит 25 %, – 50 %, – 75 % и – 99, 8 % всей совокупности, применение Гауссова распределения оправдано.