Важнейшие распределения наработки.

В теории надежности большое значение имеют некоторые теоретические распределения наработки, хорошо аппроксимирующие реальные распределения. Основные характеристики таких распределений (функция распределения, плотность, вероятность безотказной работы, математическое ожидание, дисперсия, интенсивность отказов) рассматриваются в настоящем разделе.

1. Экспоненциальное распределение.

Относится к наиболее используемым распределениям, поскольку упростить исследования и вообще провести вычисления часто можно лишь для «не стареющих» систем с экспоненциально распределенной наработкой. Не подходит для моделирования сильных изменений интенсивности отказов в течение времени.

2. Распределение Вейбулла-Гнеденко.

Если случайная величина экспоненциально распределена с параметром a=1, то случайная величина X имеет распределение Вейбулла-Гнеденко.

Последовательная система, образованная из независимых элементов, имеющих одинаковое распределение Вейбулла-Гнеденко, также имеет распределение Вейбулла-Гнеденко.

3. Распределение Эрланга.

В частном случае n=1 распределение Эрланга превращается в экспоненциальное распределение с параметром α.

4. Гамма распределение.

Интенсивность отказов для гамма-распределения является возрастающей при β > 1 и убывающей при β < 1.

5. Усеченное слева нормальное распределение.

При этом обозначено . Нетрудно убедиться, что согласно такому определению F(0)=0 и F(∞)=1, в то время как для нормально распределенной случайной величины , то есть наработка с положительной вероятностью принимает отрицательные значения. Именно поэтому нормальное распределение «усекают» слева относительно 0.

6. Логарифмически нормальное распределение.

Если величина Y=ln(X) имеет нормальное распределение с математическим ожиданием µ и дисперсией s², то X называется логарифмически нормально распределенной случайной величиной.

Логарифмически нормальное распределение мало пригодно для описания распределения наработки, тем не менее оно используется в качестве распределения времени восстановления.

7. Обратное гауссовское распределение.

Обратное гауссовское распределение используется тогда, когда работоспособность системы зависит от нормально распределенного параметра, изменение которого во времени приводит к постепенному отказу.