Точка минимума

Ответы на модуль 8 (ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ) по предмету математика.

1) Число f (x ₀) называется наибольшим значением функции на отрезке [ a; b ], если

для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) < = f(x0)

2) Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x ²- 3 x + 1

Убывает при x< 3/2, возрастает при x> 3/2

3) Найдите точки максимума (минимума) функции y =- 5 x ²- 2 x + 2

Точка максимума

4) Каково необходимое условие возрастания функции?

если функция y = f (x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f(x)> =0 для всех x из этого интервала

5) Определите поведение функции y = 2 x ² при x = 1

Возрастает

6) В каких точках выпукла или вогнута кривая y = x ²- 3 x + 6

Вогнута во всех точках

7) Найдите промежутки возрастания или убывания функции y =- 2 x ²+ 8 x - 1

Убывает при x> 2, возрастает x< 2

8) Найдите точку перегиба кривой

(0; 0)

9) Найдите точки перегиба кривой y = x ⁴- 12 x ³+ 48 x ²- 50

(2; 62) и (4; 206)

10) Найдите точки максимума (минимума) функции y = x ²- 2 x

точка минимума

11) Вертикальные асимптоты к графику функции имеют вид

x = 4, x = 0

12) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x ² на промежутке [-1; 3]

y _наиб= 9, y _наим= 0

13) В каких точках выпукла или вогнута кривая y = 2 - 3 x - x ²