Метод Ньютона-Котеса

Основан на замене подынтегральной функции полиномом степени n. Узлы расположены равномерно на отрезке интегрирования. Квадратурная формула

, где -веса, приведенные в табл.1.

Таблица 1

Нетрудно заметить, что при n = 1 и n = 2 формула Ньютона-Котеса полностью соответствует формуле трапеций и формуле Симпсона.

Метод Гаусса

Основан на замене подынтегральной функции полиномом Чебышева. Узлы расположены на отрезке интегрирования неравномерно. Квадратурная формула , , где -веса; -абсциссы; - узлы.

n
	0.2113248654052 0.7886751345948	0.5 0.5
	0.1127016653795 0.5 0.8872983346205	0.2777777777775 0.4444444444449 0.2777777777775
	0.0694318442029 0.3300094782075 0.6699905217925 0.9305681557971	0.1739274225687 0.3260725774312 0.3260725774312 0.1739274225687
	0.0469100770305 0.2307653449475 0.5 0.7692346550525 0.9530899229695	0.118463442528 0.239314335250 0.284444444444 0.239314335250 0.118463442528
	0.0337652428984 0.1693953067669 0.3806904069584 0.6193095930416 0.8306046932331 0.9662347571016	0.0856622461896 0.1803807865241 0.2339569672863 0.2339569672863 0.1803807865241 0.0856622461896