Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Уточнение корней методом половинного деления (дихотомии)




Рис. 1. Метод деления отрезка пополам

Самым простейшим из методов уточнения корней является метод половинного деления, или метод дихотомии, предназначенный для нахождения корней уравнений, представленных в виде f(x)=0.

Пусть непрерывная функция f(x) на концах отрезка [a,b] имеет значения разных знаков, т.е. f(a)* f(b) <= 0 (рис. 1), тогда на отрезке имеется хотя бы один корень.

Возьмем середину отрезка с=(a+b)/2. Если f(a)* f(b) <= 0, то корень явно принадлежит отрезку от a до (a+b)/2 и в противном случае от (a+b)/2 до b.

 


Рис. 2. Блок-схема метода половинного деления

Поэтому берем подходящий из этих отрезков, вычисляем значение функции в его середине и т.д. до тех пор, пока длина очередного отрезка не окажется меньше заданной предельной абсолютной погрешности (b-a)<e.

Так как каждое очередное вычисление середины отрезка c и значения функции f(c) сужает интервал поиска вдвое, то при исходном отрезке [a,b] и предельной погрешности e количество вычислений n определяется условием (b-a)/2n<e , или n~log2((b-a)/e ). Например, при исходном единичном интервале и точности порядка 6 знаков (e ~ 10-6) после десятичной точки достаточно провести 20 вычислений (итераций) значений функции.

С точки зрения машинной реализации (рис. 2) этот метод наиболее прост и используется во многих стандартных программных средствах, хотя существуют и другие более эффективные по затратам времени методы.

 

Листинг программы в приложении

 

 

Результат работы программы

Vvedite po porjadku 3 chisla

koordinaty koncov otrezka a,b, tochost epsilon

-1 1 0.01

 

x= 0.0000000000E+00

Pogreshnost rezultat = 1.0000000000E+00

Dlja prodolgenija nagmite lubuyu klavishu

x=-5.0000000000E-01

Pogreshnost rezultat = 5.0000000000E-01

Dlja prodolgenija nagmite lubuyu klavishu

x=-7.5000000000E-01

Pogreshnost rezultat = 2.5000000000E-01

Dlja prodolgenija nagmite lubuyu klavishu

x=-6.2500000000E-01

Pogreshnost rezultat = 1.2500000000E-01

Dlja prodolgenija nagmite lubuyu klavishu

x=-5.6250000000E-01

Pogreshnost rezultat = 6.2500000000E-02

Dlja prodolgenija nagmite lubuyu klavishu

x=-5.9375000000E-01

Pogreshnost rezultat = 3.1250000000E-02

Dlja prodolgenija nagmite lubuyu klavishu

x=-5.7812500000E-01

Pogreshnost rezultat = 1.5625000000E-02

Dlja prodolgenija nagmite lubuyu klavishu

x=-5.7031250000E-01

Pogreshnost rezultat = 7.8125000000E-03

Dlja prodolgenija nagmite lubuyu klavishu

 

 

2 Метод итераций


mylektsii.ru - Мои Лекции - 2015-2019 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал