Метод прямоугольников. Разделим отрезок [а; b] на n равных частей, т

Разделим отрезок [ а; b ] на n равных частей, т. е. на n элементарных отрезков. Длина каждого элементарного отрезка . Точками деления будут: х₀ = а; x₁ = a + h; x₂ = a + 2h,...,

х_n-1 = а + (n- 1)h; х_n = b. Эти числа будем называть узлами. Вы­числим значения функции f(x) в узлах, обозначим их у₀, у₁, у_2, ,..., у_n. Стало быть, у₀=f(а), у₁ = f (x₁), у₂ = f (х₂),..., y_n=f(b). Числа у₀, y_1, у_2, ,..., у_n являются ординатами точек графи­ка функции, соответствующих абсциссам х_0, , х₁, х₂,..., х_n (рис.1).

Рис. 2. Методы левых (а) и правых (б) прямоугольников

Из рис. 2. видно, что площадь криволинейной трапеции приближенно заменяется площадью многоугольника, составлен­ного из п прямоугольников. Таким образом, вычисление опреде­ленного интеграла сводится к нахождению суммы п элементар­ных прямоугольников

(3)

(4)

Формула (3) называется формулой левых прямоугольни­ков, (4) — правых прямоугольников, (5) — формулой сред­них прямоугольников (рис. 3).

(5)