Визначення.Диференціалом функції f(x) в точці х називається головна лінійна частина приросту функції.

Диференціал функції позначається як dy або df(x).

З визначення диференціала виходить, що Δ y = f¢ (x)Dx або

dy = f((x) dx. (5.10)

Геометричний зміст диференціала

З'ясуємо геометричний зміст диференціала. Для цього проведемо до графіка функції у = f(x) в точці М(х, у) дотичну МК і визначимо ординату цієї дотичної для точки (див. рис. 5.2). На рисунку |LM| = Δ x, |LN| = Δ y.

Рис. 5.2.

З прямокутного трикутника DMKL (рис 5.2): KL = dy = tga× Dx = y¢ × Dx, тобто диференціал функції f(x) в точці х дорівнює приросту ординати дотичною до графіка цієї функції в даній точці.

Властивості диференціала.

Якщо u = f(x) і v = g(x) - диференційовані функції в точці х, то безпосередньо з визначення диференціала виходять наступні властивості:

1) d(u (v) = (u (v)(dx = u(dx (v(dx = du (dv

2) d(uv)= (uv)(dx = (u(v + v(u) dx = vdu + udv

3) d(Cu)= Cdu

4) .