Задача 1.136

Шар и сплошной цилиндр одинаковой массы, изготовленные из одного и того же материала, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определите, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.

Решение:

Для более простого решения задачи обозначим массы обоих предметов как , а скорости как (по условию задачи они равны между собой).

Чтобы найти отношения кинетических энергий, необходимо сначала определить кинетическую энергию каждого предмета в отдельности.

Воспользуемся соответствующей формулой:

(1)

Определим кинетическую энергию диска.

Для этого подставим выражение для момента инерции сплошного диска в формулу (1) и заменим угловую соотношением . Получим:

(2) . Упростим данное выражение.

(3)

Аналогичным образом определим кинетическую энергию шара, учитывая, что его момента инерции .

(4)

Поделим формулу (3) на формулу (4). Получим:

(5)

Ответ: