Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Приложения смешанного произведения.






1) Модуль смешанного произведения численно равен объему параллелепипеда, построенного на трех векторах как на ребрах.

Vпарал= │ abc│.

Из геометрии: Vпарал= Sосн· h.

Sосн= Sпар=│ a´ b│.

Из приложения векторного произведения:

h=│ с│ ·cos φ.

Vпарал= │ a´ b │ ·│ c│ ·cos φ =│ (a´ b) • с│ =│ abc│.

Следствие: высота параллелепипеда h= .

2) Vтетр= Vпарал= │ abc│.

Из геометрии: Vтетр= Sосн· h; hтетр= .

3) Если смешанное произведение abc> 0, то тройка векторов правая; если abc< 0, то тройка векторов левая.

abc= (a´ b) • с = │ a´ b│ ·│ c│ ·cos φ.

abc> 0, cos φ > 0, Ð j- острый, abc - правая тройка.

abc< 0, cos φ < 0, Ð j- тупой, abc - левая тройка.

 

4) abcкомпланарные, если параллельны одной плоскости или лежат в одной плоскости.

 

Условие компланарности: abc=0.

a´ b ^ плоскости α.

a´ b ^ с, (a´ b) • с = 0 (условие перпендикулярности двух векторов), abc=0.

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.