Чому в комп’ютерах застосовується двійкова система числення

Обчислювальна машина являє собою технічний пристрій, представлення чисел у якому пов’язане з конкретною фізичною реалізацією його елементів. Найпростішою, а значить найдешевшою і найнадійнішою є конструкція комп’ютера, в якому для представлення чисел використовується двійкова система числення.

Дійсно, алфавіт двійкової системи має тільки дві цифри, а це значить, що біт можна моделювати за допомогою фізичного пристрою, який може знаходитися у двох стійких станах. Прикладами можуть слугувати звичайний електричний вимикач - він має два стани «увімкнуто» і «вимкнено», електронний прилад тріод - він пропускає електричний струм, або ні в залежності від того, чи є напруга на сітці, чи ні, феритове кільце - воно може мати магнітне поле двох протилежних орієнтацій, електричний конденсатор - його обкладки теж можуть бути заряджені двома протилежними способами, електромагнітні реле - його контакти можуть бути замкнені, або розімкнені в залежності від того, чи проходить струм через його обмотку, чи ні і таке інше.

На переваги двійкової системи для виконання обчислень звернув увагу ще Непер (1550-1617) - автор таблиць логарифмів. Рекомендація з використання двій­кової системи для побудови обчислювальних машин в літературі вперше зустрічається у французького інженера Вальта (1931). До такої ж думки дійшли одночасно і незалежно німець К.Цузе (1934), американець болгарського походження Атанасов (1937).

Щодо елементної бази, то перша цифрова обчислювальна машина була побудована на електромеханічних реле (Цузе 1941р, Німеччина). Машина, в якій вперше було застосовано принцип електричного зберігання інформації, була побудована на електронних лампах і конденсаторах (Атанасов 1942, США). В конструкції сучасних комп’ютери використовують напівпровідники.

Теоретично доведено, що найбільш економічними і найбільш швидкодійнішими були б комп’ютери, якби вони використовували систему числення з основою 2, 7182... (основа натуральних логарифмів). Але технічно вони були б дуже складними. Реалі­зація близької до неї трійкової системи теж не спрощує конструкцію. Отже найближ­чою до оптимальної залишається двійкова система, яка й застосовується в сучасних комп’ютерах.

Контрольні запитання і завдання

1. Що таке система числення?

2. Які бувають системи числення?

3. Чим непозиційна система числення відрізняється від позиційної?

4. Запишіть у десятковій системі числення числа:

(324)₅, (201)₃, (11451)₈, (10101011)₂, (AD1F)₁₆.

5. Переведіть число 325 у двійкову, вісімкову і шістнадцяткову системи числення.

6. Переведіть числа 0, 5625 та 0, 3 у двійкову систему числення.

7. Запишіть таблицю множення для систем числення, які мають основою числа 2, 3, 5, 8.

8. Виконати дії над числами, заданими у вісімковій системі числення:

(123)₈+(3643)₈; (5312)₈ – (2567)₈; (2340)₈ ´ (2)₈; (165)₈ ´ (3)₈.

9. Виконати дії над числами, заданими у двійковій системі числення:

(10001)₂ + (100011)₂, (1011)₂ ´ (11)₂, (10101001)₂ - (11011)₂.

10. Які з чисел записані неправильно?

(1231)₃, (11459)₈, (1)₂, (10101)₁₆

11. Число (1011101100001)₂ помножити на 8.

12. Запишіть число (1011101100001)₂ у вісімковій і шістнадцятковій системі.

13. Запишіть числа (5B0C7E1F)₁₆, (17563247)₈ у двійковій системі.

14. Чому в комп’ютерах застосовується двійкова система числення?