Тема: Графики в трехмерном пространстве

Цель занятия: научиться строить трехмерные графики

Ключевые слова: трехмерный график, поверхность, панель Graph.

Краткое содержание лекции:

В системе MathCAD можно строить трехмерные графики следующих типов:

1) график трехмерной поверхности (Surface Plot);

2) график линий уровня (Contour Plot);

3) трехмерная гистограмма (3D Bar Plot);

4) трехмерное множество точек (3D Scatter Plot);

5) векторное поле (Vector Field Plot).

Мы здесь рассмотрим только способы построения поверхностных и контурных графиков. При этом ограничимся простым примером.

Задача 2. Построить поверхностные и контурные графики функций

и

Решение. Ниже приводится последова-тельность действий для двух вариантов решения.
В первом варианте графики функций строятся стандартными методами, во втором – используется специальная функция CreateMesh.

Вариант № 1

1) Определяем функцию z1(x, y)

2) Используя панель Graph или меню Insert создаем шаблон будущего трехмерного графика (Surface Plot).

3) В маркер внизу шаблона вводим имя функции (без указания параметров) и нажимаем Enter. Рядом аналогично строим график линий уровня (Contour Plot).

4) Используя панель форматирования, показанную ниже, отформатируем графики – придадим им более красочный (более информативный) вид.

5) В случае поверхностного графика можно отображать несколько функций. Для примера определим еще одну функцию – z2 и добавим ее на график.

6) С помощю мыши графики можно:

а)вращать;

б)приближать-удалять (Ctrl+мышь);

в)анимировать вращение (Shift+мышь).

Попробуйте – это очень просто. Также с помощью панели 3-D Plot Format можно изменить окраску, применить подсветку, напустить туман и использовать прочие эффекты, описание которых не входит в планы данной работы.

Недостатком данного метода является то, что область определения функций зафиксирована относительно нуля для аргументов функции – это хорошо видно на контурном графике. Этот недостаток устраняется во втором варианте, в котором используется специальная стандартная функция CreateMesh(z1, x0, x1, y0, y1, mesh), где z1 - имя функции; x0, x1 и y0, y1 – начальные и конечные значения ее аргументов, mesh – параметр функции, определяющий количество узлов графичес-кой сетки (по каждому измерению).

Вариант № 2

1) Определяем функцию z1(x, y)

2) Задаем параметры х0, х1 и у0, у1 – граничные значения аргументов функции и параметр mesh – количество линий создаваемой сетки х0: =0, х1: =20, у0: =0, у1: =20, mesh: =20

3) С помощью функции CreateMesh определяем матрицу M содержащую значения функции z1 для заданной сетки

M: =CreateMesh(z1, x0, x1, y0, y1, mesh)

4) Создаем шаблон и в его маркер вводим имя матрицы М – получим графики

Видно, что мы здесь построили «четвертинку» от предыдущего графика, построенного в варианте 1. Таким образом, меняя параметры функции CreateMesh, можно добиться нужного результата.

Построение графика функции z=f(x, y) в виде поверхности в декартовой системе координат.

Построение графика поверхности, заданной параметрический

Векторные и градиентные поля.

Поверхности, полученные вращением кривых вокруг осей.

Контрольные вопросы:

1. Как построить трехмерный график?
2. Какая команда используется для трехмерного графика?
3. Как отредактировать график?